Tổ 6 đợt 17 sang tac de thi tn 12 2023 de 2

Cho khối chóp S ABCD.. Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a... Khẳng định nào sau đây đúng?A... Tính thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại

Câu 2. Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số ylogx là

A

1

y x

 

1.ln 2

y x

 

1.ln

y x

 

Câu 3. Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số y x e là

A y xe 1 B y xe 1 C

e+1

1.e

Câu 5. Cho cấp số cộng  u n

với u  và công sai 1 19 d  Giá trị của 9 u bằng5

A 11 B 5 C 3 D 8.

Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A yx33x21 B y x42x21 C y x 4 2x21 D y x 3 3x21

Câu 10. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S có phương trình x2y2z2 2x 4y6z10 0

Bán kính Rcủa mặt cầu  S bằng

A R 3 2 B R 1 C R 2 D R 4

Câu 11. Góc giữa trục Ox và mặt phẳng Oyz là

Câu 12. Cho số phức z 1 i 2 2 i

Phần ảo của số phức z là

Câu 13. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A

3 23

a

3 36

a

Câu 14. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3 vuông góc với đáy Thể tích

khối chóp đã cho bằng

A a3 3. B

3

312

Câu 17 [ Mức độ 2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a 2 và độ dài đường cao bằng 3a

Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a

và có bảng biến thiên như sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên 3; 2 Giá trị M m bằng

Câu 20 [ Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y x

Câu 22 [Mức độ 2] Trong không gian cho 10 đường tròn phân biệt Số giao điểm tối đa được tạo bởi

10 đường tròn đã cho là

Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến 0; 2

B Hàm số nghịch biến 1;3

C Hàm số đồng biến 0;

D Hàm số đồng biến  ;2

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x 

có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hàm số đạt cực trị tại x x , khi đó giá trị 1, 2 2 2

Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a AC a ,  5 SA vuông

góc với mặt đáy và SA2a Gọi  là góc hợp bởi SBD

Câu 31. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị là hình vẽ bên Hãy xác định tất cả các giá trị của m để

phương trình 2x3- 6x m- =0có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm

dương

x y

Câu 32. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x x x2 2 4 , x 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2.

C Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2.

Câu 33. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên Tính xác suất để chọn được 2

số có tích là một số chẵn

Câu 35. [Mức độ 2] Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,

tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 1 là

A đường tròn tâm I0; 2, bán kính R 4. B đường tròn tâm I2;0, bán kính R 4.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log7xlog 23  x

Câu 41. Số giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của tham số m để hàm số y mx 4m 3x2m2

không có điểm cực tiểu là

Câu 42. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

7z 4 3i P

M

75

M

M

m  .

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     , đáy ABCD là hình chữ nhật có BC2AB và diện

tích hình chữ nhật ABCD bằng 2a , biết khoảng cách giữa đường thẳng 2 AD đến mặt phẳng

BCA bằng 2a Tính thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

a 

3 36

a 

3 312

a

Câu 44. Cho hàm yf x 

liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên  và f  0 0

Câu 47. Với x là số nguyên dương và y là số thực Có tất cả bao nhiêu cặp số x y;  thỏa mãn

đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN 4

Câu 49 [ Mức độ 3 ] Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là một hình

vuông Một mặt phẳng   song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

1

2 Tính diệntích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi mặt phẳng  

Câu 50. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  x2.x1  x 3  x2

.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf x m  

có đúng 5 điểmcực trị

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm D20; 8 

Câu 2. Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số ylogx là

A

1

y x

 

1.ln 2

y x

 

1.ln

y x

Câu 3. Trên khoảng 0;

, đạo hàm của hàm số y x e là

A y xe 1 B y xe 1 C

e+1

1.e

Câu 5. Cho cấp số cộng  u n

với u  và công sai 1 19 d  Giá trị của 9 u bằng5

FB tác giả: Đoàn Uyên

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng dlà u uurd 1; 2; 1 

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm bên dưới trục hoành nên c  0

Câu 9. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A yx33x21 B y x42x21 C y x 4 2x21 D y x 3 3x21

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Uyên

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận thấy đây là đồ thị hàm số trùng phương với0



a nên chọn đáp án B.

