Đề ôn chương thứ 2 đề 11 ok

Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách tới điểm chân cổng gần nhất là 10m.. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặ

ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC CHƯƠNG 4 TOÁN 10- BỘ CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai?

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để biểu thức f x    9  m x2 2 9 x  10

là tam thức bậc hai?

Câu 6. Cho tam thức bậc hai f x  ax2bx c a  0 .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Câu 9. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình bên dưới

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

m 

2524

m 

2524

m 

2524

Câu 15 Cổng Acxơ được xem là đường Parabol, người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m.

Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách tới điểm chân cổng gần nhất là 10m Hãy tính chiều cao của cổng (Các kết quả tính toán làm

O x

y

4

41

2

D      

7 1;

m m

m m

 



 

Câu 28 Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo

của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả

thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây

sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m Trong khoảng thời gian nào trong quá trình bay của nó, quả

bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất?

A 0, 36; 2,12  B 0, 26; 2,12  C 0,16;1,12  D 0, 6;3,12 

Câu 29 Bác An có một tấm lưới hình chữ nhật dài 30m Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt

áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau Hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường trong đoạn nào để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 112 m2?

A S  B S  2 C S 2; D S .

Lời giải Câu 33 Tập nghiệm của phương trình x  3  x2 3 x  2   0

x 

12

Câu 36 Giả sử x a  là nghiệm của phương trình x2 3 x  3 16 3   x  3 Khi đó

x m x

Câu 40. Một người đàn ông muốn đi từ vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông

thẳng rộng 3 km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó

chạy bộ từ D đến B Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 6 km/ h , chạy bộ với vận tốc

8 km/ h và quãng đường BC  8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc

độ chèo thuyền của người đàn ông Tính quãng đường CD biết tổng thời gian đi từ A đến B

Câu 50. Hai bạn An và Bình thi chèo thuyền ở giữa sông vào vị trí C ở trên bờ An và Bình lần lượt ở

các vị trí A và Bcách nhau 4m Đường thẳng ABtạo với bờ sông một góc  BNC  450 Biết khoảng cách AN x Vị trí đích tại Cnằm trên bờ cách điểm N một đoạn bằng 20m Giả sử

vận tốc chèo thuyền của hai bạn là như nhau Tìm x đề hai bạn vào đích cùng một lúc (kết quả

Do đó có vô số giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để biểu thức f x    9  m x2 2 9 x  10

là tam thức bậc hai?

Câu 6. Cho tam thức bậc hai f x  ax2bx c a  0 .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Câu 9. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình bên dưới

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

FB tác giả: Bùi Nhung

Tam thức bậc hai f x  3x2 x6 có  71 0 và a  3 0 nên f x  0,  x .

Câu 12 Tất cả các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai f x   x22x m  3 không dương với

m 

2524

m 

2524

m 

2524

A. m 5 B.

74

m m

x x m

m m

7

5

4m là giá trị cần tìm.

Câu 15 Cổng Acxơ được xem là đường Parabol, người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là 162m.

Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43m và khoảng cách

tới điểm chân cổng gần nhất là 10m Hãy tính chiều cao của cổng (Các kết quả tính toán làm

tròn đến hàng phần chục)

FB tác giả: Hào xu

Lời giải

Chúng ta sẽ xem mép ngoài của cổng là đồ thị của một hàm số bậc hai Khi đó, chọn hệ trục

tọa độ sao cho gốc tọa độ O trùng một chân của cổng (như hình vẽ).

Hàm số bậc hai có dạng yax2bx c a  0  C .

Từ giả thiết bài toán: khoảng cách giữa hai chân cổng là 162 m và từ một điểm trên thân cổng

người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là 43 m và khoảng cách tới điểm chân cổng gần

nhất là 10m nên ta có đồ thị C đi qua các điểm O0; 0 , A162;0 , B10; 43

Từ đó ta có hệ sau

2

0 0

Câu 16 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?

FB tác giả: Huong Nguyen

Thay x 1vào bất phương trình x  2 1 0 ta được một mệnh đề đúng.

Vậy x 1 là một nghiệm của bất phương trình x  2 1 0 .

Câu 18 Cho hàm số yf x ax2bx c có đồ thị như hình vẽ:

y

4

41

FB tác giả: Huong Nguyen

Dựa vào đồ thị ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1; 4

Câu 19. Cho tam thức bậc hai f x  có bảng xét dấu như sau:

 

Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x   0

Lời giải

FB tác giả: Huong Nguyen

Dựa vào bảng xét dấu f x  , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \ 2 

Câu 20. Cho tam thức bậc hai f x  có bảng xét dấu như sau:

FB tác giả: Huong Nguyen

Dựa vào bảng xét dấu f x  , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   ; 25;  Dựa vào bảng xét dấu f x  , tập nghiệm của bất phương trình đã cho là   ; 25; 

