Bài tập tổng hợp học phần kinh tế lượng có bài giải

Phần II Bài tập Chương 03 Mô hình hồi quy đơn Bài 1 Quan sát về thu nhập (X USDtuần) và chi tiêu (Y USDtuần) của 10 hộ gia đình người ta thu được các số liệu sau Chương 04: Mô hình hồi quy bội Bài 01: Một công ty có số liệu về doanh số bán (Y – triệu đồng), chi phí chào hàng (X2 – triệu đồng) và chi phí quảng cáo (X3 triệu đồng) ở 10 khu vực bán hàng trong năm 2015 như sau Chương 05: Hồi quy với biến giả Bài 1: Có số liệu quan sát về chi tiêu cá nhân (triệu đồngtháng), thu nhập cá nhân (triệu đồngtháng), giới tính (D1i = 1 nếu là nam và D1i = 0 nếu là nữ) và khu vực (D2i = 1 là thành phố, D2i = 0 là nông thôn) ở bảng sau: Chương 06: Sự vi phạm giải thiết Bài 1: Cho các giá trị quan sát của các biến Y, X2 và X3 ở bảng sau:

Phần II: Bài tậpChương 03: Mô hình hồi quy đơn

Bài 1: Quan sát về thu nhập (X - USD/tuần) và chi tiêu (Y - USD/tuần) của 10 hộ gia đình

người ta thu được các số liệu sau biết hệ số tin cậy 95%

a, Viết các dạng hàm hồi quy, hãy cho biết ý nghĩa của các ước lượng hệ số hồi quy.

b, Hãy cho biết thu nhập có ảnh hưởng đến chi tiêu không?

c, Xác định các khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy và phương sai sai số ngẫu nhiên, cho nhận xét với kết quả tìm được

d, Khi thu nhập tăng thêm 10% thì chi tiêu thay đổi như thế nào? Có thể nói khi thu nhập tăng thêm 10USD/tuần thì chi tiêu không tăng quá 7USD/tuần không?

e, Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của chi tiêu với mức thu nhập 40 USD/tuần, biết se (Y0- )= 0.9276, se ( )= 0.3586

Bài giải

a Các dạng hàm hồi quy

- Hàm hổi quy tổng thể (PRF)

E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi Trong đó: β1 hệ số tự do (hệ số chặn)

β2 hệ số góc

- Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên

Yi = β1 + β2 Xi + UiTrong đó: Ui sai số ngẫu nhiên

- Hàm hồi quy mẫu (SRF)

(Diễn giải X tăng 1 đơn vị thì Y tăng β2 đơn vị)

- Hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

(Diễn giải: X là thu nhập, Y là chi tiêu Nếu chi tiêu KO phụ thuộc vào thu nhập thì β2 =0)

Phương pháp kiểm định p-value: p = 0.0000, α = 0.05 (5%)

p < α => bác bỏ H0

Với mức ý nghĩa 5% có thể nói thu nhập ảnh hưởng đến chi tiêu

c Khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy

- Khoảng tin cậy của β1:

Với độ tin cậy 1-α

Khoảng tin cậy đối xứng của β1

Y: giá trị trung bình của Y( 20+21+21+24+26+25+26+27+28+30

(Diễn giải: Thu nhập tăng thêm 10$/tuần thì chi tiêu không tăng quá 7$/tuần

Tương đương: X tăng 1$/tuần (1 đơn vị) thì Y không tăng quá 0.7$/tuần (0.7 đơn vị)

Lý thuyết: X tăng 1 đơn vị thì Y tăng β2 đơn vị

Bài 2: Một công ty có đường cầu Q i =β1+β2 P i +U i trong quá khứ công ty có mức giá và lượng hàng

a, Hãy viết hàm hồi quy mẫu và cho biết kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh

tế không?

b, Bằng các cách có thể hãy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của P trong hàm hồi quy

tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 1% và nhận xét

c, Hãy viết công thức tổng quát tính hệ số co giãn của Q theo P và tính tại điểm ( P, Q )

d, Có thể nói rằng giá của sản phẩm tăng thêm 5 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ giảm không

quá 4 đơn vị được không? Khi giá sản phẩm tăng thêm 10 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ

thay đổi trong khoảng nào?

e, Có thể nói rằng khi không có giá bán thì doanh nghiệp vẫn bán được không dưới 17đơn vị sản phẩm?

f, Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Q nếu P = 16, biết se (Q0- )= 4.0349,

Khi giá bằng 0 thì ước lượng lượng cầu bình quân là 18.444

Khi giá tăng 1 đơn vị thì lượng cầu giảm 0.692 đơn vị

Mô hình này phù hợp với lý thuyết kinh tế

b. Hàm hồi quy tổng thể:

