Bài Giảng Kinh Tế Lượng Đại Cương.pdf

KINH TẾ LƢỢNG ĐẠI CƢƠNG Gv TS Đỗ Thanh Thư Nội dung môn học  Chương 1 Giới thiệu kinh tế lượng  Chương 2 Phân tích mô hình hồi quy  Chương 3 Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số ước lượng  Chươn[.]

KINH TẾ LƯỢNG

ĐẠI CƯƠNG

Gv: TS Đỗ Thanh Thư

Nội dung môn học

 Chương 3: Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số

ước lượng

Yêu cầu

 Tài liệu tham khảo:

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU MÔ HÌNH

KINH TẾ LƯỢNG

- Tổng quan môn học

- Các khái niệm

MÔ HÌNH KINH TẾ LƢỢNG

1. Khái niệm

Kinh tế lượng là môn khoa học kết hợp việc sử dụng các lý thuyết kinh tế, toán kinh tế, xác suất, thống kê kinh tế nhằm ước lượng và kiểm định giả thiết về mối quan hệ giữa các biến số kinh tế

MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG

2 Phương pháp luận

1 Nêu giả thiết

2 Thiết lập mô hình lý thuyết

3 Thiết lập mô hình kinh tế lượng: gồm các biến (variable), các

phương trình (equation), các tham số (parameter), các hệ số (coefficient)

4 Thu thập số liệu

5 Ước lượng mô hình kinh tế lượng (UL tham số)- pt hồi quy

6 Kiểm tra lỗi và sửa lỗi trong mô hình

7 Kiểm định giả thiết

8 Phân tích, dự báo về các đối tượng và các mối quan hệ kinh tế

 Số liệu chéo (cross data): số liệu của nhiều biến số tại cùng một thời điểm

số liệu trên

MÔ HÌNH KINH TẾ LƢỢNG

4 Phân tích hồi quy

(biến phụ thuộc) vào một hay nhiều đại lượng kinh tế khác (biến độc lập)

 Biến phụ thuộc (dependent variable)- ký hiệu : Y – đại lượng ngẫu nhiên tuân theo các QL phân phối xác suất

 Biến độc lập (independent variariable)- ký hiệu: X2,

X3 - giá trị được xác định trước

MÔ HÌNH KINH TẾ LƢỢNG

5 Yếu tố ngẫu nhiên (U)- disturbance

Có các giá trị (+) và (-) hoặc 0

Luôn tồn tại U vì:

hình (sẽ làm mô hình phức tạp)

- Vì không có tất cả số liệu cần thiết

- Vì có sai sót và sai số trong quá trình thu thập số liệu

Giá trị ước lượng (UL) trung bình của biến phụ thuộc

Các UL ngẫu nhiên của các hệ số

i i

Y   ˆ1   ˆ2 

i i

Y  ˆ 

ei: sai số ngẫu nhiên (phần dư- residuals) - là UL của U

 : hệ số chặn (intercept) - cho biết khi biến độc lập X=0 thì Y =

 : hệ số góc (slope coefficient) - Khi X thay đổi 1 đơn

vị thì Y thay đổi đơn vị (Y)

Chương 2: Phân tích mô hình

hồi quy

Hồi quy hai biến

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH KTL

giải thích bởi một hoặc nhiều biến độc lập

 Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng

bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến

 Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng

bởi nhiều biến độc lập => Mô hình hồi quy bội

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

 PRF: Yi = β1 + β2X2i + Ui với β1, β2 chưa biết

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

n

Y Y

n

X X

Y Y

y

X X

x vói

x

y x X

X

Y X XY

X Y

i i

i i

i i

i

i i

ˆˆ

2 2

2 2

2 1







ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

2 Các tính chất của các UL bình phương nhỏ nhất

1 được xđịnh duy nhất ứng với n cặp quan sát (Xi, Yi)

2 là các UL điểm của β1, β2 và là các đại lượng ngẫu

nhiên với các mẫu khác nhau, chúng có giá trị khác nhau

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

3 Các giả thiết của phương pháp LS (*)

biến xác định, đã được cho trước

 Giả thiết 2: E(U|X=Xi) = 0 với mọi i

↔ ảnh hưởng tb của các yếu tố không có mặt trong mô hình là không đáng kể

E(Yi) = E(Y|Xi) ↔ Tb giá trị cá biệt bằng trung bình của giá trị nhạn được từ hồi quy tổng thể

