Tổ 7 đợt 19 sáng tác đề hk2 lớp 11 sau pb

Hàm số y= f x liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ?. S ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên SAB vuông góc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-LỚP 11

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Nếu q  1 thì lim q  n 0 B. Nếu q  1 thì lim q  n 1

C. Nếu q  1 thì lim q  n 1 D. Nếu q  1 thì lim q  n 0

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh

Theo định lí về dãy số có giới hạn 0 ta có: Nếu q  1 thì lim q  n 0

Câu 2 [1D4-1.3-1] Tính lim u , với n

2 2

n

u

n



.

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Ngọc Lánh

Ta có:

2

Câu 3 [1D4-2.1-1] Chọn khẳng định đúng:

A. lim0 0

x x c x

0

lim

x x f x L

khi và chỉ khi ( )

0

lim

x x+ f x L

0

lim

x x f x L

khi và chỉ khi ( )

0

lim

x x- f x L

0

lim

x x f x L

khi và chỉ khi ( ) ( )

x x f x x x f x L

Lời giải

FB tác giả: Thầy Hoa

Ta có: ( )

0

lim

x x f x L

khi và chỉ khi ( ) ( )

x x+ f x x x- f x L

.

TỔ 7

Câu 4 [1D4-3.1-1] Chọn khẳng định sai:

A Hàm số đa thức liên tục trên ¡ .

B. Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] nếu nó liên tục trên khoảng (a b; ) .

C Hàm số y= f x( ) liên tục tại điểm x nếu 0 lim0 ( ) ( )0

x x f x f x

.

D Hàm số y= f x( ) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Lời giải

FB tác giả: Thầy Hoa

Hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] nếu nó liên tục trên khoảng (a b; )

và

( ) ( )

lim

x a+ f x f a

, lim ( ) ( )

x b- f x f b

Câu 5 [1D5-1.1-1] Cho hàm số y  f x  

có đạo hàm thỏa mãn f    2   1.

Giới hạn

2

2 lim

2

x

f x f x

 

1

2

Lời giải.

FB tác giả: Thúy nguyễn

Chọn C

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:

“Hàm số y  f x  

có tập xác định trên khoảng  a b ; 

và x0  a b ; 

Nếu tồn tại giới hạn (hữu

hạn)

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x





 thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x ”0

Vậy

2

2

2

x

f x f

f x

 





Câu 6 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số

4

3

y x  x  x

là:

A y ' 4  x2 2 x  1 B

2

4

3

C. y ' 4  x2 4 x  1 D y ' 4  x3 4 x  1

Lời giải.

FB tác giả: Thúy nguyễn

Chọn C.

Ta có:

y     x  x   x     x  x   x  x 

Câu 7 [1D5-1.1-2] Gọi x D là số gia của x tại 6

 , khi đó công thức tính đạo hàm hàm số y  sin   x

tại x 6



 bằng định nghĩa là:

x



D

x



D .

x



D

x



D .

Lời giải

Ta có:

yf  x  f   x       

2

x

D

Vì

0

sin 2

2

x

x x



D

D D

y

x

Câu 8 [1D5-2.1-1] Cho hàm số

1

x y x





 Giá trị y   0

bằng

Lời giải

FB tác giả: Thom Nguyen

Ta có:

1

x y x





3

1

x



Câu 9 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số f x( ) x25x bằng biểu thức nào sau đây?

1

x



5

x



x







Lời giải

FB tác giả: Thom Nguyen

Ta có: f x( ) x25x

2

5

f x







x







Câu 10 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số f x    x x3  1 

bằng

A. f x '    x4 x3 B. f x '    4 x4 3 x3.

C f x '    3 x3 4 x2

D f x '    4 x3 3 x2

.

Lời giải

FB tác giả: Dung Thùy

Ta có f x    x4 x3, suy ra f x '    4 x3 3 x2.

Câu 10 [1D4-3.3-2] Cho hàm số

 

khi 1 1

x x

x





 Xác định a để hàm số liên tục tại

điểm x  1.

Lời giải

FB tác giả: Hạ Kim Cương

Tập xác định D  R

Ta có f   1   1 2 a

2

1

x

 

Hàm số đã cho liên tục tại x 1      

Câu 11 [1D5-2.1-2] Với x 0, đạo hàm của hàm số f x   x 1

x





bằng

2

x

f x

x x



2

x

f x  

2

x

f x

x x



.

Lời giải

FB tác giả: Dung Thùy

Ta có

f x

x





2

x x



2

x x x x

 

2

x

x x





.

Câu 11 [1D5-2.1-1] Hàm số

1 1

x y x





 có đạo hàm là

2 '

1

y x





1 '

1

y x





2 '

1

y x





1 '

1

y x





 .

