20 de on thi ki 2 toan 11

Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trục hoành.. tại giao điểm của nó với..[r]

Trang 1

2 1





2)Cho hàm số

x y x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

8 lim

Trang 2

2 2

2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

b) Vuông góc với d: x2y 3 0

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là

trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

Trang 3

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x

Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 0 và SA = SB =

SD = a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

II Phần riêng

1 Theo chương trình chuẩn

Bài 5a: Cho hàm số y f x ( ) 2 x3 6x1 (1)

a) Tính f '( 5)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1)

Trang 4

a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ?

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x5 3x45x 2 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (–2; 5)

Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM

là đường cao của SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.

a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC)

b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)

c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)

Trang 5

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x35x 3 0

Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x1)(2x 3) b) y= sin x +cos x

sin x −cos x

Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,

BAD 60 0, đường cao SO = a

a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC Chứng minh rằng: BC (SOK)

b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD)

c) Tính khoảng cách giữa AD và SB

Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y2x3 7x1 (C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1.

Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA 

(ABC), SA= a M là một điểm trên cạnh AB, ACM  , hạ SH CM

a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB

b) Hạ AK  SH Tính SK và AH theo a và 

Trang 6

1 2 lim

4 lim





  2) Cho hàm số :

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC,

AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I

là trung điểm AH

1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

Trang 7

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a Tính chiều cao hình

3 0

Chứng minh: f ( 2) f (2)

Trang 8

Câu 6a: Cho y x 3 3x22 Giải bất phương trình: y 3.

Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c ,  , 

Gọi I là trung điểm của đoạn

BG Hãy biểu thị vectơ AI



qua ba vectơ a b c, ,

  

. -Hết -

2 2 1







2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số ytanx

3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA a 6 1) Chứng minh : BD SC SBD , ( ) ( SAC)

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

3) Tính góc giữa SC và (ABCD)

Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  

Trang 9

Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính  AB EG.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x x  x 

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x ( ) 4 x2 x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x( ) 0

Trang 10

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x44x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc

–1; 1

Câu 6a: (2,0 điểm)

Trang 11

a) Cho hàm số

x y x

3 4





 Tính y.b) Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1;–2)

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO =

a 3 Gọi I là trung điểm của SO.

Trang 12

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5 3x1 có ít nhất một nghiệm thuộc

1; 2

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycot 2x Chứng minh rằng: y 2y2 2 0

b) Cho hàm số

x y

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA 

(ABCD), SA a 2 Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB vàSD

Trang 13

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x4 2x3x21 0 có ít nhất hai nghiệmthuộc khoảng (–1; 1).

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x3 2x 3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6 (0)f

b) Cho hàm số

x x y

x

2

2 1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh

SA = a và SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh

SB và SD

a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

b) Chứng minh (AEF)  (SAC)

c) Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

Trang 14

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 3x 1 0 có ít nhất hai nghiệm phânbiệt thuộc (–1; 2)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ycos3x Tính y

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số

x y

x

2 2

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =

a 3, SD=a 7 và SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

Trang 15

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 m x2) 5 3x1 0 luôn có nghiệm với

2 1

Trang 16

3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

x y x

1 1

1 1 lim

x

2 2

Trang 17

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai

mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của AB

Trang 18

a) Chứng minh tam giác SAD vuông.

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến(SFC)







Trang 19

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2.a) Chứng minh rằng: BC  AB.

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22 tại điểm M ( –1; –2)

2 2

5 3 lim

4 2 2

Trang 20

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H 

AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: 2n3− 4 n2+3 n+3

2 2

5 3 lim

4 2 2

Trang 21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H 

AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

n n

2 2

1 2 2 2 lim

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	358,62 KB