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

 Giả thiết 3: Var(U|X=Xi) = σ2 với mọi i

↔ các yếu tố ngẫu nhiên là thuần nhất do phương sai không thay đổi  biến động của các yếu tố ngẫu nhiên là không đổi (hằng số)

 Giả thiết 4: COV(Ui, Uj) = 0 với mọi i

↔ sai số của yếu tố ngẫu nhiên này không ảnh hưởng tới sai số của yếu tố ngẫu nhiên khác

↔ sai số của yếu tố ngẫu nhiên không ảnh hưởng tới các biến độc lập

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

2 ˆ

)

ˆ (

)

ˆ (

2 2

2

2 2

2 2

x Var

x n

X Var

i i

i i

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

5 Hệ số xác định của mô hình

 Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Square)

 Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Square)

 Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Square)

(

ˆ )

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

Ý nghĩa: các biến độc lập có trong mô hình giải thích

R 2 (%) cho sự biến động của biến phụ thuộc

0 ≤ R 2 ≤ 1

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

2 2

2 2

2

1 )

1 (

1 2

1 1

R R

n

n R

n

n TSS

RSS R

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH ĐA BIẾN

1 Ước lượng mô hình

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH ĐA BIẾN

Y X

X X

U X

Y

' )

' (

i

i saocho Y Y e e e RSS

2 2

min '

)

ˆ (

: ˆ



Đạo hàm theo ta có:  ˆ ,  ˆ , ,  ˆk

2 1

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH ĐA BIẾN

2 Các giả thiết của phương pháp LS (*)

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH ĐA BIẾN

3 Độ chính xác của các UL

k n

RSS k

n

e e

X X

Var COV

COV

COV Var

COV

COV COV

Var

COV

k k

k

k k

) ' (

)

ˆ (

)

ˆ ,

ˆ ( )

ˆ ,

ˆ (

ˆ (

)

ˆ ( )

ˆ ,

ˆ (

)

ˆ ,

ˆ (

)

ˆ ,

ˆ ( )

ˆ ( )

ˆ (

2

1 2

2 1

2 2

1 2

1 2

1 1

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH ĐA BIẾN

4 Hệ số xác định của mô hình

 Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Square)

 Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Square)

 Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Square)

2

' Y n Y Y

Y e

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH ĐA BIẾN

1 )

1 ( 1

1 1

2 2

2 2

k n

n R

k n

n TSS RSS R

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

Phương trình hồi quy tuyến tính có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn:

 Kinh tế: phân tích chỉ số lạm phát, tốc độ tăng trưởng GDP, lực lượng lao động, thất nghiệp của quốc gia; Phân tích nhu cầu thị trường của một doanh nghiệp để chuẩn bị kế hoạch sản suất kinh doanh

 Tài chính: Phân tích giá chứng khoán và các chỉ số tài chính

 ˆ

Dependent Variable: THUNS (biến phụ thuộc:THUNS)

Method: Least Squares (Phương pháp: bình phương nhỏ nhất)

Sample: 1991 2002 (Mẫu: từ 1991 đến 2002)

Included observations: 12 (Số quan sát: n = 12)

Variable (Biến số)

Coefficient (hệ số hồi quy)

Std.Error (độ lệch tiêu chuẩn Se( ))

T-Statistic (thống kê t)

Prob (p-value) GDP =0.210114 0.008670 24.23554 0.0000 C(INPT) =32.10386 2852.162 0.011256 0.9912 R-squared

SE of regression

(độ lệch tiêu chuẩn hàm HQ) 4370.501

Akaike info criterion (Tiêu chuẩn Akaike) 19.75415

Sum squared resid (Tổng

bình phương phần dư- RSS) 1.91E+08

Schwarz criterion Tiêu chuẩn Schwarz) 19.83497 Log likelihood

(Hàm hợp lý) -116.5249

F-statistic (Thống kê F, kiểm định sự phù hợp hàm hồi qui, Fkd) 587.3615 Durbin-Watson stat (Thống kê

Durbin-Watson, dqs) 0.729968

Prob(F-statistic) (p-value thống kê F) 0.000000

Với Y: chi tiêu của người tiêu dùng (tr.đ/năm) ;

