Thống kê sinh học-Chương 6 pdf

CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG LÂM NGHIỆP... Sự phụ thuộc hàm và phụ thuộc tương quan• Quan hệ hàm số Sự phụ thuộc hàm Xét hai đại lượng X và Y, nếu ứng với mỗi

CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG LÂM NGHIỆP

6.1 Sự phụ thuộc hàm và phụ thuộc tương quan

• Quan hệ hàm số (Sự phụ thuộc hàm)

Xét hai đại lượng X và Y, nếu ứng với mỗi giá trị của X hoàn toàn xác định được giá trị của đại lượng Y  Y là hàm số của X

• Quan hệ tương quan (Sự phụ thuộc tương quan)

Giả sử có hai đại lượng X, Y có phụ thuộc vào nhau nhưng ứng với mỗi giá trị của đại lượng

X không hoàn toàn xác định được giá trị của đại lượng Y  Quan hệ tương quan

6.2 Các mô hình hồi quy

• Mô hình I : Mô hình chỉ quan hệ giữa một đại lượng ngẫu nhiên với các đại lượng quan sát không ngẫu nhiên.

• Mô hình II : Mô hình cả biến phụ thuộc

và biến độc lập đều là những đại lượng ngẫu nhiên.

Nội dung của phân tích tương quan

Tỷ tương quan được tính theo công thức:

f

n

y f

fx

y f

y y

y xy

2 2

2 2

2

.

.

h

+ h = 0 : 2 đại lượng độc lập với nhau

+ 0 < h ≤ 0,3 : 2 đại lượng có quan hệ ở mức

yếu

+ 0,3 < h ≤ 0,5: 2 đại lượng quan hệ ở mức vừa

+ 0,5 < h ≤ 0,7: 2 đại lượng có quan hệ ở mức

Kiểm tra sự tồn tại của tỷ tương quan

h h

6.3.2 Hệ số tương quan

• Là chỉ tiêu thuyết minh mức độ liên hệgiữa 2 đại lượng X và Y trong liên hệtuyến tính một lớp

• Hệ số tương quan ngoài việc thuyết minhmức độ liên hệ trong tuyến tính một lớpcòn nói lên chiều hướng của liên hệ

• Hệ số tương quan lấy giá trị trong khoảng(-1, 1)

• r = 0 : 2 đại lượng độc lập tuyến tính

• r = ± 1 : 2 đại lượng có quan hệ hàm số

• 0 < |r|≤ 0,3 : 2 đại lượng có quan hệ tuyến

• Hệ số tương quan được xác định theo côngthức:

xy

Q Q

Q r

Q y

2 2

n

y

x y

x

Q xy     

Kiểm tra sự tồn tại của hệ số tương quan

trong tổng thể

Đặt giả thuyết:

H0: r =0

H1: r ≠ 0

tr ≤ t05(k)  H0+ : Trong tổng thể không tồn tại mối

liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa 2 đại lượng x và y

tr > t05(k)  H0- : Trong tổng thể thực sự tồn tại mối

liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa 2 đại lượng x và y

tr

6.3.3 Hệ số xác định R2

Nếu Y^ là một hàm hồi quy mẫu ta có thể

phân tích như sau:

R2 gọi là hệ số xác định Nó là tỷ lệ biếnđộng của Y được giải thích bởi phương trìnhhồi quy so với biến động chung

Y Y

Y Y

R

Như vậy, để tính được hệ số xác định thìphải lập được phương trình hồi quy chỉquan hệ giữa Y với các biến độc lập X Hệ

số xác còn được tính theo công thức:

Y Y

R

6.4 Chọn giả thuyết về dạng liên hệ

Phương trình hồi quy cần thỏa mãn 3điều kiện:

• Phản ánh đúng bản chất của các quy luật tựnhiên, xã hội, sinh học

• Có mức độ liên hệ giữa các đại lượng cao,sai số của phương trình nhỏ

• Dễ thực hiện, tính toán

X, x là biến độc lập Y, y là biến phụ thuộc

Các bước khi phân tích bài toán

• Bước 2: Xác định mức độ liên hệ bằng hệ số tương quan

Qy

2 2

n

y

x y

x

Qxy     

.

y x

xyQ Q

Q r

.