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình x2 7 x  12 0  là

2 7 12

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy x2 7 x  12 0   3   x 4

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình x2 10 x  25 0  là

Lời giải

FB tác giả: Huong Nguyen

Vì x2 10 x  25   x  5 2     0, x

nên bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 23 Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là 

A x2 6 x   9 0 B  x2 2 x   1 0 C x  2 1 0 . D.x2  6x 5 0

Lời giải

FB tác giả: Huong Nguyen

2

D      

7 1;

Nhận thấy a  1 0 nên bất phương trình x2  4 x m   0 có tập ngiệm  khi và chỉ khi

m m

m m

FB tác giả: Huong Nguyen

Phương trình có hai nghiệm phân biệt    m2 4 0 

m m

 



 

Câu 28 Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống Biết rằng quỹ đạo

của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả

thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây

sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m Trong khoảng thời gian nào trong quá trình bay của nó, quả

bóng sẽ ở độ cao trên 5m so với mặt đất?

A 0,36; 2,12  B 0, 26; 2,12  C 0,16;1,12  D 0, 6;3,12 

Lời giải

FB tác giả: Lê Chí Tâm

Gọi phương trình của Parabol quỹ đạo là: h at  2 bt c  Từ giả thiết suy ra parabol đi qua các điểm 0;1, 2 , 1;8,5 , 2; 6     

Câu 29 Bác An có một tấm lưới hình chữ nhật dài 30m Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt

áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau Hai

cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường trong đoạn nào để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 112 m2?

A 4;5 m. B 5;6m. C 7;8m. D 8;9m.

Lời giải

FB tác giả: Lê Chí Tâm

Gọi x mét là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (với 0  x  15)

Suy ra khoảng cách giữa hai cọc là 30 2x .

Diện tích của mảnh đất được rào chắn là: 30 2 x x 2x230x

Vậy có 29 giá trị nguyên của tham số m.

Câu 31 Tìm điều kiện xác định của phương trình: 1  4  x  x  2 là:

Thử x 2 vào phương trình ta thấy thỏa mãn.

Vậy phương trình có tập nghiệm S    2 .

Câu 33 Tập nghiệm của phương trình x  3  x2 3 x  2   0

x 

12

Vậy phương trình có nghiệm là x 2.

Câu 35 Số nghiệm của phương trình

Vậy phương trình có một nghiệm đó là x 2

Câu 36 Giả sử x a  là nghiệm của phương trình x2 3 x  3 16 3   x  3 Khi đó

2

T a   a  bằng:

A T 2021 B T 2022 C T 2023 D T 2024.

x m x

x m x



Vì x  2 nên 3 m 2 m5

Vậy để phương trình có nghiệm thì m 5.

Câu 38 Cho phương trình x2 2 mx m m   2 3  m  1  m  1 Phương trình có nghiệm x 1 khi:

Vậy m 2thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 39 Tổng các nghiệm của phương trình:

0

x x

x x

t t

Câu 40. Một người đàn ông muốn đi từ vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện trên một bờ sông

thẳng rộng 3 km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó

chạy bộ từ D đến B Biết anh ấy có thể chèo thuyền với vận tốc 6 km/ h , chạy bộ với vận tốc

8 km/ h và quãng đường BC  8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc

độ chèo thuyền của người đàn ông Tính quãng đường CD biết tổng thời gian đi từ A đến B

Gọi xkm là độ dài quãng đường CD; 8 xkm là độ dài quãng đường BD 0x8

Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AD x29 là:

2 9 6

x 

(giờ).

Thời gian chạy bộ trên quãng đường DB là:

88

Câu 44. Phương trình 5 x  6   x 6 có tập nghiệm là :

1515

2

x x

x x

Phương trình có hai nghiệm thoả mãn.

Câu 46. Phương trình 2x23x 5 x 1 có bao nhiêu nghiệm?

3

x x

x x

x x

Phương trình có một nghiệm thoả mãn.

Câu 48. Số nghiệm của phương trình sau x 2x2 3x 1 1 là

x x

Phương trình có một nghiệm thoả mãn

Câu 49. Số nghiệm của phương trình 7  x2  x x   5 3 2  x x  2 là:

Lời giải

FB tác giả: Nga Văn

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

x x x

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x 1thỏa mãn Vậy

nghiệm của phương trình là x 1

Câu 50. Hai bạn An và Bình thi chèo thuyền ở giữa sông vào vị trí C ở trên bờ An và Bình lần lượt ở

các vị trí A và Bcách nhau 4m Đường thẳng ABtạo với bờ sông một góc  BNC  450 Biết

khoảng cách AN x Vị trí đích tại Cnằm trên bờ cách điểm N một đoạn bằng 20m Giả sử

vận tốc chèo thuyền của hai bạn là như nhau Tìm x đề hai bạn vào đích cùng một lúc (kết quả

làm tròn đến hàng phần nghìn).

Lời giải

FB tác giả: Nga Văn