Lời giải

FB tác giả: Lê Hiền

Ta có:

'

1

y

x





1

x

  



2 1

x





Câu 12 [1D5-3.1-1] Cho f x  sinxcosx

Khi đó

' 6

f  

  bằng

A.

3 1 2



3 1 2



.

C

3

1

2

Lời giải

FB tác giả: Dung Thùy

Ta có f x '    cos x  sin x

Do đó

f         

 

3 1 2





.

Câu 13 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y=3sinx+5

là

A y¢=3cosx. B. y¢=- 3cosx C y¢=cosx. D y¢=3cosx+5.

Lời giải

FB tác giả: viethoang

Ta có: y=3sinx+5Þ y¢=(3sin )x ¢ ¢+5 =3cos x.

Câu 14 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số ycos 2 sinx x là

A. y cos 2x sinx B. y 2sin 2 cosx x cos 2 cosx x.

C y 2sin 2 cosx x cos sin 2x x D. y 2sin 2 sinx xcos 2 cosx x.

Lời giải

FB tác giả: viethoang

Ta có : ycos 2 sinx x

 cos 2  sin cos 2 sin  

   2sin 2 sinx xcos 2 cosx x

Câu 15 [1D5-3.1-2] Hàm số

sin cos cos sin

y





 có đạo hàm bằng

A

2

2

.sin 2 (cos sin )

x x x



2

.sin (cos sin )

x x x



2

2

.cos 2 (cos sin )

x x x



2

cos sin

x

x x x



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Khải Hoàn

Ta có

cos sin

y

x x x

 



cos sin

x x x





2

cos sin

x

x x x



Câu 16 [1D5-3.1-1] Đạo hàm của hàm số y  sin 3 x  5cos 4 x  2021 là

A 3cos 3x 20sin 4x B 3cos3x20sin 4x2021.

C 3cos 3x20sin 4x D cos3x5sin 4x.

Lời giải

FB tác giả: Hang tuyet

Ta có: y    sin 3 x    5 cos 4  x     2021     3 x   cos3 x  5 4  x    sin 4  x 

3cos3x 20sin 4x

Câu 17 [1D5-3.1-2] Đạo hàm của hàm số y  sin 22 x là:

Lời giải

FB tác giả: Trần Anh Tuấn

Ta có: y ' (sin 2 )'  2 x

2sin 2 (sin 2 ) 'x x



2sin 2 cos 2x x 2x 

sin 4 2 x

2sin 4x



Câu 18 [1D5-2.6-2] Cho chuyển động được xác định bởi phương trình s3t34t2 t, trong đó t

được tính bằng giây và s được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t  4 s bằng

A 175 / m s B 41 / m s C 176 / m s D 20 / m s

Lời giải

FB tác giả: Huyền Đào

Ta có v s    9 t2 8 1 t 

Vận tốc của chuyển động khi t  4 s bằng v   4  9.42 8.4 1 175    m s / 

.

Câu 19 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm của hàm số

2 1

x y x





2 1

y x

 

2 1

y x

 

2 1

y x



 

2 1

y x



 



Lời giải

 2

x





.

Câu 20 [1D5-2.4-1] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x  4 4 x2 tại điểm có hoành 5

độ x  1

A y  4 x  6 B y  4 x  2 C y  4 x  6 D y  4 x  2.

Lời giải

Ta có y   4 x3 8 x , y    1  4

Điểm thuộc đồ thị đã cho có hoành độ x  là: 1 M   1;2 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M   1;2 

là:

   1 1  2

y y    x    y  4  x  1   2  y4x6.

Câu 21 [1H3-1.1-1] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Số đo góc giữa vectơ AB và AC

bằng:

Lời giải

Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền.

Ta có     AB AC ,   BAC 

.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên BAC   600

Vậy góc giữa vectơ AB

và AC

bằng 60o.

Câu 22 [1H3-2.1-1] Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O Qua O có mấy đường thẳng

vuông góc với ?

Lời giải

Người làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền.

Chọn C

Câu 23 [1H3-4.2-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên SAB vuông góc với

mặt phẳng đáy ABC

Gọi H là trung điểm của AB

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A ACSAB . B CH SAB . C BC SAB . D SAABC .

Lời giải

FB tác giả: Hữu Quốc

A C

B

S

H

Vì ABC  đều mà H là trung điểm AB nên CH  AB

Mà SAB  ABC AB

và SAB  ABC

nên CHSAB

Câu 24 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) và

2

SA = a Khi đó tang của góc giữa SC và ( SAB )

bằng

A

2

5

1

1 2

Lời giải

FB tác giả: Duyên Vũ

S

Vì SA ^ ( ABCD ) Þ SA ^ BC ( 1)

Vì ABCD là hình vuông Þ AB ^ BC (2)

Từ (1) và (2) Þ BC ^ ( SAB ) Þ SB là hình chiếu của SC trên ( SAB )

.