Câu 10. Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S có phương trình x2 y2z2 2x 4y6z10 0

Bán kính Rcủa mặt cầu  S bằng

Vì Ox vuông góc với mặt phẳng Oxy

nên góc giữa chúng bằng 90

Câu 12. Cho số phức z 1 i 2 2 i

Phần ảo của số phức z là

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Vui

Ta có z 1 i 2 2 i  2 4i Suy ra phần ảo của số phức z bằng 4

Câu 13. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A

3 23

a

3 36

a

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Vui

Diện tích đáy là

2 34

a

suy ra thể tích lăng trụ bằng

2 3 3 3

V a 

Câu 14. Cho khối chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA a 3 vuông góc với đáy Thể tích

khối chóp đã cho bằng

A a3 3. B

3 312

42

FB tác giả: Hương Liễu

Phần ảo của số phức z là 5

Câu 17 [ Mức độ 2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 18 a 2 và độ dài đường cao bằng 3a

Tính bán kính R của đường tròn đáy của hình trụ đã cho theo a

A R6a B R3a C R18a D R9a

Lời giải

FB tác giả: Hương Liễu

Giả sử hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h

# A M2; 1;5  B. N  2;1; 5  C. P5; 1;2  D. Q  1;3;12

Lời giải

FB tác giả: Hương Liễu

Thay toạ độ từng điểm vào phương trình đường thẳng d , ta được điểm P dÎ vì:

và có bảng biến thiên như sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 

trên 3; 2

.Giá trị M m bằng

Lời giải

FB tác giả: Hương Liễu

Ta có: M 3,m2 suy ra: Mm 3 2   6

Câu 20 [ Mức độ 1] Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y x

FB tác giả: Hương Liễu

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y x

x

Bất phương trình trở thành: 3 2 x1 x 1

Kết hợp điều kiện suy ra x  nên tập nghiệm của bất phương trình là 1 S    ;1

Câu 22 [Mức độ 2] Trong không gian cho 10 đường tròn phân biệt Số giao điểm tối đa được tạo bởi

10 đường tròn đã cho là

Lời giải

FB tác giả: Ngô Thanh Trà

Để số giao điểm tối đa thì tất cả các đường tròn phải đôi một cắt nhau Số cặp đường tròn cắtnhau là C102 .

Cứ hai đường tròn cắt nhau cho ta 2 giao điểm nên số giao điểm cần tìm là C102 2 90

C a

I uv  v u x f x  f x xf  f x x a b 

Câu 25 [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số   2

1cos3

Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến 0; 2

B. Hàm số nghịch biến 1;3

C Hàm số đồng biến 0;

D. Hàm số đồng biến  ;2

Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hàm số yf x  có đồ thị hàm số như hình vẽ:

Hàm số đạt cực trị tại x x , khi đó giá trị 1, 2 2 2

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số đạt cực trị tại x  1

Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a AC a ,  5 SA vuông

góc với mặt đáy và SA2a Gọi  là góc hợp bởi SBD

Gọi Klà hình chiếu vuông góc của A lên BD.

Câu 31. Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị là hình vẽ bên Hãy xác định tất cả các giá trị của m để

phương trình 2x3- 6x m- =0có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm và một nghiệm

dương

x y

Câu 32. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x x x2 2 4 , x 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x  2.

C Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x  2.

Câu 33. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên Tính xác suất để chọn được 2

số có tích là một số chẵn

FB tác giả TRIEU LEMINH

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên có C302 cách   2

30

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là số chẵn”

Suy ra A :“Tích hai số được chọn là số lẻ”

Chọn 2 số lẻ từ 15 số lẻ có C152 cách   2

729

Câu 35. [Mức độ 2] Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,

tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 1 là

A đường tròn tâm I0; 2, bán kính R 4. B đường tròn tâm I2;0, bán kính R 4.

C đường tròn tâm I  1;0, bán kính R 4. D đường tròn tâm I  1;2, bán kính R 4.

là điểm thuộc mặt phẳng ABC

Giá trị của a là

FB tác giả: Đoàn Minh Triết

Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là

14

14

04

Câu 38 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật ABCD tâm O có AB  2 và

A S

Ta có f t  f  2  t 2 log7 x 2 x49 Vậy có vô số giá trị nguyên của x thỏamãn

Câu 41. Số giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của tham số m để hàm số y mx 4m 3x2 m2

không có điểm cực tiểu là

Lời giải

FB tác giả: Minh Phương

TH1: m  thì 0 y3x2 hàm số không có điểm cực tiểu Vậy m  thỏa mãn.0

TH2: m  thì hàm số đã cho là hàm bậc 4 trùng phương 0

Ta có y' 4 mx32m 3x2 2x mx 2m 3

Hàm số không có điểm cực tiểu thì m  và 0 y ' 0 có 1 nghiệm.

Ta có y 0 có một nghiệm  2mx2m 3 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x 0

03

0

32

m m

m m

Do m nguyên dương nhỏ hơn 10  m3;4;5;6;7;8;9

Kết hợp TH1: Vậy có 7 giá trị m

thỏa mãn

Câu 42. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

7z 4 3i P

z

 



với z là số

phức khác 0 và thỏa mãn z 2 Tính tỉ số

M

m

A 9

M

199

M

75

199

M

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     , đáy ABCD là hình chữ nhật có BC 2AB và diện

tích hình chữ nhật ABCD bằng 2a , biết khoảng cách giữa đường thẳng 2 AD đến mặt phẳng

BCA bằng 2a Tính thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

a 

3 36

a 

3 312

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có AC AB2BC2 a 5

Xét tam giác ABA vuông tại A ta có

2 2

34

a AA a

Đường tròn đáy của khối trụ có bán kính đáy

Câu 44. Cho hàm yf x 

liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên  và f  0 0

+ TH1:   , phương trình có 2 nghiệm 0 1,2

32

+ TH2:   , phương trình có 2 nghiệm 0 1,2

32

Vậy có 4 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 46. Trong không gian Oxyz,phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A1; 7; 8  

,

2; 5; 9

B   sao cho khoảng cách từ M7; 1; 2   đến  P

lớn nhất có 1 vectơ pháp tuyến là( ; ; 4)

n a b Giá trị của tổng a b là

Lời giải

(P)

A B

M

K H

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và  P  d M P ,( ) MK

Ta có MHK vuông tại M  MK MH  d M P ;( )max  MK MH  K H

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy:

+ Với một giá trịx 1; 2;3; 4, 1011

, phương trình ln 2 2  x3y 3y 4x2023 0 theo

ẩn y có 2 nghiệm phân biệt.

+ Với x 1012 phương trình ln 2 2  x3y 3y 4x2023 theo ẩn y có 1 nghiệm.

Vậy có 2023 nghiệm x y; 

thỏa mãn bài toán

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng(P):x 2y2z 30và mặt cầu

03910610:

)

(S x2y2z2 x y z  Từ một điểm M thuộc mặt phẳng(P) kẻ một

đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biếtrằng MN 4

1; 2; 2

qua I IM

Câu 49 [ Mức độ 3 ] Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là một hình

vuông Một mặt phẳng   song song và cách trục của hình trụ một khoảng bằng

1

2 Tính diệntích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi mặt phẳng  

Lời giải

FB tác giả: Phan Hiền

+ Gọi h là chiều cao và R là bán kính đáy của hình trụ ( h0, R )0

Do diện tích xung quanh của hình trụ là 4 nên 2R h. 4

Mà thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông nên h2R

Vậy h2R2 hay h 2, R  1

+ Gọi O, O lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy của hình trụ

Mặt phẳng   cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD

Kẻ OH CD , ta có H là trung điểm của đoạn thẳng CD

Lại có OH AD ( AD  đáy)

Câu 50 [ Mức độ 4 ] Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x  x2.x1  x 3  x2

.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf x m  

có đúng 5 điểmcực trị

Do đó hàm số yf x m  

có 3 điểm cực trị là 2 m; 1 m; 3m+ Hàm số yf x m  

là hàm số chẵn trên  nên SĐCT  f x m   

2.SĐCT dương  f x m   

1

 2 SĐCT dương  f x m    1(vì khi x 0 thì x x)

Hàm số yf x m  

có đúng 5 điểm cực trị  hàm số yf x m  

có 2 điểm cực trị