Tổ 4 đợt 13 sang tac de hk2 toan 10 sach kntt

Có bao nhiêu cách lấy ra cùng lúc 4 học sinh bất kì trong lớp đó để phân công làm tổ trưởng của 4 tổ khác nhau là: A... Hỏi thầy Bình có bao nhiêu cách chọn đội bóng để thi đấu trong đó

ST ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – KẾT NỐI TRI THỨC

MÔN TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN TRẮC NGHIỆM [7 điểm]

Câu 1: [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào trong các kết luận sau là sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 5: [Mức độ 1] Lớp 12 5 A có 25 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách lấy ra cùng lúc 4 học

sinh bất kì trong lớp đó để phân công làm tổ trưởng của 4 tổ khác nhau là:

A C 404 B A 404 C C C25 151 2  C C25 152 1 D C C25 151 2  C243  C143 .

TỔ 4

Câu 6: [Mức độ 1] Giả sử có chín bông hoa khác nhau và bốn lọ hoa khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắm

chín bông hoa đó vào bốn lọ đã cho (mỗi lọ được cắm một bông)?

A 350 B 30240 C 126 D 210

Câu 7: [ Mức độ 1] Số hạng thứ 5 trong khai triển nhị thức  1 5x  9

khi viết theo số mũ của x tăng dần bằng

Câu 14: [ Mức độ 1] Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện Xác định

biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”.

A A   1;2  . B A   2;3  . C A   2;3;4;5;6  . D A   3; 4;5;6  .

Câu 15: [ Mức độ 1] Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng Chọn ngẫu

nhiên 3 quả cầu Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

Câu 16: [Mức độ 2] Cho hàm số y  f x    ax2 bx  1  a  0 

có đồ thị là   P

Biết   P

có trục đối xứng x  1 và tung độ đỉnh là  1 Khi đó, tổng a b  bằng

Câu 17: [Mức độ 2] Biết tập nghiệm của bất phương trình

2 2

1 1

x x x

Câu 21: [ Mức độ 2] Một cửa hàng đồ chơi có 8 loại ô tô khác nhau, 7 loại máy bay khác nhau và 10 món đồ

chơi xếp hình khác nhau Bạn Minh muốn mua hai món đồ chơi khác loại Hỏi có bao nhiêu cách?

Câu 22: [ Mức độ 2] Lớp 10A có 15 bạn nam biết chơi bóng đá trong đó An là đội trưởng, Tuấn là thủ môn và

huấn luyện viên của đội bóng là thầy Bình Chủ nhật tuần tới lớp 10B có mời lớp 10A thi đấu giao hữu trận bóng đá 7 người Hỏi thầy Bình có bao nhiêu cách chọn đội bóng để thi đấu trong đó An là đội trưởng của đội bóng và Tuấn là thủ môn

là đường tròn tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A B , sao cho tam giácIAB có diện

Câu 30: [ Mức độ 2] Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu

xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ là

Câu 31: [Mức độ 3] Trong dịp nghỉ hè bạn An muốn thử sức trong lĩnh vực kinh doanh sữa chua uống tự làm,

chi phí để làm một lọ sữa chua uống là 10.000 đồng Bạn ước tính rằng nếu một lọ sữa chua uống bán

với giá x nghìn đồng thì mỗi ngày khách hàng sẽ mua 30 x 

lọ Hỏi bạn An bán một một lọ sữa chua uống giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Câu 32: [Mức độ 3] Có 6 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang Số cách xếp 6 học sinh, gồm 3 học sinh

lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh và học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 33: [Mức độ 3] Tìm hệ số của x trong khai triển 7 f x      1 3 x  2 x310

thành đa thức

Câu 35: [Mức độ 3] Một chiếc cốc nằm ngang, có mặt cắt ngang là hình parabol (hình vẽ) Chiều rộng giữa hai

mép cốc là AB  9cm và chiều sâu h  4cm (h bằng khoảng cách từ S đến AB, S là điểm chính giữa đáy cốc Tính chiều rộng của cốc tại vị trí có chiều cao bằng một nửa chiều cao của chiếc cốc đó (Tính từ đáy S của cốc)

PHẦN TỰ LUẬN [3 điểm]

Câu 36: [Mức độ 2] Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x2 3 x  2 m   1 0nghiệm đúng

với   x

Câu 37: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I1;0 ,

bán kính R 5 Chân các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là H3;1 , K0; 3 

Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết rằng điểm A có tung độ dương.

Câu 38: [Mức độ 4] Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của đoàn

trường Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu ý kiến Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN TRẮC NGHIỆM [7 điểm]

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.A 13.C 14.C 15.C 16.C 17.D 18.A 19.A 20.B 21.D 22.D 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.A 29.D 30.B 31.A 32.D 33.D 34.C 35.D

Câu 1: [ Mức độ 1] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào trong các kết luận sau là sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 2: [ Mức độ 1] Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Câu 3: [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x 2 1 là

A   1  1; B  ;1 C 1;1 D 1;1

Lời giải Chọn C

Ta có x2   1 x2      1 0 1 x 1.