E(Q/Pi) = β1 + β2 PiVới mức ý nghĩa α = 0.01 (1%)

KĐGT:H0 β2 = 0

H1 β2 ≠ 0

Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy

Với độ tin cậy 1-α, ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là

H1: ^β2>−0.8

(Diễn giải: Giá sản phẩm tăng thêm 5 đơn vị thì lượng cầu tiêu thụ giảm ko quá 4 đơn vị\

P tăng 5 đơn vị thì Q giảm không quá 4 đơn vị

Tương đương: P tăng 1 đơn vị thì Q giảm không quá 0.8 đơn vị

Lý thuyết: P tăng 1 đơn vị thì Q giảm -β 2 đơn vị

Khi P tăng 10 đơn vị thì Q giảm -10β2 đơn vị

Khoảng tin cậy của β2: −1.5 ≤ β2≤0.116

Khi P tăng 10 đơn vị thì Q thay đổi trong khoản từ giảm 15 đơn vị đến tăng 1.16 đơn vị

e KĐGT: H0: ^β1≥ 17

H1: ^β1<17

(Diễn giải: Khi không có giá bán (P=0) thì lượng cầu bình quân Q = ^β1

Khi không có giá bán thì doanh nghiệp vẫn bán được không dưới 17 đơn vị

Bài 3: Cho một mẫu gồm các giá trị quan sát sau:

a, Viết các dạng của mô hình hồi quy tuyến tính? nêu ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy

b, Hãy kiểm định giả thiết từng hệ số hồi quy bằng 0

c, Có thể nói khi đơn giá tăng 1 triệu đồng/tấn thì mức cung tăng 5 tấn/tháng được không?

d, Viết hàm hồi quy tìm được khi đơn vị tính của Y là tấn/năm

e, Bằng các cách có thể nói đơn giá không ảnh hưởng đến lượng cung được không? Khiđơn giá tăng 1% thì lượng cung thay đổi như thế nào? Khi giá tăng 10 triệu/tấn thì mứccung thay đổi trong khoảng nào, tối đa, tối thiểu bao nhiêu?

Bài giải

a Các dạng hàm hồi quy

- Hàm hổi quy tổng thể (PRF)

E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi Trong đó: β1 hệ số tự do (hệ số chặn)

β2 hệ số góc

- Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên

Yi = β1 + β2 Xi + UiTrong đó: Ui sai số ngẫu nhiên

- Hàm hồi quy mẫu (SRF)

(Diễn giải X tăng 1 đơn vị (triệu/ tấn) thì Y tăng β2 đơn vị (10 tấn/tháng))

- Hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên:

(Diễn giải: Đơn giá tăng 1 triệu đồng/tấn thì mức cung tăng 5 tấn/tháng

Tương đương: Đơn giá tăng 1 đơn vị thì mức cung tăng 0.5 đơn vị (10 tấn/tháng)

Lý thuyết: Đơn giá tăng 1 đơn vị thì mức cung tăng β2 đơn vị

Giả thuyết so sánh β2 với 0.5)

(Diễn giải: X là đơn giá, Y là lượng cung Nếu đơn giá ko ảnh hưởng đến lượng cung thì β 2 = 0)

Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy

Với độ tin cậy 1-α, ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là

Khi đơn giá tăng 1% thì lượng cung tăng 0.827%

(Diễn giải: Khi đơn giá tăng 1 đơn vị (triệu/tấn) thì lượng cung tăng β 2 đơn vị (10 tấn/tháng)

Khi đơn giá tăng 1 triệu/tấn (1 đơn vị) thì lượng cung tăng 10β 2 tấn/tháng

Khi đơn giá tăng 10 triệu/tấn thì lượng cung tăng 100β 2 tấn/tháng Tìm khoảng tin cậy đối xứng, bên trái, bên phải của 100β 2 )

Khoảng tin cậy của β2

o Khoảng tin cậy đối xứng:

Khi đơn giá tăng 10 triệu/tấn thì lượng cung tăng trong khoảng từ 41.3 đến 61.1 tấn

o Khoảng tin cậy bên phải:

Khi đơn giá tăng 10 triệu/tấn thì lượng cung tăng tối thiểu 43.2 tấn/tháng

o Khoảng tin cậy bên trái:

Bài 4: Có số liệu quan sát trong 10 tuần về lượng sản phẩm A bán được trong tuần (Y

