Đề tự luyện số 3 sáng tác đề thi thử thptqg 2023 (có đáp án)

Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia tự biên soạn bám sát đề minh họa của bộ giáo dục năm 2023 nhằm giúp học sinh ôn thi một cách tốt nhất và hiệu quả nhất, có đáp án giải thích chi tiết từng bài, mọi người cùng tham khảo nhé

Trang 1

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 (BÁM SÁT THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO)

=

1'

(2 1) ln 5

y x

=

ln 5'

2 1

y x

=

2 ln 5'

2 1

y x

Câu 9 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 2

A B C D Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2

Câu 15 Cho mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu S O( ;5) theo giao tuyến là đường tròn C I( );3 Gọi là

khoảng cách từ O đến ( )P Khẳng định nào dưới đây đúng?

A d =6 B d = 2 C d =4 D d = 34

Câu 16 Số phức liên hợp của số phức z= −1 2023i là

A z= − −1 2023i B z= − +1 2023i C z=2023− i D z= +1 2023i

Câu 17 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 12 và bán kính đáy r =3 Tính độ dài đường

sinh l của hình nón đã cho

Trang 3

A x = −1 B (1; 2− ) C x =1 D (−1; 2)

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

4 2

x y x

−

=+ là đường thẳng có phương trình

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình lg(x +1)2 là

A (−1;99) B (−;99) C (99; + ) D (−;1)

Câu 22 Cho tập hợp A có 12 phần tử Số tập con gồm ba phần tử của A bằng

Câu 23 Cho cos xdx=F x( )+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F'( )x = −cosx B F'( )x =sinx C F'( )x =cosx D F'( )x = −sinx

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−;0) B ( )0; 4 C (0;32 ) D (4; + )

Câu 27 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 28 Cho log 53 = , a log 103 = và b log 350=ma+nb Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC =300, SBC là tam giác

đều có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC và mặt phẳng ) (ABC) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− +1 5i = − − z 5 3i

là một đường thẳng Đường thẳng đó có phương trình là

A x−2y− =1 0 B 6x−2y− =5 0 C x+2y− =2 0 D x+2y− =1 0

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2− ), B(2;−2;1) và C(4; 4; 3)

Đường trung tuyến AM có phương trình là

A

2

2 31

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC )

Trang 5

Câu 42 Biết số phức z thỏa mãn iz− = − −3 z 2 i và z có giá trị nhỏ nhất Phần thực của số phức z

thuộc tập nào dưới đây:

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, canh AD=2 ,a

AB=BC=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 30

a

334

a

323

a

333

f x +x f x =x x + f x ,  x (0;+) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x=1;x=5

A 124

136

3 . D 13

Câu 45 Trên tập số phức, cho phương trình: z2−10z+ − =m 1 0 (m  ) Tìm tất cả các giá trị

nguyên của tham số m  − 10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , 1 z 2

thỏa mãn z1 + z2 là một số nguyên dương

Trang 6

Câu 48 Cho khối nón đỉnh S, bán kính đáy bằng 3 3 và có góc ở đỉnh bằng 120 Gọi A và B là hai

điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB là tam giác vuông, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng

2 .

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;5), B(6;8;0) Điểm M thay đổi sao cho tam

giác OAM không có góc tù và có OAM =45 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB

thuộc khoảng nào dưới đây?

>>>HẾT<<<

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2B 3A 4C 5B 6B 7A 8B 9A 10C 11A 12D 13B 14B 15C

16D 17A 18B 19D 20A 21A 22D 23C 24D 25A 26B 27B 28C 29B 30B

31D 32D 33D 34A 35D 36D 37A 38A 39A 40B 41C 42D 43D 44B 45B

FB tác giả: Hiếu Lê

FB phản biện: Trung Nguyen

Điểm biểu diễn hình học của số phức z= −2 3i có tọa độ là (2; 3− )

Câu 2 Trên khoảng (0; + , đạo hàm của hàm số ) y=x 2 là

=

1'

(2 1) ln 5

y x

=

ln 5'

2 1

y x

=

2 ln 5'

2 1

y x

=

−

Lời giải

Ta có: ' 2

(2 1) ln 5

y x

FB tác giả: Van Anh

FB phản biện: Hiếu Lê

x

x x

Vậy nghiệm của bất phương trình 3x−2 27 là (−;5)

Câu 5 Cho cấp số nhân ( )u n với u = và công bội 1 3 1

Trang 8

Lời giải

Áp dụng công thức u n =u q1 n−1 ta có

3 3

FB tác giả: Tho Nguyen

FB phản biện: Van Anh

Từ đồ thị, ta thấy toạ độ giao điểm của đồ thị y= f x( ) và trục tung là ( )0; 2

Câu 9 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 9

Lời giải

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba nên loại các hàm số ,

Vậy đường kính của ( )S bằng 2 6

Câu 11 Trong không gian Oxyz cho a = −( 1, 0,1), b =(1, 0, 0) Góc giữa hai véctơ đã cho bằng

Câu 13 Cho khối nón có chiều cao bằng 3 và diện tích đáy bằng 12 Thể tích của khối nón đã cho

Trang 10

Câu 15 Cho mặt phẳng ( )P cắt mặt cầu S O( ;5) theo giao tuyến là đường tròn C I( );3 Gọi là

khoảng cách từ O đến ( )P Khẳng định nào dưới đây đúng?

