bNgười ta sử dụng 5 cuốn sách Đại số 11, 6 cuốn sách Vật lí 11, 7 cuốn sách Hóa học 11 các cuốn sách cùng loại giống nhau để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn [r]
Trang 1Câu 1 Giải phơng trình sau:
a) x2 x2013 2013
b) 3 x3 2x2 3 2x2 8x4
Câu 2 Cho phơng trình
(2sinx1)(2 s 2co x2sinx m ) 1 2 cos x2 ( Với m là tham số)
a, Giải phơng trình với m = 1
b, Tìm m để phơng trình có đúng 2 nghiệm thuộc 0;
Trang 2Giải phương trỡnh :
2sin 2 2sin 2 3
cos
x x
2
x
Câu 3
a, Giải hệ phơng trình : a)
2 2
Giải hệ phương trỡnh: b)
x y x y xy x y
b, Tìm hệ số của x4trong khai triển sau:
3 5
3
1 n
nx x
biết n là số nguyên thoả mãn hệ thức
n
n
C C n
c) Tỡm số tự nhiờn n thoả món đồng thời cỏc điều kiện:
C n − 14 −C n −13 <5
4 A n − 2
2
và C n +1 n − 4 ≥ 7
15 A n+1
3
Câu 4 Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC.
a, Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu :
cos sin
sin sin
B cosC A
b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
sin A sin B sin C M
cos A cos B cos C
Câu 5 a) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C1) :
2 2 13
x y ,đờng tròn (C
2) :
2 2 (x 6) y 25.
a, Tìm giao điểm của hai đờng tròn (C1) và (C2)
b, Gọi giao điểm có tung độ dơng của (C1) và (C2) là A viết phơng trình đờng thẳng đi qua A cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
b) Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y 5 0 sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau
c) Cho ∆ ABC cú B(- 1;1) C(2; -2) đưũng trũn tõm I(2;1) qua B và C cắt AB,AC lần lượt tại M.N sao cho MA = MB; NC = 2NA Tỡm tọa độ đỉnh A
d) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm đường trũn ngoại tiếp là I(4; -1); đường cao và trung tuyến xuất phỏt từ A cú phương trỡnh lần lượt là d1: x+ y − 1=0 và d2:
x+2 y −1=0 Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cỏc cạnh của tam giỏc ABC
Câu 6 a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh SA = a và vuông góc với
mặt phẳng (ABCD)
a, Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b, M là điểm di động trên đoạn BC và BM =x ,K là hình chiếu của S trên DM Tính độ dài đoạn
SK theo a và x Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn SK
b)Cho hỡnh chúpS ABCD cú đỏyABCDlà hỡnh thoi cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt
phẳng ABCD
, SA a và ABC 600. a) Chứng minh rằngBDvuụng gúc với SAC
b) Chứng minh cỏc cạnh SB SC SD
c) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng IB ID
Trang 3c) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a, AB = 2m, CD = 2n Tìm vị trí đoạn vuông góc chung IJ của hai cạnh đối nhau AB, CD Một mp( α ) vuông góc với IJ tại O sao cho
JO= x(I ∈ AB , J ∈ CD) Xác định thiết diện của tứ diện với mp( α ) Tính diện tích S(x) của thiết diện Đồng thời, xác định vị trí điểm O để thiết diện có diện tích lớn nhất
C©u 7: a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học
sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ
b)Người ta sử dụng 5 cuốn sách Đại số 11, 6 cuốn sách Vật lí 11, 7 cuốn sách Hóa học 11 ( các cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau (Đ/s : 5/18)
Câu 8 Giải các phương trình, bất phương trình sau
1)
7
x y y
x y xy y
4 x1 2x10 1 3 2 x
3) 35 12 x x2 1 12 x
Câu 9 : Tìm GTNN , GTLN của S 2sin x cos 2x 8 4 , xR
Tìm GTNN, GTLN của biểu thức : S x 4 4 x 4 (x 4)(4 x) 5
Cho x, y, z > 0 và x +y+z 1 Tìm GTNN của biểu thức
Câu 10 : 1 (ĐHXD-1994) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
2 (ĐHGTVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
2
3 (HVBCVT-1999) Tìm m để phương trình sau có nghiệm
x x x 12 m 5 x 4 x
4 Cho a,b,c > 0 mà a2 +b2 +c2 = 1 : cmr
1 a 1 b 1 c 2