Tổ 4 dot 17 sang tac de hk2 lop 12

Biết tập hợp cácz 1 i điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.. Phương trình mặt phẳng ABC là: A... Từ điểm A kẻ các đường thẳng đôi một vuông góc với nha

ĐỀ KIỂM TRA HK 2 – LỚP 12

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

F x  x C

B   43 4

13

F x  x C

C   34  3

14

, trong đó ,a b   và C làhằng số bất kì Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A b a B a 2b0 C 2a b 0 D a2b0

Câu 5 [2D3-2.1-2] [Mức độ 2] Cho  

2 1

1d

A

72

I 

172

I 

52

I 

112

d2

d1

2 d

At t

B

3 2 1

1d2

1d

1d2

Câu 9 [2D3-3.1-2] [ Mức độ 2] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x2 , trục 1

hoành và hai đường thẳng x0,x2 là

Câu 11 [2D3-3.1-2] [ Mức độ 2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

yx , y x 2 2

A.

13.3



S

11.2



S

D

20.3



S

Câu 12 [2D3-3.1-2] [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Câu 13 [2D3-3.3-2] [ Mức độ 2] Cho miền D giới hạn bởi các đường y x y, 0, x2 Thể tích

vật thể tròn xoay thu được khi miền D quay quanh Ox bằng:

Câu 14 [2D4-2.4-2] [ Mức độ 2] Gọi A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z z Khi đó1, 2

độ dài của véctơ BA

Câu 17 [2D4-2.4-2] [Mức độ 2] Cho các số phức z thỏa mãn z 2 i    Biết tập hợp cácz 1 i

điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Phương trình đường

73

S 

73

S 

Câu 20 [2D4-3.2-2] Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn   

1 31

z  mz m  m   1 Gọi m là một giá trị để phương trình 0  1 có hai nghiệm

phân biệt z , 1 z thoả mãn 2 z12 z22 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá0

Câu 26 [2H3-1.1-2] [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; 2 , B2; 3;5 

Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB, tọa độ điểm M là

có tâm I và ( )S

tiếp xúc với trục Oz là:

Câu 29 [2H3-1.3-2] [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tổng tất cả các giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình x2y2z2 2x2y 4z m  là phương 0trình của một mặt cầu

Câu 30 [2H3-2.3-2] [Mức độ 2] Cho M8; 2; 4  Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của

điểm M lên các trục Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng ABC là:

A x4y2z 8 0 B x 4y2z 8 0

C x 4y 2z 8 0 D x4y 2z 8 0

Câu 31 [2H3-2.3-2] [ Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , Phương trình mặt phẳng   đi qua

hai điểm A(1;1;1), B ( 2;0;3), cách đều hai điểm (3; 2;1), (2; 1; 2)C  D  và ,C D

nằm vềhai phía của mặt phẳng  

và mặt phẳng ( ) : P x  2 y  2 z   1 0 Gọi A là giao điểm của

d vởi mp( ) P , M là điểm thuộc d sao cho MA  6 14, khoảng cách từ M tới mặt

phẳng ( ) P là:

A.

14 7

A

2

4 ;2

C

2

4 ;2

Câu 34 [2H3-3.2-2] [ Mức độ 2] Viết phương trình tham số của đường thẳng  D

qua B2;3;1

và song song với hai mặt phẳng  P : 2x y 2z 7 0

Câu 35: [2H3-3.2-2] [ Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; 3 ,  B3; 1;0 

0

d y t z

ln s in cos

d ln 2cos

Câu 39 [2D3-3.1-3] [ Mức độ 3] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

d y x Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng  H quay quanh trục hoànhcó dạng

sao cho biểu thức P2MA2 MB2 đạtgiá trị nhỏ nhất

Từ điểm A kẻ các đường thẳng đôi

một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu  S

 P sao cho khoảng cách từ B đến  đạt giá trị nhỏ nhất Một vecto chỉ phương u của  là?

1685.2

là

A 10 2 5 B 5 2 10 C.10 7 D 7 2 10

Câu 49.

[2H3-3.7-4] [Mức độ 4]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A1;1;1 , B2;2;1

và mặt phẳng  P x y:  2z Mặt cầu 0 ( )S thay đổi đi qua A B, và tiếp xúc với mặt phẳng(P) tại tiếp điểm H Biết H chạy trên một đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn đó.