-100 sản phẩm) theo giá sản phẩm A (X - -1000đ/sản phẩm) Cho mức ý nghĩa 5%

a Đây là số liệu gì? Cho biết ý nghĩa của các ước lượng hệ số hồi quy nhận được

b Hãy kiểm định mức độ phù hợp của mô hình

c Có ý kiến cho rằng, nếu giảm giá bán A 1,000 đồng/sản phẩm, thì lượng sản phẩm A bán ra trong tuần sẽ tăng thêm 50 sản phẩm Hãy kiểm định nhận định trên bằng các cách

d Viết lại hàm hồi quy MH1 khi đơn vị tính của Y là sản phẩm, của X là đồng/sản phẩm

e Có thể nói rằng lượng bán không phụ thuộc vào giá gấp 20 lần phần thay đổi lượng bán

do giá thay đổi 1 đơn vị nhưng theo hướng ngược lại được không? Biết hiệp phương saicủa các hệ số hồi quy riêng là -0.256877?

Bài giải:

a Đây là số liệu theo thời gian

Hàm hồi quy mẫu: Y^i= ^β1+^β2 X i

Khi giá tăng 1 đvị (1000 đ/sp) thì ước lượng bình quân số sp bán được giàm 138.1 sp

(Diễn giải: X tăng 1 đơn vị thì Y giảm –β2 = 1.381 * 100 sản phẩm)

b Kiểm định sự phù hợp của mô hình

(Diễn giải: Khi giá giảm 1000đ/sp thi ước lượng bình quân số sp bán được tăng 50 sp Tương đương: Khi giá giảm 1 đvi thì ước lượng bình quân số sp bán được tăng 0.5 dvi

Lý thuyết: Khi giá giảm 1 đvi thì ước lượng bình quân số sp bán được tăng –β 2 dvi KĐGT So sánh –β 2 với 0.5)

Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy

Với độ tin cậy 1-α, ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là

(Diễn giải: Lượng bán ko phụ thuộc vào giá (khi giá bằng 0) là ^β1

Phần thay đổi lượng bán do giá thay đổi 1 đơn vị là ^β2

^

β1 gấp 20 lần ^β2 nhg theo hướng ngược lại thì ^β1+20 ^β2=0)

Phương pháp kiểm định t:

t= a ^ β1+b ^ β2−c se(a ^ β1+b ^ β2)

Bài 5: Cho bảng số liệu về sản lượng sản phẩm A bán được trong tuần (Y – 1000 sản

phẩm) theo giá sản phẩm mặt hàng cùng loại (X – 1000 đồng/sản phẩm) ở 8 khu vực bánhàng Cho mức ý nghĩa 5%

Tiến hành hồi quy ta thu được kết quả sau:

Adjusted R-squared 0.735480 S.D dependent var 6.210590

S.E of regression 3.194198 Akaike info criterion 5.372867

Sum squared resid 61.21739 Schwarz criterion 5.392727

Durbin-Watson stat 1.551507 Prob(F-statistic) 0.004002

a, Đây là số liệu gì? Viết các dạng PRF và SRF?

b, Bằng các cách hãy cho biết hệ số tự do có ý nghĩa về mặt thống kê hay không?

c, Có thể nói khi giá sản phẩm B tăng 1000 đồng/sản phẩm thì sản lượng bán sản phẩm A

sẽ tăng 750 sản phẩm? Nếu không lượng bán nhiều hơn hay ít hơn?

d, Bằng các cách có thể nói rằng giá sản phẩm cùng loại không ảnh hưởng đến lượng tiêu thụ của sản phẩm được không?

e, Khi giá bán của sản phẩm cùng loại tăng lên 3% thì lượng sản phẩm tiêu thụ thay đổi như thế nào?

f, Viết lại hàm hồi quy khi đơn vị đo của lượng sản phẩm bán ra là sản phẩm, giá mặt hàng cùng loại là đồng/sản phẩm

Bài giải

a Đây là số liệu theo thời gian

- Hàm hổi quy tổng thể (PRF)

E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi Trong đó: β1 hệ số tự do (hệ số chặn)

Khi giá sp B tăng 1 đvị thì ước lượng bình quân số sp A bán được tăng 2130.44 sp

(Diễn giải X tăng 1 đơn vị (1000đ/sp) thì Y tăng β2 =2.130435* 1000sp)

b KĐGT: H0: β1 = 0

H1: β1 ≠ 0

Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy

Với độ tin cậy 1-α, ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là

(Diễn giải: giá sp cùng loại là X, sản lượng tiêu thụ là Y X ko ảnh hưởng đến Y thì β 2 = 0)

Cách 1: Phương pháp khoảng tin cậy:

Ta có: EYX = 0.94

Khi đơn giá tăng 3% thì lượng cung tăng 2.82%

f. Y^i= ^β1+^β2 X i

Chương 04: Mô hình hồi quy bội

Bài 01:

Một công ty có số liệu về doanh số bán (Y – triệu đồng), chi phí chào hàng (X2 – triệu đồng) và

chi phí quảng cáo (X3 - triệu đồng) ở 10 khu vực bán hàng trong năm 2015 như sau Cho độ tin

a, Bằng phương pháp khoảng tin cậy, hãy kiểm định sự bằng 0 của từng hệ số hồi quy trong mô hình

b, Có thể nói cả chi phí quảng cáo và chi phí chào hàng đều không ảnh hưởng đến doanh

f Có thể nói rằng sự thay đổi của doanh thu từ chi phí chào hàng chỉ bằng một nửa so vớitác động từ chi phí quảng cáo được không biết hiệp phương sai giữa các hệ số hồi quy riêng là -16.11396.

Khoảng tin cậy của β3

- Khoảng tin cậy bên phải

Doanh số bán tăng tối thiểu 18.023 triệu đồng

- Khoảng tin cậy bên trái

Cphi quảng cáo tăng 1 dvi thì doanh thu tăng β 3 dvi

Sự thay đổi doanh thu từ cp chào hàng chỉ bằng 1 nửa so với tác động từ cp quảng cáo: β 2

Bài 02:

Giả sử có số liệu thống kê về thu nhập của người lao động (TN – 100 USD/năm), số năm kinh

nghiệm (KN – năm) và trình độ học vấn (HV – số năm được đào tạo) của một số lao động tại các

doanh nghiệp khác nhau Cho độ tin cậy 95%

1 Sau mỗi năm làm việc thì thu nhập của người lao động sẽ thay đổi trong khoảng nào? Tối đa

là bao nhiêu? Tối thiểu là bao nhiêu?

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

R-S.E of regression 1.639057F-statistic 11.83589

Sum squared resid 18.80557Prob(F-statistic) 0.005679

2 Có thể nói thu nhập của người lao động sẽ tăng lên sau mỗi năm làm việc được không?

3 Có thể nói khi các yếu tố khác không đổi, thu nhập của người mới tham gia vào thị trường laođộng bằng 5 lần phần thu nhập tăng thêm sau mỗi năm làm việc được không?

Với MH2:

4 Giữa MH1 và MH2, ta nên sử dụng mô hình nào để tiến hành dự báo?

5 Có thể nói khi số năm kinh nghiệm không đổi, nếu trình độ học vấn tăng thêm 1 năm thì thunhập của người lao động tăng 50 USD/năm được không?

6 Bằng kiểm định thu hẹp, hãy kết luận xem có nên đưa thêm biến HV vào MH1 hay không?

Khi chưa có kinh nghiệm (X=0) thì ước lượng thu nhập là ^β1 đvi

Sau mỗi năm làm việc (X tăng 1) thì ước lượng thu nhập tăng ^β2 dvi

Tìm khoảng tin cậy của β2

- Khoảng tin cậy đối xứng (tăng trong khoảng nào)

Sau mỗi năm làm việc thì thu nhập ng lao động tăng từ 40.5$ đến 184.9$

- Khoảng tin cậy bên phải (tăng tối thiểu)

Sau mỗi năm làm việc thì thu nhập ng lao động tăng tối thiểu 54.4$

- Khoảng tin cậy bên trái (tăng tối đa)

(Diễn giải: Thu nhập của ng mới tham gia vào thị trường LĐ: β 1

Thu nhập tăng thêm sau mỗi năm làm việc: β 2

Bài 03:

Cho bảng số liệu thống kê được trong học kỳ IB - 2017 về điểm thi môn kinh tế lượng (ĐT –

điểm), thời gian online Facebook trung bình mỗi ngày trong kỳ (FB – giờ) và thời gian tự học

trung bình mỗi ngày trong kỳ (TH – giờ) của 10 sinh viên ngẫu nhiên Cho mức ý nghĩa 5%

10.99915 0.0000

-R-squared 0.937975 Mean dependent var 5.500000

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 8.662331 4.904114 1.766340 0.1207

FB

1.341831

R-0.923710 S.D dependent var 2.738613

S.E of regression

0.756421 F-statistic 55.48564

Với MH1:

1 Nếu thời gian online Facebook trung bình mỗi ngày tăng lên 1% thì điểm thi môn kinh tế

lượng thay đổi như thế nào? Hãy kiểm định mức độ phù hợp của mô hình

10.99915 0.0000

-R-squared 0.937975 Mean dependent var 5.500000

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 8.662331 4.904114 1.766340 0.1207

FB

1.341831

R-0.923710 S.D dependent var 2.738613

S.E of regression

0.756421 F-statistic 55.48564

2 Có thể nói nếu thời gian online Facebook trung bình mỗi ngày của sinh viên tăng thêm 30 phútthì kết quả thi môn kinh tế lượng giảm ít hơn 2 điểm được không?

3 Có thể nói khi các yếu tố khác không thay đổi, hệ số tự do bằng 10 lần hệ số góc về độ lớnnhưng khác nhau về dấu được không?

Với MH2:

4 Trong hai mô hình trên thì để dự báo ta nên dùng mô hình nào?

5 Giả sử với thời gian online Facebook trung bình mỗi ngày trong kỳ là không đổi, có thể nóinếu thời gian tự học trung bình mỗi ngày của sinh viên tăng lên 4 giờ thì kết quả thi kinh tế lượng tăng lên 1 điểm được không?

6 Bằng kiểm định thu hẹp, hãy kết luận xem có nên đưa thêm biến TH vào MH1 không?

F > Fα (1, n-2) => bác bỏ H0

2 KĐGT: H0: β2 ≥ -4

H1: β2 < 4

(Diễn giải: Tgian online FB tăng 30 phút thì điểm thi giảm ít hơn 2 điểm

X tăng 0.5 đvi (giờ) thì Y giảm ít hơn 2 đvi (điểm)

X tăng 1 dvi thì Y giảm ít hơn 4 đvi

Lý thuyết X tăng 1 đơn vị thì Y giảm – β 2 đvi

(Diễn giải: Thời gian tự học tăng trung bình 4 giờ thì điểm thi tăng 1 điểm

X 3i tăng 4 đơn vị (giờ) thì Y tăng 1 đơn vị (điểm)

X 3i tăng 1 đơn vị thì Y tăng 0.25 đơn vị

Lý thuyết X 3i tăng 1 đơn vị thì Y tăng β 3 đvi

Bài 04:

Giả sử có số liệu thống kê về chi tiêu (Y – triệu đồng), thu nhập đi làm thêm (X2 – triệu đồng) và

trợ cấp của gia đình (X3 – triệu đồng) trong tháng 4 năm 2017 của 10 sinh viên trường Đại học

Hàng hải Việt Nam Cho độ tin cậy 95%

1 Nếu thu nhập đi làm thêm trong tháng của sinh viên tăng lên 1 triệu đồng thì chi tiêu thay đổi

trong khoảng nào? Tối đa bao nhiêu? Tối thiểu bao nhiêu?

2 Có thể nói lượng tăng của chi tiêu lớn hơn 1/4 lượng tăng của thu nhập đi làm thêm được

R-squared 0.699870 Mean dependent var 3.790000

Adjusted R-squared 0.662353 S.D dependent var 0.465355

S.E of regression 0.270406 F-statistic 18.65508

Sum squared resid 0.584954 Prob(F-statistic) 0.002549

Dependent Variable: Y Included observations: 10

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C 0.777778 0.116869 6.655101 0.0003

X 2 -0.037037 0.062194 -0.595504 0.5702

X 3 0.870370 0.055690 15.62896 0.0000 R-squared 0.991639 Mean dependent var 3.790000 Adjusted R-squared 0.989250 S.D dependent var 0.465355 S.E of regression 0.048250 F-statistic 415.0920 Sum squared resid 0.016296 Prob(F-statistic) 0.000000

3 Có thể nói khi các yếu tố khác không thay đổi, hệ số tự do bằng hệ số độ dốc được không?

Với MH2:

4 Trong hai mô hình trên thì để dự báo ta nên dùng mô hình nào?

5 Có thể nói, khi thu nhập đi làm thêm không đổi, trợ cấp của gia đình giảm 2 triệu đồng thì chitiêu giảm 3 triệu đồng được không?

Bài giải:

1 Hàm hổi quy mẫu

^

Y i= ^β1+^β2 X i

Với Y là chi tiêu trong tháng, X là thu nhập đi làm thêm

X tăng 1 đvi (triệu đồng) thì Y tăng β2 đơn vị

Khoảng tin cậy của β2:

- Khoảng tin cậy đối xứng (tăng trong khoảng nào)

Khi thu nhập đi làm thêm tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu tăng trong khoảng 368k đến 1212k

- Khoảng tin cậy bên phải: (tăng tối thiểu)

Khi thu nhập đi làm thêm tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu tăng tối thiểu 450k

- Khoảng tin cậy bên trái (tăng tối đa)

β2< ^β2−t α(n−2) se(β^2)