Thống kê sinh học-Chương 3 pot

Cũng như phương pháp ước lượng, người ta đã dùng những kết quả quan sát ở mẫu với việc vận dụng những công cụ toán học lý thuyết xác suất để kiểm định những giả thuyết đã cho.. đủ thoả m

Chương 3 Kiểm định giả thuyết về quy luật cấu

trúc tần số trong lâm nghiệp

Cũng như phương pháp ước lượng, người ta đã dùng những kết quả quan sát ở mẫu với việc vận dụng những công cụ toán học (lý thuyết xác suất) để kiểm định những giả thuyết

đã cho Nếu tài liệu thực nghiệm phù hợp với giả thuyết thì giả thuyết được chấp nhận Ngược lại thì giả thuyết bị bác bỏ

Sự phù hợp mà ta nói ở đây không phải là một sự nhất trí tuyệt đối mà chỉ là nói sự phù hợp

đủ thoả mãn những yêu cầu khác nhau của thực tiễn.

Vì dựa vào kết quả quan sát ở mẫu để kiểm định giả thuyết nên có thể xảy ra những sai lầm

mắc phải gọi là sai lầm loại một và sai lầm loại hai

Loại 1: là sai lầm khi bác giả thuyết H 0 mặc

dù H 0 đúng

Loại 2: là sai lầm khi chấp nhận giả thuyết H 0 mặc dù H 0 sai

Xác suất của sai lầm loại một ta có thể xác định được một cách dễ dàng dưới điều kiện giả thuyết H 0 đúng.

Nhưng xác suất sai lầm loại hai dưới điều kiện H 0 sai thì không thể xác định được

Để thuận tiện khi xác định xác suất sai lầm loại hai, người ta dựa vào một giả thuyết khác

ngược với H 0 là H 1 Và gọi H 1 là đối thuyết.

Như vậy xác suất của sai lầm loại hai khi nhận

H 0 có thể tính được dưới điều kiện H 1 được xem như đúng.

3.1 Ý nghĩa của việc mô hình hóa quy luật cấu trúc tần số

(Xem giáo trình) 3.2 Các bước kiểm tra giả thuyết về luật phân bố

Để kiểm định giả thuyết Ho, ta có thể dùng nhiều tiêu chuẩn thống kê khác nhau Tiêu chuẩn  2 là một tiêu chuẩn được sử dụng rộng rãi, có thể dùng cho phân bố liên tục hoặc đứt quãng.

B1: Thu thập tài liệu quan sát, lập quy luật phân bố thực nghiệm.

B2: Căn cứ phân bố thực nghiệm để đặt giả thuyết Ho:

Ho: F x (X) = F o (X) H1:

Trong đó: F x (X): phân bố thực nghiệm của đại lượng quan sát

F o (X): Phân bố lý thuyết lựa chọn B3: Tiến hành ước lượng các tham số của phân bố lý thuyết thông qua số liệu quan sát mẫu.

 X F  X

F x  o

B4: Tính tần suất và tần số lý thuyết, nếu tổ nào có fl < 5 thì phải gộp tổ trên hay dưới để sao cho

B5: Kiểm tra giả thuyết Ho theo công thức:

1

2 2



o k

H r

l k

H r

l k

1 ,

1 ,

2 ) ( 05 2

2 ) ( 05 2









3.3 Một số phân bố lý thuyết thường gặp trong Lâm nghiệp

1 )

a x

b

x P









a, b là 2 tham số của phân bố chuẩn cần ước lượng Người ta đã chứng minh được rằng a chính là kỳ vọng toán , b 2 chính là phương sai của phân bố chuẩn

Nếu x là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn,

a là số trung bình tổng thể (kỳ vọng toán E(X)), D(X) là phương sai.

a





2 2

X 

Khi a thay đổi đỉnh đường cong di chuyển trên đường thẳng song song với Ox có tung độ bằng .

Khi b thay đổi, đỉnh đường cong di chuyển trên đường thẳng song song với trục tung có hoàng độ x = a.

Trường hợp đặc biệt, a = 0, b = 1 thì ta có phân bố chuẩn tiêu chuẩn, ký hiệu là X  N 0 , 1



2 1

b

Đường cong của phân bố chuẩn tiêu chuẩn đối xứng qua trục tung Mật độ xác suất của phân bố chuẩn tiêu chuẩn có dạng:

* Cách tính xác suất theo phân bố chuẩn tiêu chuẩn:

Trong thực tế, người ta tính xác suất để biến ngẫu nhiên X lấy giá trị có độ chênh lệch so với kỳ vọng toán không quá t lần b.

2

.2

Xác suất này được tính như sau:

dx x

P tb

a X

tb a

P



t b

a tb

a b

a

x U

t t U

du u t

t tb

a X

tb a

P Do

du e

tb a

X tb

a P

t b

a tb a

b

a

x U

) (

2 :

Kiểm định 1 phân bố thực nghiệm theo dạng chuẩn:

B1: Đặt giả thuyết: Phân bố chuẩn mô hình hoá phù hợp cho phân bố thực nghiệm.

B2: tính các đặc trưng mẫu (xtb, S) và thay thế gần đúng

B3: Tính xác suất để x nhận giá trị trong các tổ của đại lượng điều tra:



 

 S

+ Trường hợp 1: U 1 , U 2 đều âm:

+ Trường hợp 2: 1 giá trị âm và 1 giá trị dương:

+ Trường hợp 3: 2 giá trị đều dương:

2 1

2 1

U U

XS

U X

U P

U U

1 2

U U

XS

U X

U P

U U

B4: Tính tần số lý luận fl = n.Pi B5: Kiểm tra giả thuyết về luật phân

bố bằng tiêu chuẩn phù hợp  2

B6: Vẽ biểu đồ

(Cho ví dụ) 3.3.2 Phân bố giảm (phân bố mũ)

Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục Hàm mật độ có dạng:

(x > 0)

x

P ( )   

Ta có dạng phương trình tuyến tính 1 lớp:

y = a + b.x

n

x x

Qx

x b y

Xi ft

f n

n f

khix

khix x

F

i

x

min 0 0

1

1

1 ).

1 ).(

1 (

0 )

Trong đó: f o : Tần số quan sát của

tổ đầu tiên

Xi: Đại lượng đứt quãng

di: giá trị giữa cỡ

d min : Giá trị giữa cỡ của tổ đầu tiên

(Cho ví dụ)

3.3.4 Phân bố Weibull

Là phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục, miền giá trị nằm trong khoảng Hàm mật độ có dạng:

 là tần số đặc trưng cho độ nhọn của phân

Khi α = 1: P (x) = .e -.x Phân bố giảm Khi α = 3: Phân bố đối xứng

1< α < 3: Phân bố có dạng lệch trái

α > 3: Phân bố có dạng lệch phải Các bước mô phỏng phân bố thực nghiệm bằng phân bố Weibull:

B1: Đặt giả thuyết: Ho: f x (x) = f o (x)

f o (x) là phân bố Weibull B2: Căn cứ vào phân bố thực nghiệm lựa chọn α

 f i x i