• Bước 3: Kiểm tra sự tồn tại của hệ số tương quan

Đặt giả thuyết: H0: r =0

H1: r ≠ 0 Kiểm tra giả thuyết bằng tiêu chuẩn t:

tr ≤ t05(k = n - 2)  H0+ : Trong tổng thể không tồn tại mối liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa X và Y

tr > t05(k)  H0- : Trong tổng thể thực sự tồn tại mối liên hệ tuyến tính 1 lớp giữa 2 đại lượng X và Y

t r

• Bước 4: Tính các tham số và kiểm tra sự tồn tại của các tham số trong tổng thể

+ Kiểm tra sự tồn tại của các tham số:

Đặt giả thuyêt: H0: A = 0, B = 0

H1: A ≠ 0, B ≠ 0Kiểm tra giả thuyết bằng tiêu chuẩn t:

x S

S

Q

• Bước 5: Ước lượng các tham số A, B trong tổng thể

+ Ước lượng tham số A

+ Ước lượng tham số B

• Bước 6: Tính giá trị lý luận và vẽ biểu đồ

05

05 k Sa A a t k Sa

t a

P

 b  t05( k ). Sb  B  b + t05( k ). Sb   1  ab

P

* Trường hợp mẫu lớn n ≥ 30

• Bước 1: Chỉnh lý tài liệu quan sát, lập bảng tính 2 chiều

• Bước 2: Tính các biến động

• Bước 3:

+ Tính tỷ tương quan và hệ số tương quan

y x

xy

Q Q

Q r

f

n

y f fx

y f

y y

y xy

2 2

2 2

2

.

.

h

+ Kiểm tra sự tồn tại của tỷ tương quan và

Kiểm tra giả thuyết bằng tiêu chuẩn F của

• Bước 4: Tính các tham số a, b và kiểm tra

sự tồn tại của các tham số trong tổng thể

+ Kiểm tra sự tồn tại của tham số A và B

trong tổng thể

Đặt giả thuyêt: H0: A = 0, B = 0

H1: A ≠ 0, B ≠ 0Kiểm tra giả thuyết bằng tiêu chuẩn t:

x S

S

Q

• Bước 5: Ước lượng các tham số A, B trong tổng thể

+ Ước lượng tham số A

+ Ước lượng tham số B

• Bước 6: Tính giá trị lý luận và vẽ biểu đồ

05

05 k Sa A a t k Sa

t a

P

 b  t05( k ). Sb  B  b + t05( k ). Sb   1  ab

P

So sánh nhiều hệ số hồi quy của

)(

2 1

2 1

2 2 2 2

2

2 1 1 1

1 2

Qx Qx

n n

X b a

Y X

b a

Y

+



+





b, So sánh nhiều hệ số hồi quy

TH có m phương trình hồi quy cần so sánh

Đặt gth: H0: Các bi thuần nhất với nhau

H1: Các bi không thuần nhất với nhau

bi

W

b

W b

W

2 2

i

b

S

W 

Hệ số hồi quy chung của phương trình gộp:

i i b

W

b

W b

i ai

Y ˆ  +

6.5 Hồi quy tuyến tính nhiều lớp

Trong tổng thể:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + brXrTrong mẫu:

y^ = b0 + b1x1 + b2x2 + … + brxrCác dạng hồi quy tuyến tính hai lớp:

Y = b0 + b1X1 + b2X2

Y = b0 + b1logX1 + b2logX2

Các hệ số hồi quy xác định theo công thức:

2 1

2 2

1

2 2

1 1

2 1

x x Q

Qx Qx

y Qx

x Qx y

Qx

Qx b







2 1

2 2

1

1 2

1 2

1 2

x x Q

Qx Qx

y Qx x

Qx y

Qx

Qx b







2 2

1 1

Kiểm định sự tồn tại của các hệ số: Đặt giả thuyết: H0: bi = 0

H1: bi ≠ 0

2 1

2 2

1

2

x x Q Qx

Qx

Qx S

2 2

1

1

x x Q Qx

Qx

Qx S

y Qx b

Qy

S y

Kiểm định theo tiêu chuẩn t:

Ước lượng cho các bi:

6.6 Hàm phi tuyến

Một số dạng đường cong và hàm phi tuyếnthường gặp trong lâm nghiệp:

Hàm logarit: Y = A + B.logX (1)Hàm Power: Y = A.XB (2)Parabol bậc 2: Y = A0 + A1X + A2.X2 (3)Hàm Meyer: Y = a.e- b X (4)Hàm Compound: Y = A.BX (5)Hàm Gompertz: Y = m.e-B1.e^(-B2.X) (6)Hàm Korf: Y = m.e-C1.A^-C2 (7)

Đối với phương trình dạng mũ chúng ta chia 2 loại: Mũ đơn và mũ kép

• Mũ đơn : Logarit hóa 2 vế phương trình 1 lần sau đó đặt biến phụ để chuyển về dạng tuyến tính 1 lớp hoặc 2 lớp

• Mũ kép : Logarit hóa 2 vế phương trình 2 lần và đặt biến phụ để chuyển về dạng tuyến tính nhiều lớp.

Sau khi đã chuyển các liên hệ phi tuyến tính về dạng tuyến tính Các bước phân tích tương tự tuyến tính một lớp nhưng sau khi xác định được các hệ số của phương trình tuyến tính cần tính ngược lại các hệ số của phương trình phi tuyến.

Thanks!