3.2

Câu 50 [2H3-3.3-4] [ Mứcđộ 4] Trong không gian Oxyz

cho tam giác ABC có A2;3;3

Câu 1 [2D3-1.1-2] [Mức độ 2] Biết một nguyên hàm của hàm số   1

F x  x C

B   43 4

13

F x  x C

C   34  3

14

Đặt: t3 x1 t3  x 1 3 dt t2 dx.

2.3 d

, trong đó ,a b   và C làhằng số bất kì Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

d d1

2

x x

1d

I 

172

I 

52

I 

112

d2

Ta có

2 0

d1

2 d

At t

B

3 2 1

1d2

1d

1d2

1d2

d d1

2

x x

a b 

Vậy

12

a b 

Câu 9 [2D3-3.1-2] [ Mức độ 2] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x2 , trục 1

hoành và hai đường thẳng x0,x2 là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Trang

Ta có x2    1 0, x  1;1

Phần tô đậm là hình phẳng được giới hạn bởi đường f x 

, trục hoành và hai đường thẳng

3

x x



Câu 11 [2D3-3.1-2] [ Mức độ 2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

yx , y x 2 2

A.

13.3



S

11.2



S

D

20.3

x x

Diện tích hình phẳng cần tìm:

2

2 2

Câu 13 [2D3-3.3-2] [ Mức độ 2] Cho miền D giới hạn bởi các đường y x y, 0, x2 Thể tích

vật thể tròn xoay thu được khi miền D quay quanh Ox bằng:

x   x V xdx 

Câu 14 [2D4-2.4-2] [ Mức độ 2] Gọi A B, theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z z Khi đó1, 2

độ dài của véctơ BA

bằng: :

Câu 17 [2D4-2.4-2] [Mức độ 2] Cho các số phức z thỏa mãn z 2 i    Biết tập hợp cácz 1 i

điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Phương trình đường

Câu 18 [2D4-2.3-2] [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn .z z  và 1 z  1 2. Tổng phần thực và

a b b

S 

73

FB tác giả: HIEN NGUYEN.

Vì z1  1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai az2bz c  nên 0 z2  1 2i cũng lànghiệm của phương trình bậc hai az2bz c  0

z  mz m  m   1 Gọi m là một giá trị để phương trình 0  1 có hai nghiệm

phân biệt z , 1 z thoả mãn 2 z12 z22 Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá0

2021?

A.Vô số B 2020 C 2022 D 2021

Lời giải

FB tác giả: HIEN NGUYEN

Phương trình z2 2mzm12 0, m  có hai nghiệm phân biệt z , 1 z thoả mãn2

Câu 23 [2D4-5.1-2] [Mức độ 2] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z  1 4, tìm số phức có mô

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức zlà đường thẳng : x3y  4 0

Mặt khác, z OM , do đó zmin  OMmin OH với H là hình chiếu vuông góc của O trên

về bài toán tìm độ dài đoạn

MA ngắn nhất với A3; 4  là tọa độ điểm biểu diễn số phức z0  3 4i

Ta có OA  nên điểm 5 A nằm bên ngoài hình tròn tâm O bán kính R 2

Như vậy độ dài MA nhỏ nhất bằng OA R  32  42  2 3.

Câu 26 [2H3-1.1-2] [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; 2 

, B2; 3;5 

.Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB, tọa độ điểm M là

FB tác giả: Le Huu Duc

Vì ABDC là hình bình hành nên: CDuuur uuur=AB

FB tác giả: Le Huu Duc

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I(- 3;2; 5- )

lên trục Oz Þ H(0;0; 5- )

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oz nên có bán kính R=IH= 13

Vậy phương trình mặt cầu ( )S

cần tìm là: ( )2 ( )2 ( )2

Câu 29 [2H3-1.3-2] [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tổng tất cả các giá trị

nguyên dương của tham số m để phương trình x2y2z2 2x2y 4z m  là phương 0trình của một mặt cầu

Lời giải

FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan

Từ phương trình: x2y2 z2 2x2y 4z m 0

Gọi A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của

điểm M lên các trục Ox Oy Oz, , Phương trình mặt phẳng ABC là:

A x4y2z 8 0 B x 4y2z 8 0

C x 4y 2z 8 0 D x4y 2z 8 0

Lời giải

FB tác giả: Chinh Nguyen Xuan

Vì A B C, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox Oy Oz, , nên

Câu 31 [2H3-2.3-2] [ Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , Phương trình mặt phẳng   đi qua

hai điểm A(1;1;1), B ( 2;0;3), cách đều hai điểm (3; 2;1), (2; 1; 2)C  D  và ,C D

nằm vềhai phía của mặt phẳng  

Tọa độ điểm

5 3 3( ; ; )

và mặt phẳng ( ) : P x  2 y  2 z   1 0 Gọi A là giao điểm của

d vởi mp( ) P , M là điểm thuộc d sao cho MA  6 14, khoảng cách từ M tới mặt

phẳng ( ) P là:

A.