Câu 4: [Mức độ 1] Số nghiệm nguyên dương của phương trình x  1   x 3 là

Lời giải Chọn B

Đối chiếu điề kiện, suy ra phương trình có một nghiệm x  5

Câu 5: [Mức độ 1] Lớp 12 5 A có 25 học sinh nam, 15 học sinh nữ Có bao nhiêu cách lấy ra cùng lúc 4

học sinh bất kì trong lớp đó để phân công làm tổ trưởng của 4 tổ khác nhau là:

Câu 6: [Mức độ 1] Giả sử có chín bông hoa khác nhau và bốn lọ hoa khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắm

chín bông hoa đó vào bốn lọ đã cho (mỗi lọ được cắm một bông)?

A 350 B 30240 C 126 D 210.

Lời giải Chọn B

Ta có : Số cách xếp chín bông hoa khác nhau vào bốn lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập

4 của 9 phần tử Suy ra có A94=3024 cách.

Câu 7: [ Mức độ 1] Số hạng thứ 5 trong khai triển nhị thức  1 5x  9

khi viết theo số mũ của x tăng dần bằng

A 78750x 6 B 78750x 5 C 78750 D 78750x 4

Lời giải

FB tác giả: Duong Khuong Duy

Theo công thức nhị thức Newton ta có  1 5x  9  

9 9 0

FB tác giả: Duong Khuong Duy

Tọa độ của vectơ a2i3j

Câu 10: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 2;3 nên u    4; 6   cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Câu 11: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : C x2 y2 2 x  4 y  4 0  Xác định

Câu 14: [ Mức độ 1] Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện Xác định

biến cố A: “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2”.

FB tác giả:Giáp Văn Quân

Khi gieo con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 2 suy ra số chấm xuất hiện có thể là 2,3, 4,5,6 Vậy A   2;3;4;5;6 

.

Câu 15: [ Mức độ 1] Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng Chọn ngẫu

nhiên 3 quả cầu Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là:

Gọi A là biến cố “ 3 quả lấy ra khác mầu”.

Số cách chọn 3 quả cầu khác màu: n A    5.4.3 60 

.

Vậy xác suất cần tìm:   3

12

60 3 11

1 1

x x x

Ta có:

2 2

1 1

x x x

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

Thay x 2 vào phương trình đã cho ta thấy x 2 thoả mãn.

Do đó phương trình có nghiệm x 2 nên phương trình không có nghiệm nguyên dương.

Theo quy tắc nhân có 6.5.4.3 360 số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được lập từ A

+) Lập các số có bốn chữ số phân biệt và không chứa chữ số 5.

Vậy có 4.A 53 240 số

Câu 21: [ Mức độ 2] Một cửa hàng đồ chơi có 8 loại ô tô khác nhau, 7 loại máy bay khác nhau và 10 món đồ

chơi xếp hình khác nhau Bạn Minh muốn mua hai món đồ chơi khác loại Hỏi có bao nhiêu cách?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Hoa

Trường hợp 1: Chọn mua ô tô và máy bay

Chọn mua ô tô có 8 cách.

Chọn mua máy bay có 7 cách.

Theo quy tắc nhân có 7.8 56 cách chọn một ô tô và một máy bay.

Trường hợp 2: Chọn mua ô tô và đồ chơi xếp hình

Chọn mua ô tô có 8 cách.

Chọn mua đồ chơi xếp hình có 10 cách.

Theo quy tắc nhân có 8.10 80 cách chọn một ô tô và một món đồ chơi xếp hình.

Trường hợp 3: Chọn mua máy bay và đồ chơi xếp hình

Chọn mua máy bay có 7 cách.

Chọn mua đồ chơi xếp hình có 10 cách.

Theo quy tắc nhân có 7.10 70 cách chọn một máy bay và một món đồ chơi xếp hình.

Vậy theo quy tắc cộng có 56 70 80 206   cách mua hai món đồ chơi khác loại.

Câu 22: [ Mức độ 2] Lớp 10A có 15 bạn nam biết chơi bóng đá trong đó An là đội trưởng, Tuấn là thủ môn và

huấn luyện viên của đội bóng là thầy Bình Chủ nhật tuần tới lớp 10B có mời lớp 10A thi đấu giao hữu trận bóng đá 7 người Hỏi thầy Bình có bao nhiêu cách chọn đội bóng để thi đấu trong đó An là đội trưởng của đội bóng và Tuấn là thủ môn

Vậy số hạng không chứa x là 54

Câu 24: [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho hai véc tơ OB   3i  5j và OA  2i7j Biểu thị véc tơ

H

Gọi H là hình chiếu của I trên d

Þ H là trung điểm của AB và

( )

( )2 2

2 2 2

3 9

a a

Câu 30: [Mức độ 3] Một hộp đựng 12 viên bi khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh.

