Chương 2Phương pháp ước lượng các tham số của tổng thể... Đặt vấn đềCác tham số của tổng thể thường là không biết được nhưng lại là đối tượng nghiên cứu của ta.. Phương pháp nghiên cứu
Trang 1Chương 2
Phương pháp ước lượng các tham số của tổng thể
Trang 22.1 Đặt vấn đề
Các tham số của tổng thể thường là không biết được nhưng lại là đối tượng nghiên cứu của
ta Phương pháp nghiên cứu cơ bản là dựa vào quan sát ở mẫu để suy luận các tham số tổng thể 2 phương pháp cơ bản để suy luận là phương pháp ước lượng thống kê và phương pháp kiểm định các giả thuyết thống kê
Trang 3Giả sử một biến ngẫu nhiên X nào đó có phân bố xác suất phụ thuộc vào một số hữu hạn các tham số 1 , 2 , 3 , k mà ta ký hiệu p(x,
1 , 2 , 3 , k )
Ví dụ: phân bố chuẩn có 2 tham số là a =
và b 2 = 2 , phân bố Poatxông có 1 tham số là ,
…
Trong chương trình này ta chỉ đề cập đến trường hợp đơn giản phân bố chỉ có 1 tham số
và ký hiệu là p(x, ).
Trang 4Vấn đề đặt ra ở đây là làm sao có thể ước lượng được tham số dựa vào những kết quả quan sát hữu hạn ở mẫu Để giải quyết vấn đề này có 2 cách khác nhau là ước lượng điểm và ước lượng khoảng.
2.2 Ước lượng điểm
Là phương pháp ước lượng thống kê trong
đó người ta dùng trị số của hàm ước lượng được tính toán ở mẫu thay thế 1 cách gần đúng cho tham số của tổng thể cần ước lượng.
Trang 5Kết quả của ước lượng thường được viết dưới hình thức:
Trong đó:
là tham số cần ước lượng của tổng thể T: Hàm ước lượng của tham số
t: Giá trị thực của hàm ước lượng T(n) DT(n): Phương sai của hàm ước lượng T(n)
Sai tiêu chuẩn của hàm ước lượng T(n)
n DT
t
n
DT
Trang 6a) Để ước lượng số trung bình tổng thể người ta dựng hàm ước lượng mẫu chính là
số trung bình mẫu:
b) Để ước lượng thành số tổng thể người ta dựng hàm ước lượng là thành số mẫu p:
n
S x
S
x
x
n
Pm
Pm Pm
Trang 72.3 Phương pháp ước lượng khoảng Công thức tổng quát:
Gd: Giới hạn dưới của khoảng ước lượng
Gtr: Giới hạn trên của khoảng ước lượng
α là mức ý nghĩa Trong Lâm nghiệp thường gặp 3 mức ý nghĩa α:
α = 0.05 U α/2 = 1.96
α = 0.01 U α/2 = 2.58
α = 0.001 U α/2 = 3.3
Gd Gtr 1
P
Trang 8β là độ tin cậy của khoảng ước lượng.
+ Độ dài khoảng ước lượng: L = Gtr – Gd + Sai số tuyệt đối của ước lượng:
+ Sai số tương đối của ước lượng:
* Ước lượng khoảng số trung bình tổng thể
2
L
100
%
x
Trang 9a) Trường hợp dung lượng mẫu đủ lớn:
: Giá trị tra bảng của phân bố chuẩn tiêu chuẩn
+ Độ dài, sai số tuyệt đối, sai số tương đối của ước lượng là:
2
S U
x n
S U
x P
2
U
100
.
.
%
.
.
2
2 2 2
n x
S U
S U
S U
L
x x
Trang 10+ Tính dung lượng quan sát cần thiết khi cho trước sai số tương đối của ước lượng không vượt quá 1 giới hạn nào đó
(Cho ví dụ)
%
%
100
.
.
%
%
%
%
100
100
.
.
%
2 2
2
2 2
2 2
2
P
U n
S U
n x
S U
S
U n
x
S
U n
n x
S U
CT
CT
Trang 11b) Trường hợp dung lượng mẫu nhỏ, tổng thể có phân bố chuẩn:
: Là giá trị tra bảng, k = n – 1 + Độ dài, sai số tuyệt đối, tương đối của ước lượng:
2
S k
t
x n
S k
t x P
)
(
2
k
t
2 2
4
2 2
2
2 2
%
% ).
( 10
.
%
).
(
% ).
( 100
.
).
(
% ).
(
S k t
x
S k
t n
P k
t n
x
S k t
n
s k
t
CT
Trang 12(Cho ví dụ)
* Ước lượng khoảng thành số tổng thể:
+ Công thức ước lượng điểm:
+ Độ dài, sai số tuyệt đối của ước lượng:
2
P
P U
P
Pt n
P
p U
P
n
P
P P
Pt m m. 1 m
n
q
P U
n
P
P U
L 2 m. 1 m 2 m. m
2
Trang 13+ Dung lượng quan sát cần thiết:
(Cho ví dụ)
2
1
2
L n
P
P
U m m
2 2
2
1
CT
P P
U n