X: thu nhập của người tiêu dùng (tr.đ/năm); Cho α =5%

1 Viết hàm hồi quy mẫu Giải thích ý nghĩa của các hệ số UL?

2 Tính hệ số xác định và giải thích ý nghĩa

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

QG: cầu về hàng hoá G ; XG: giá hàng hóa G (nghìn đồng/ kg); α = 5%

1 Viết hàm hồi quy mẫu Giải thích ý nghĩa của các hệ số UL?

2 Tính hệ số điều chỉnh và giải thích ý nghĩa

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

Chương 3: Ước lượng khoảng tin cậy của các hệ số ước lượng

Hồi quy hai biến

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

1 Các giả thiết của phương pháp LS với mô hình 2 biến

biến xác định, đã được cho trước

 Giả thiết 2: E(U|X=Xi) = 0 với mọi i

↔ ảnh hưởng tb của các yếu tố không có mặt trong mô hình là không đáng kể

E(Yi) = E(Y|Xi) ↔ Tb giá trị cá biệt bằng trung bình của giá trị nhạn được từ hồi quy tổng thể

ƯL VÀ PTÍCH MÔ HÌNH HAI BIẾN

 Giả thiết 3: Var(U|X=Xi) = σ2 với mọi i

↔ các yếu tố ngẫu nhiên là thuần nhất do phương sai không thay đổi  biến động của các yếu tố ngẫu nhiên là không đổi (hằng số)

 Giả thiết 4: COV(Ui, Uj) = 0 với mọi i

↔ sai số của yếu tố ngẫu nhiên này không ảnh hưởng tới sai số của yếu tố ngẫu nhiên khác

↔ sai số của yếu tố ngẫu nhiên không ảnh hưởng tới các biến độc lập

KHOẢNG TIN CẬY MÔ HÌNH HAI BIẾN

2 Phân bố của các ƯL

 Giả thiết 6: U tuân theo phân phối chuẩn: U~N(0,σ2)

Với giả thiết trên, các ước lượng bình phương nhỏ nhất

có các tính chất sau đây:

 Có phương sai cực tiểu

xỉ với giá trị thực của phân bố

) ,

ˆ (

KHOẢNG TIN CẬY MÔ HÌNH HAI BIẾN

3 Khoảng tin cậy với β i

) 2 (

~ )

ˆ (

i







- Với α cho trước  tìm được tn-2α/2

)

ˆ (

ˆ )

ˆ (

2 /

2 2

n i

i i

i

n i

ˆ 2

• Khoảng tin cậy 1 phía

- Với α cho trước  tìm được tn-2α

KHOẢNG TIN CẬY MÔ HÌNH ĐA BIẾN

1 Các giả thiết của phương pháp LS với mô hình đa

biến

 Giả thiết 6: U tuân theo phân phối chuẩn: U~N(0,σ2)

KHOẢNG TIN CẬY MÔ HÌNH ĐA BIẾN

2 Khoảng tin cậy với β i

- Với α cho trước  tìm được tn-kα/2

)

ˆ (

ˆ )

ˆ (

ˆ

2 / 2

k n i

i i

k n

      

- Với α cho trước  tìm được tαn-k

)

ˆ (

ˆ

i

k n i

KHOẢNG TIN CẬY MÔ HÌNH ĐA BIẾN

3 Mở rộng cho hai hệ số

- Với α cho trước  tìm được tn-kα/2

- Với α cho trước  tìm được tαn-k

) ˆ ˆ

( )

ˆ ˆ

( )

ˆ ˆ

( )

ˆ ˆ

( i   j  tn/k2Se i   j  i   j  i   j  tn/k2Se i   j

) ˆ ˆ

( )

ˆ ˆ

j i

k n j

i  t Se    

(      

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

Lý thuyết ước lượng bao gồm hai phần: ước lượng điểm

và ước lượng khoảng Trong thống kê, độ tin cậy của một ước lượng điểm được đo bằng sai số chuẩn của nó Do vậy, thay vì chỉ dựa vào ước lượng điểm, ta có thể sử dụng kinh tế lượng xác định một khoảng giá trị có thể (hoặc dự đoán) của một biến tổng thể chưa biết, từ đó có

thể dự đoán một tình huống kinh tế - xã hội theo kịch bản

QG: cầu về hàng hoá G ; XG: giá hàng hóa G (nghìn đồng/ kg); Cho α = 5%

1 Viết hàm hồi quy mẫu Giải thích ý nghĩa của các hệ số UL?

2 Ước lượng mức giảm tối đa về cầu hàng hóa G khi giá hàng hóa G tăng 1000đ/kg

3 Nếu giá hàng hóa G giảm 3000đ/kg thì cầu về hàng hóa G tăng ít nhất bao nhiêu?

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

Sum squared resid 11870.7 Prob(F-statistic) ……

Durbin-Watson stat 2.0045

Trong đó, Y: cầu về sắt thép xây dựng; H: giá sắt thép trong nước; B: thu nhập bình quân đầu người; T: lượng sắt thép nhập khẩu