·

(SC SAB, ) (SC SB· , )

Vì BC ^ ( SAB ) Þ BC ^ SB Þ V SBC vuông tại B Þ ( SC SB · , ) = BSC ·

SA ^ ABCD Þ SA ^ AB Þ V SAB

vuông tại AÞ SB = AB2+ SA2 = a 5 .

Ta có

tan

5 5

BSC

SB a

Câu 25 [1H3-4.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác cân tại ' ' ' A Gọi I là trung

điểm của BC

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A BC'   ABC . B A AI'   BCC B' '

C  A AI '    ABB A ' ' 

Lời giải

FB tác giả: Hữu Quốc

I

B'

B

Vì I là trung điểm của BC trong tam giác cân ABC nên AI BC 1 

Mà lăng trụ ABC A B C là lăng trụ đứng nên ' ' ' A A' BC 2 

Từ    1 & 2  A AI'   BCC B' ' BC

Câu 26 [1H3-5.3-1] Cho hình chóp S ABC. có SAABC

, SA4a và ABC đều cạnh a Gọi M

là trung điểm của SB Khoảng cách từ M đến ABC bằng

A

3 2

a

Lời giải

FB tác giả: phuongnguyen

Gọi N là trung điểm AB

Ta có: MN SA// mà SA   ABC   MN   ABC  tại N

2

d M ABC  MN  SA  a

Câu 27 [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y x  3 tại điểm có hệ số góc bằng 3 là

Lời giải

FB tác giả: Hạnh Tiết Tiết

Ta có: y   3 x2.

Gọi M x y  0; 0

là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số y x  3.

Do f x   0  3

Nên ta có phương trình:



Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x  3 là y3x 2;y3x2.

Câu 28 [1D4-2.7-2] Với a, b là hai số thực dương, tính

2

3 2021 lim

5

x

ax x A

bx

  

 



A

a A b



a A

b



.

a

A 

.

Lời giải

Ta có:

lim

5

x

ax x A

bx

  





2

3 2021 lim

5

x

x a

x x

x b x

  

 





2

3 2021 lim

5

x

x a

x x

x b x

  





2

3 2021 lim

5

x

a

b x

  



b



Câu 29 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật Các tam giác

, ,

SAB SAD SAC là các tam giác vuông tại A Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và

BD biết SA a  3 , AB a , AD3a

A

1

3

4

8 130

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Chí Thành

M

O

C B

S

Ta có các tam giác SAB SAD SAC, , là các tam giác vuông tại A.

Nên SA  AB SA ,  AD  SA   ABCD 

Gọi OACBD Và M là trung điểm của SA Do đó OM / /SC ( tính chất đường trung

bình) hay SC / /  MBD 

nên   SC BD ,     OM BD ,   MOB 

Có

,

BM  AM  AB   AB   a 

BD AC   AD  DC  a  a  a

SC  AC  SA  a  a  a

SC a

MO  

,

10

BD a

BO  

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB.

Ta được BM2  OM2  OB2 2 OM OB . .cos MOB 

cos

MOB

OM OB

Câu 30 [1D4-3.3-2] Cho hàm số

 

3

8 khi 2 2

1 khi 2

x

x

 





 

 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m

để hàm số liên tục tại x 2.

A. 

17 2

m 

15 2

m 

13 2

m 

11 2

m 

.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Minh ; Fb: Nguyễn Văn Minh

Ta có: Hàm số f x  

xác định trên 

3

2

8

2

x

x



(có thể dùng MTCT để tính giới hạn của hàm số)

Để f x  

liên tục tại x 2 thì    

2

2 1 12

2

.

Câu 31 [1H3-3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B , ABBCa, cạnh bên AA '  a 6 Góc tạo bởi A C' và  ABC 

bằng

Lời giải

FB tác giả: Thanh bui

Dễ thấy AC là hình chiếu vuông góc của ' A C trên mặt phẳng  ABC  nên góc tạo bởi A C'

và  ABC 

là  ' A CA

Ta có: AC AB2BC2  a2a2 a 2.

Suy ra

2

.