FB tác giả: Huong Nguyen

FB phản biện: Trần Minh Hưng

Theo định nghĩa, số phức liên hợp của z= −1 2023i là z= +1 2023i

Câu 17 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 12 và bán kính đáy r =3 Tính độ dài đường

sinh l của hình nón đã cho

A l =4 B l =2 C l=4 D l =1

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón là 12 4

3

xq xq

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;1; 2) và nhận vectơ u = −( 1; 2; 3− ) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là

( ) ( )

Trang 11

A x = −1 B (1; 2− ) C x =1 D (−1; 2)

Lời giải

FB tác giả: Phạm Minh Đức

FB phản biện: Huong Nguyen

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2)

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

4 2

x y x

−

=+ là đường thẳng có phương trình

FB phản biện: Huong Nguyen

Bất phương trình tương đương với 0 + x 1 102  −  1 x 99

Câu 22 Cho tập hợp A có 12 phần tử Số tập con gồm ba phần tử của A bằng

Câu 23 Cho cos xdx=F x( )+C Khẳng định nào dưới đây đúng?

A F'( )x = −cosx B F'( )x =sinx C F'( )x =cosx D F'( )x = −sinx

Trang 12

FB tác giả: Tăng Văn Vũ

FB phản biện: Liễu hoàng

A (−;0) B ( )0; 4 C (0;32 ) D (4; + )

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 4

Câu 27 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm số, ta có giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là −1

Câu 28 Cho log 53 = , a log 103 = và b log 350=ma nb+ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A m n+ =1 B m n− =2 C m n+ =m n D m n = 2

Trang 13

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Bằng

FB Phản biện: Tăng Văn Vũ

Ta có log 350=2 log 503 =2 log 5 log 10( 3 + 3 )=2a+2b

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

x x

=



=   =

 Thể tích cần tính là

2

3 2

2 0

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC =300, SBC là tam giác

đều có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAC và mặt phẳng ) (ABC) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi H là trung điểm của BC SH ⊥BC SH ⊥(ABC)

Gọi K là trung điểm của AC HK/ /AB HK ⊥AC

Trang 14

a SH SKH

FB tác giả: Ngô Thanh Sơn

FB phản biện: Nguyễn Thanh Bằng

( )

2

32

12

f x = − có 3 nghiệm phân biệt khác x 1

Vậy số nghiệm của phương trình 2( ) ( )

Trang 15

Vậy hàm số nghịch biến trên (− −; 1) và (3; + )

Câu 33 Một hộp chứa 6 bi vàng, 5 bi đỏ và 4 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp Xác suất để trong

Số cách lấy 8 viên bi từ trong hộp 15 viên là: ( ) 8

15 6435

n  =C = Gọi A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ khác nhau”

Khi đó A là biến cố: “Trong 8 bi lấy ra có số bi vàng và số bi đỏ bằng nhau”

FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyên

FB phản biện: Ngô Thanh Sơn

Ta có:

1 2

Câu 35 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z− +1 5i = − −z 5 3i

là một đường thẳng Đường thẳng đó có phương trình là

A x−2y− =1 0 B 6x−2y− =5 0 C x+2y− =2 0 D x+2y− =1 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Nguyên

FB phản biện: Ngô Thanh Sơn

Trang 16

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2− ), B(2;−2;1) và C(4; 4; 3)

Đường trung tuyến AM có phương trình là

A

2

2 31

FB GV soạn bài: Lê Hồng Nam

FB GV phản biện: Nguyen van Nguyen

Do M là trung điểm của BC nên M(3;1; 2)

Tọa độ hình chiếu của A(2;3; 4− ) trên trục Ox là (2;0;0 Điểm đối xứng với điểm ) A qua trục

Ox có tọa độ là (2; 3; 4− )

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC )

Gọi M là trung điểm của AB, gọi O là giao điểm của AC và BD

Gọi H là hình chiếu của M trên AC

Khi đó MH ⊥ AC, MH ⊥SA (Do SA⊥(ABCD MH), (ABCD))