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu đỏ là

Tác giả: Bùi Thị Thúy Vân

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 12 viên bi, số cách lấy là C 123 220, nên n     220 Gọi A là biến cố “3viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu đỏ”

Suy ra số trường hợp thuận lợi của biến cố A là n A    C C72. 51 C C73. 50  140

Câu 31: [Mức độ 3] Trong dịp nghỉ hè bạn An muốn thử sức trong lĩnh vực kinh doanh sữa chua uống tự làm,

chi phí để làm một lọ sữa chua uống là 10.000 đồng Bạn ước tính rằng nếu một lọ sữa chua uống bán

với giá x nghìn đồng thì mỗi ngày khách hàng sẽ mua 30 x  lọ Hỏi bạn An bán một một lọ sữa chua uống giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Câu 32: [Mức độ 3] Có 6 chiếc ghế được xếp thành một hàng ngang Số cách xếp 6 học sinh, gồm 3 học sinh

lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh và học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A 120 B 720 C 144 D 216.

Lời giải

FB tác giả: HIEN NGUYEN.

Xếp 1 học sinh lớp C vào chỗ, xảy ra 2 trường hợp:

TH1: học sinh lớp C ngồi ở một trong 2 đầu, có 2 cách xếp.

1 3

Câu 35: [Mức độ 3] Một chiếc cốc nằm ngang, có mặt cắt ngang là hình parabol (hình vẽ) Chiều rộng giữa hai

mép cốc là AB  9cm và chiều sâu h  4cm (h bằng khoảng cách từ S đến AB, S là điểm chính giữa đáy cốc Tính chiều rộng của cốc tại vị trí có chiều cao bằng một nửa chiều cao của chiếc cốc đó (Tính từ đáy S của cốc)

Lời giải

FB tác giả: Phạm Thị Yến

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Điểm S trùng với gốc tọa độ Giả sử Parabol  P có phương

trình chính tắc là y2  2 px Từ giả thiết ta có điểm  4,5; 4    81

32

A  P  p 

hay Parabol có phương trình

2 81 16

Vậy

138

m 

là các giá trị cần tìm.

Câu 37: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I1;0 ,

bán kính R 5 Chân các đường cao kẻ từ B, C lần lượt là H3;1 , K0; 3 

Viết phương trình

đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết rằng điểm A có tung độ dương.

Lời giải

Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:  x  1 2 y2  25

Tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn đường kính BC (vì BHC BKC     900).

Dựng tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A Ta có CAx CBA     sđ AC (1);

CBA AHK  (Vì tứ giác BCHK nội tiếp) (2).

Từ (1) và (2) suy ra CAx AHK    Vậy HK/ /Ax, nên HK  AI

Đường thẳng AI đi qua I và nhận HK 

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:

Đường thẳng AB đi qua A và K nên có phương trình: 2 x y    3 0

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ  2 2  

Đường thẳng ACđi qua A và H nên có phương trình: x  3 y  6 0 

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ  2 2  

Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có đường kính BC nên có phương trình là:

Câu 38: [ Mức độ 4 TL] Trong một trường THPT có 8 lớp 10, mỗi lớp cử 2 học sinh đi tham gia buổi họp của

đoàn trường Trong buổi họp ban tổ chức cần chọn ra 4 học sinh từ 16 học sinh của khối 10 để phát biểu

ý kiến Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 4 học sinh được chọn có đúng hai học sinh học cùng một lớp

3 Tính số cách chọn ra 4 học sinh học trong 4 lớp khác nhau có C84.2.2.2.2 1120  cách

(Chọn 4 lớp từ 8 lớp có C cách, ứng với mỗi cách chọn ra 4 lớp thì mỗi lớp có 2 cách chọn một84

học sinh)

Từ đó suy ra số cách chọn 4 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh học cùng lớp là

1820 28 1120 672    cách.

Cách 2: Ta gọi 8 lớp 10 là A1, A2, A3,…, A8.

Chọn 2 học sinh của lớp A1, và chọn 2 học sinh không cùng lớp trong 7 lớp còn lại.

Có 1 cách chọn 2 học sinh lớp A1.

Trong 7 lớp còn lại có tất cả C cách chọn 2 học sinh trong đó có 7 cách chọn 2 học sinh cùng 142

lớp suy ra trong 7 lớp còn lại có C 142 7 84  cách chọn 2 học sinh không cùng lớp

Tương tự cho 7 trường hợp còn lại

Vậy có 8.1.84 672 cách.