Câu 32 [1D4-2.6-1] Giới hạn lim 4  3 2 2 2021 

bằng

Lời giải

  

Câu 33 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a  , cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA a  Góc giữa hai mặt phẳng  SAD 

và  SBC 

bằng:

Lời giải

FB tác giả: Phùng Đức Cường

Ta có:  SBC    SAD   Sx BC // // AD

Ta chứng minh được BC   SAB   BC SB   Sx  SB

Lại có: SA   ABCD   SA  AD  SA Sx 

Vậy góc giữa mặt phẳng  SBC 

và  SAD 

là góc  BSA   45

Câu 34 [1D4-2.3-2] Tính giá trị của

2 1

lim

1

x

L

x



 



Lời giải

Fb tác giả: Hồng Lê

Ta có:

2

 

Câu 35 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a  ,

3

AD a  Hình chiếu vuông góc của A lên  ABCD 

trùng với giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  A BD  

và  B D C   

a

3 2

a

3 6

a

.

Lời giải

D'

O A

D

A'

H

Ta có  A BD    // B D C   

nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là

d C A BD   d A A BD 

( do O là trung điểm của AC

Kẻ AH BD tại H Ta có AH BD và AH  A O  nên AH   A BD  

hay

AH  d A A BD 

2

a AH

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng  A BD  

và  B D C   

là

3 2

a

.

II TỰ LUẬN

Câu 36 [1D4-3.6-3] Cho số thực a, b , c thỏa mãn

a b c

a b c





trình x3ax2bx c 0?

Lời giải

FB tác giả: Trần Thị Vân

Đặt f x x3ax2bx c

Khi đó

 







 

f x là hàm đa thức liên tục trên .

 

f

f







có ít nhất một nghiệm trong khoảng 2; 2

 

 

lim

x

f

f x

 









  f x    0

có ít nhất một nghiệm trong khoảng 2;   .

 

lim

x

f

f x

  





 

  f x    0

có ít nhất một nghiệm trong khoảng   ; 2

Mà f x    0

là phương trình bậc ba nên f x    0

có nhiều nhất 3 nghiệm.

Vậy f x    0

có đúng 3 nghiệm.

Câu 37 [1H3-4.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,

cạnh ABa,

2

AA a Gọi I M, lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CC.

a) Chứng minh rằng  AIA     BCC B   

và B C    AIM 

b) Gọi  là góc giữa mp  A BC  

và mp  ABC 

Tính sin .

Lời giải

a 2

a

M

I

B

A

C'

A'

B'

C

a) Ta có AI   BCC B      AIA     BCC B   

Ta có AI   BCC B   

nên B C AI Mặt khác B C IM vì BCC B  là hình vuông.

Vậy B C    AIM 

b) Ta có A A    ABC 

và AI BC nên ·A BC  , ABC ·AIA

 

2 2 2

2

A I   AA   AI  a        A I   a

sin

5 10

2

AA a AIA

A I

a







Câu 38 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, các mặt bên

,

SAB SBC là những tam giác vuông tại A và C

a) Chứng minh rằng: AC  SB

b) Biết AB  , a  ABC  120

và góc giữa mặt phẳng  SAC 

và mặt phẳng đáy bằng 45

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Tân Quang

I B

H

C

A

S

K

a) Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC 

Ta có

SH ABC

SC BC











Tương tự BAHA.

Suy ra HAB   HCB  HA HC 

Khi đó HB là đường trung trực của đoạn AC

Do đó HB  AC

Lại có SH  AC  AC   SBH 

Suy ra AC  SB

b) Gọi I là giao điểm của BH và AC Ta có I là trung điểm của AC

Ta có .cos 60 2

a

BI  BC  

,

3 2

2 cos 60

BH    a  HI 

.

Mặt khác

HI AC









Do đó góc giữa hai mặt phẳng   SAC   , ABC     SI HI ,   SIH   45

Suy ra

3 tan 45

2

a

SH  HI  

và

2

a

SB  SH  HB 

.

Kẻ IK  SB thì IK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AC và SB

Ta có

3

2

a a

IK

a

.

Vậy khoảng cách cần tìm là

3 10

a

.

Cách 2 <Nguyễn Viết Hòa>

a) Từ giả thiết suy ra SAB  và SCB  là hai tam giác vuông bẳng nhau, suy ra tam giác SAC 

cân tại S .

Gọi I là trung điểm của AC suy ra AC SI AC  SBI  AC SB

AC BI









b) Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABC   H thuộc đường thẳng BI

Ta có

BC SH

BC HC

BC SC









 , tương tự BAHA, kết hợp với giả thiết suy ra tam giác

HAC

 đều, cạnh AC  2 IA a  3

và 2

HB HI IB    a

Gọi D và K lần lượt là hình chiếu của H và I trên SB 

1 4

IK  HD

và IK d AC SB   , 

.

Ta có góc giữa hai mặt phẳng  SAC 

và  ABC 

bằng

45

2

a SIH    SH  HI 

HD  SH  HB     .