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

Cho α=5%, COV(βH, βB) = 0.022, COV(βH, βT)=0.0135

a Viết hàm hồi quy mẫu Nêu ý nghiã các hệ số ước lượng

b Tính R2 và giải thích ý nghĩa

c Nếu giá sắt thép trong nước giảm 1 đơn vị thì cầu về sắt thép

thay đổi ít nhất bao nhiêu đơn vị?

d Nếu giá sắt thép trong nước và lượng sắt thép nhập khẩu cùng

tăng một đơn vị thì cầu về sắt thép thay đổi trong khoảng nào?

Chương 4 – Chương 5:

Kiểm định giả thiết

Hồi quy hai biến

Các khái niệm liên quan

 Giả thiết là một giả định về một tham số của tổng thể (βi)

mẫu để đƣa ra KL là chấp nhận hay bác bỏ giả thiết của tổng thể

 Giả thiết “Không” H0 và giả thiết đối H1

KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH HAI BIẾN

1 Kiểm định giả thiết với β i

TCKĐ:

) 2 (

~ )

ˆ (

KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH HAI BIẾN

 Kiểm định hai phía

KL: Nếu |tkd| >  bác bỏ H0  Với mức ý nghĩa α thì βi  β*

Nếu |tkd| ≤  chấp nhận H0  Với mức ý nghĩa α thì βi = β*

2 2



n

t

2 2



n

t

2 2



n

t

2 2



n

t

Tương tự với Kiểm định 1 phía

KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH HAI BIẾN

2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình - Kiểm định F

KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH ĐA BIẾN

1 Kiểm định giả thiết với β i

TCKĐ:

)(

~)

ˆ(

*

ˆ

k n

T Se

t

i

i i

KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH ĐA BIẾN

 Kiểm định hai phía

KL: Nếu |tkd| >  bác bỏ H0  Với mức ý nghĩa α thì βi  β*

Nếu |tkd| ≤  chấp nhận H0  Với mức ý nghĩa α thì βi = β*

k n

t 

2



k n

t 

2



k n

t 

2



k n

t 

2



Tương tự với kiểm định 1 phía

KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH ĐA BIẾN

 Mở rộng cho hai hệ số

H0: βi ± βj = β*

* )

ˆ ˆ

(

2 / n k

T Se

t

j i

j i

TƯƠNG TỰ VỚI KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA

Tiêu chuẩn kiểm định như kiểm định 2 phía cho một hệ số β

KIỂM ĐỊNH VỚI MÔ HÌNH ĐA BIẾN

2 Kiểm định sự phù hợp của mô hình - Kiểm định F

1 (

~ 1

1 2

2

k n k

F k

k n R

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

Trong thực tiễn kinh tế xã hội, có thể đặt ra yêu cầu kiểm tra tính đúng sai của một tình huống/vấn đề giả định, khi chƣa có đầy đủ thông tin chính xác Kỹ thuật kiểm định đƣợc áp dụng rất nhiều trong các công việc nghiên cứu liên quan đến số liệu, kết quả của

nó có mặt rộng rãi trong mọi lĩnh vực, mọi cấp độ, của đời sống kinh tế xã hội

Với Y: chi tiêu của người tiêu dùng (tr.đ/năm) ;

X: thu nhập của người tiêu dùng (tr.đ/năm); Cho α =5%

1 Có ý kiến cho rằng khi thu nhập tăng lên một đơn vị thì chi tiêu tăng

ít hơn 1 đơn vị Hãy kiểm định ý kiến trên

2 Thu nhập của người tiêu dùng có thực sự ảnh hưởng tới chi tiêu của

họ không?