Trang 17

Suy ra MH ⊥(SAC) nên ( ( ) ) 1 1 2

,

a

d M SAC =MH = BO= BD= Vậy ( ( ) ) 2 2 2

FB tác giả: Duyên Nguyễn

FB phản biện: Nam Hồng Lê

TXĐ: D = − −( ; 5) ( +1; )

2 5

3.log 51

5

2 log 125 2

Vậy có 498 số nguyên x thỏa mãn

Câu 40 Cho hàm số f x( ) liên tục trên Gọi F x G x H x( ) ( ) ( ), , là ba nguyên hàm khác nhau của

FB phản biện: Duyên Nguyễn

Vì F x G x H x là ba nguyên hàm khác nhau của ( ) ( ) ( ), , f x trên ( ) nên G x( )=F x( )+ , C

Trang 18

Câu 42 Biết số phức z thỏa mãn iz − = − − và z có giá trị nhỏ nhất Phần thực của số phức 3 z 2 i z

thuộc tập nào dưới đây:

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, canh AD=2 ,a

AB=BC=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng 30

a

334

a

323

a

333

a

Trang 19

Suy ra tam giác ACD vuông tại C, từ đó suy ra được CD⊥(SAC)

Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC, suy ra được AH ⊥(SCD), hay AH =d A SCD( ,( ) )

f x +x f x =x x + f x ,  x (0;+) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x=1;x=5

D

B

S

H

Trang 20

Câu 45 Trên tập số phức, cho phương trình: z2−10z+ − = m 1 0 (m  ) Tìm tất cả các giá trị

nguyên của tham số m  − 10;90 để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt z , 1 z 2

thỏa mãn z1 + z2 là một số nguyên dương

Đường thẳng ( )d có vectơ chỉ phương 1 v =1 (2; 2;1) và qua M(1; 1; 0)−

Đường thẳng ( )d2 có vectơ chỉ phương v =2 (0;1;1)

Vì ( )P chứa d và song song 1 d nên 2 ( )P qua M(1; 1; 0)− có VTPT là n= v v1; 2 =(1; 2; 2)−

Trang 21

Bất phương trình đã cho tương đương:

y=   −  x có 10 cặp ( )x y; thỏa mãn

Xét y=   =2 x 0 có 2 cặp ( )x y; thỏa mãn

Vậy có 18 cặp ( )x y thỏa mãn đề bài ;

Câu 48 Cho khối nón đỉnh S, bán kính đáy bằng 3 3 và có góc ở đỉnh bằng 120 Gọi A và B là hai

điểm thuộc đường tròn đáy sao cho tam giác SAB là tam giác vuông, khoảng cách từ tâm

đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng

2 .

Lời giải

FB tác giả: Phuong Tran

Fb phản biện: Thiên Phúc Nguyễn

Gọi O là tâm của đường tròn đáy và CD là đường kính vuông góc với dây cung AB

Ta có OA OB= =OC=OD= =R 3 3

Do khối nón có góc ở đỉnh bằng 120 nên OSD =60

Trang 22

Tam giác vuông SOD có:

 Khối nón có chiều cao h =3 và đường sinh l =6

Do tam giác SAB vuông cân tại S, có SA=SB= =l 6 nên AB=SA 2 =6 2

Gọi M là giao điểm của AB và CD ta có M là trung điểm của AB (tính chất đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó)

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;5), B(6;8;0) Điểm M thay đổi sao cho tam

giác OAM không có góc tù và có OAM =45 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB

thuộc khoảng nào dưới đây?

A ( )4; 6 B ( )2; 4 C ( )1; 2 D ( )6; 7

Lời giải

FB tác giả: Hoa Nguyen

FB phản biện: Phuong Tran

Điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không có góc tù và có OAM =45 nên M thuộc một phần mặt xung quanh của mặt nón đỉnh A, trục OA, OA =5, góc ở đỉnh bằng 90, đáy nằm trên mặt phẳng (Oxy có bán kính đáy ) r =5 và không nằm trong mặt cầu đường kính AO Như vậy MB nhỏ nhất bằng OB r− =10 5− =5

Câu 50 Cho hàm bậc ba y= f x( ) có bảng xét dấu của như sau:

Trang 23

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  − 30;30 để hàm số ( ) ( 3 2 )

g x = f x + x − −m đồng biến trên ( )1; 2

Lời giải

FB tác giả: Trung Nguyen

FB phản biện: Hoa Nguyen

m

m m

Tiêu đề	Đề tự luyện số 3 sáng tác đề thi thử THPTQG 2023 (có đáp án)
Trường học	Trường Đại học Quốc gia Hà Nội
Chuyên ngành	Môn Toán
Thể loại	Đề thi thử
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,91 MB