14 7

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P), ta có ( ;( ))d P MAH



( )

2 sin ( ;( )) cos ( ; )

Câu 33 [2H3-3.2-2] [ Mức độ 2] Viết phương trình tham số của đường thẳng  d

qua A2; 4; 2  

vàvuông góc với mặt phẳng yOz

A

2

4 ;2

C

2

4 ;2

Câu 35: [2H3-3.2-2] [ Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0; 3 ,  B3; 1;0 

Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB

trên mặt phẳng (Oxy)

0:

0

d y t z

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy) là H(1;0;0)

Vì B(Oxy) nên hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (Oxy) trùng với điểm B

Phương trình d cần tìm di qua H và B

Đường thẳng d đi qua H có véc-tơ HB  2; 1;0 

Suy ra phương trình tham số của d là

1 2

0

y t z

ln s in cos

d ln 2cos

ln sin cos

dcos

cos sin(tan 1).ln sin cos (tan 1) d

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d:

là đồ thị đối xứng với đồ thị  C qua trục hoành.

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

Ta có

( ) ( )

3 2

ì =- +ïï

sao cho biểu thức P2MA2 MB2 đạtgiá trị nhỏ nhất

Từ điểm A kẻ các đường thẳng đôi

một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu  S

tại các điểm B C D, , khác A Mặt phẳng BCD

luôn đi qua điểm H a b c ; ; 

cố định Tính giá trị của biểu thức P a b  2 c

A.

23

O

Mặt cầu có tâm I1; 2;5  , bán kính R  26 và A S

Tứ diện ABCD có các đường AB AC AD, , đôi một vuông góc.

Dựng hình hộp chữ nhật ABEC DFMN , khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

và là trung điểm của AM và DE .

Gọi OACBD G, AMDO Ta có

12

Gọi  là đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng

 P sao cho khoảng cách từ B đến  đạt giá trị nhỏ nhất Một vecto chỉ phương u của  là?

Tác giả: Thu Hiền

Gọi  Q là mặt phẳng đi qua A  1;0; 2 và song song với mặt phẳng  P .

Suy ra  Q x:  2y 1 0

Do  // P 

nên   Q Gọi K H, lần lượt là hình chiếu của Blên  Q

x x



1685.2

 luôn thuộc đường tròn tâm K8;6

và bán kính R2 2R1  7( K là ảnh của H qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 ).

Ta có: M z1z2 2 2 i z3 2 2 i CL

với L2; 2 

là điểm biểu diễn số phức 2 2i

Theo quy tắc 3 điểm, ta có: CL KL CK 

10 7

M

Cách khác: Cô Việt Thảo

Gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z z 1, 2

R 

Ta có: M z1z2 2 2 i z1  1 i z2  1 i NA NB  2NH 2NH

với N1; 1  là

điểm biểu diễn số phức 1 i

Theo quy tắc 3 điểm, ta có: NH NI IH  NH NI R 1

Mặt cầu ( )S thay đổi đi qua A B, và tiếp xúc với mặt phẳng

(P) tại tiếp điểm H Biết H chạy trên một đường tròn cố định Tính bán kính đường tròn đó.

3.2

Theo tính chất của phương tích ta có MH2 MA MB. 12 MH 2 3

Suy ra H thuộc mặt cầu tâm M bán kính2 3.

Mặt khác H thuộc mặt phẳng (P)( qua tâm cầuM ) nên H thuộc đường tròn thiết diện của

mặt cầu tâm M bán kính 2 3và mặt phẳng (P) Đường tròn này có bán kính2 3.

Câu 50 [2H3-3.3-4] [ Mứcđộ 4] Trong không gian Oxyz

cho tam giác ABC có A2;3;3

C M



 

Gọi A là điểm đối xứng của A qua phân giác trong góc C

Gọi I là giao điểm của AAvới phân giác góc C, khiđóI4 2 ;3 a  a;1 a 

Suy ra khi đó A6 4 ;3 2 ; 1 2 a  a   a

và ABC.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng chứa phân giác trong góc Clàu  2; 1; 1  

Ta có