3 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

Trong đó, SL: sản lƣợng (tạ/ha); HH: lƣợng phân hóa học (kg/ha); TS: lƣợng thuốc trừ sâu (kg/ha)

α = 5%

a Phân bón hay thuốc trừ sâu có ảnh hưởng tới sản lượng không?

b Cả phân bón và thuốc trừ sâu cùng thay đổi một đơn vị thì không ảnh hưởng đến sản lượng?

c Phải chăng phân bón và thuốc trừ sâu có ảnh hưởng như nhau tới sản lượng?

d Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy

2.6628 -0.3456 0.3129 COV(β)= -0.3456 0.06258 -0.0065

0.3129 -0.0065 0.0715

^

ƯỚC LƯỢNG VÀ PHÂN TÍCH

Sum squared resid 11870.7 Prob(F-statistic) ……

Durbin-Watson stat 2.0045

Trong đó, Y: cầu về sắt thép xây dựng; H: giá sắt thép trong nước; B: thu nhập bình quân đầu người; T: lượng sắt thép nhập khẩu

Cho α=5%, COV(βH, βB) = 0.022, COV(βH, βT)=0.0135

a Có người cho rằng giá sắt thép trong nước không ổn định nên

biến H thực sự không có nghĩa trong mô hình Điều đó có đúng không? Tại sao?

b Có thể cho rằng khi giá sắt thép và thu nhập bình quân đầu người

tăng cùng một lượng như nhau thì cầu về sắt thép không đổi

c Nếu giá sắt thép trong nước và lượng sắt thép nhập khẩu cùng

tăng một đơn vị thì cầu về sắt thép tăng 0.012 đơn vị Hãy kiểm tra tính chính xác của nhận định trên

Chương 4:

Dự báo mô hình KTL

Hồi quy hai biến

DỰ BÁO MÔ HÌNH KTL

I Mô hình hai biến

1 Dự báo giá trị trung bình

ˆ (

)

ˆ var(

) (

ˆ

) (

1 2

) (

1 ˆ

)

ˆ ,

ˆ ( 2

)

ˆ ( )

ˆ ( )

ˆ (

0 0

2

2 0

2

2

2 0

2

2 0

2

2 1

0 2

2 0 1

0

Y Var Y

Se tính

X

X n

x

X X

n n

RSS x

X X

n

COV X

Var X

Var Y

Var

i i

ˆ)

/()

ˆ(

ˆ

0

2 2 / 0

0

2 2

t

Y o  n   o  n

DỰ BÁO MÔ HÌNH KTL

2 Dự báo Giá trị cá biệt

) (

) (

)

ˆ ( ˆ

) (

0 0

0

2 0

Y Var Y

Se Tính

Y Var Y

ˆ /

) (

ˆ

0

2 2 / 0

0

2 2

DỰ BÁO MÔ HÌNH KTL

II Mô hình đa biến

1 Dự báo giá trị trung bình

Giá trị trung bình: Với X0 cho trước  tính Y0

)

ˆ(

ˆ)

/()

ˆ(

ˆ

0 2

/ 0

0 2

/ Se Y E Y X Y t Se Y t

Y o  nk   o  nk

)

ˆ()

ˆ(

)'

()

'(ˆ

)'

('

)

ˆ()

ˆ(

0 0

' 0

1 0

' 0

1 0

2

' 0

1 0

2 0

0 0

Y Var Y

Se tính

X X

X

X k n

RSS X

X X X

X X

X X

X COV

X Y

DỰ BÁO MÔ HÌNH KTL

2 Dự báo Giá trị cá biệt

) (

) (

)

ˆ ( ˆ

) (

0 0

0

2 0

Y Var Y

Se Tính

Y Var Y

ˆ/

)(

ˆ

0 2

/ 0

0 2

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI

mô hình kinh tế lượng được sử dụng trong dự báo không mang tính chính xác hoàn toàn và còn hạn chế nhưng đã phản ánh được xu hướng của các biến động kinh tế Do đó, các mô hình kinh tế lượng đến nay vẫn được vận dụng một cách triệt để trong công tác dự báo kinh tế, đồng thời những dự báo này giúp lựa chọn được các biện pháp can thiệp nhằm đạt được mục tiêu tốt nhất cho kinh tế và doanh nghiệp

Y: cầu về hàng hoá G ; X: giá hàng hóa G (nghìn đồng/ kg); α = 5%

Với mức ý nghĩa 5%, hãy dự báo nhu cầu trung bình về hàng hóa khi giá trên thị trường là 180$

ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI