128 đề hsg toán 6 tam dương 2018 2019 copy

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

Năm học 2018-2019 Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a S

b B

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Cho

Tính

2013

A B

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 1! 2! 3!    n!là số chính phương

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên , ,a b c thỏa mãn

5

a b c  

b) Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp , ,p q r sao cho p2 q2 r2cũng là số nguyên tố

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho xOy 100 0 Vẽ tia phân giác Oz của xOy vẽ tia Ot sao cho ; yOt 250

a) Tính số đo các góc : zOt xOt,

b) Ot có phải là tia phân giác của zOy không ? Vì sao ?

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Cho A 20122012 22012và B 20122012

Chứng tỏ rằng khi biểu diễn ,A B dưới dạng các số tự nhiên thì số chữ số của Avà số chữ số của B là bằng nhau

b) Ký hiệu S n

là tổng các chữ số của số tự nhiên n Tìm n sao cho  

2 2013 6

n

ĐÁP ÁN Câu 1.

; 1 1

n

n n







Do đó:

2

2

1

S         



b) Ta có:

B

41.3.1010101

47.5.1010101

Câu 2.

a) Ta có:

A      

Suy ra:

2013

2013

Vậy

2013

1

A

B



b) Xét n  1 1! 1 2

2

n

n

n      

Với n  thì ! 1.2.3 4 n  nlà một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 Nên

1! 2!   n! 33 cộng vơi một số có tân cùng là 0 ra số tận cùng là 3 nên không phải là số chính phương

Vậy chỉ có 2 giá trị n1;n thỏa đề3

Câu 3.

a) Ta thấy : , ,a b c là các số tự nhiên khác 0

Do , ,a b c có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử

0 a b c  

a b c   a a     

Với a  thì 1

1

5

b c   Không tồn tại ,b c  thỏa mãn

Với a  ta có: 2,

2b c  5 b c 10

b c  b b     

Kiểm tra các trường hợp ta thấy b  thì 5 c10;b thì 4 c 20(thỏa mãn)

Các trường hợp còn lại của b không thỏa mãn

Với a 3

Ta có:

5 3 15

b c   

b c  b b     

Kiểm tra các trường hợp của b ta thấy các giá trị của c đều không thỏa mãn c  

Vậy các bộ số a b c thỏa mãn đề bài là ; ;  2;5;10 , 2;4;20 và các hoán vị của   

chúng

b) Vì p q r  nên p2 q2 2

Do vậy p2 q2 r2là số nguyên tố thì p2 q2 r2phải là số lẻ p q r2, ,2 2là các

số lẻ  p q r, , là các số nguyên tố lẻ

Trong ba số , ,p q r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 vì nếu không có số nào chia

hết cho 3 thì p q r chia 3 đều dư 1, khi đó 2, ,2 2 p2 q2 r2chia hết cho 3 (mâu thuẫn) p (p là số nguyên tố lẻ và nhỏ nhất trong 3 số)3

Kiểm tra p2 q2 r2 32 52 72 83là số nguyên tố (thỏa mãn)

Câu 4.

a) Tia Oz là phân giác góc xOy nên yOz 500

Xét hai trường hợp:

*Trường hợp 1: Ot nằm giữa Oz và Oy

x

y

t z

O

Mà yOt 250và Ot nằm giữa Oz Oy nên , zOt 250

Vì Oz nằm giữa Ox Oy và Ot nằm giữa ,, Oy Oz nên Oz nằm giữa , Ox Ot

xOt

*Trường hợp 2: Oy nằm giữa Oz Ot,

t y z

O

Tia Oy nằm giữa Oz, Ot nên zOt 750

Vì Oz nằm giữa Ox Oy và Oy nằm giữa ,, Ot Oz nên , Oz Oy nằm giữa , Ox Ot

xOt

b) –Trường hợp Oy nằm giữa Oz, Ot thì Ot không là phân giác của zOy

-Trường hợp Ot nằm giữa Oz Oy ta có: , yOt 250và zOt  250nên Ot là

phân giác của zOy

Câu 5.

a) Giả sử số B 20122012khi biểu diễn dưới dạng số tự nhiên có n chữ số, ta

có:

Giả sử khi số A 20122012 22012biểu diễn dưới dạng số tự nhiên thì số A có nhiều hơn n chữ số, tức là A ít nhất có n  chữ số, suy ra:1

2012 2012 2012 2012 2012

2012 2012 2012 2012 2012 2012

, do n 6036

2012 2012 2012

2012 2012

   Điều này là vô lý vì 10062012  là số lẻ, còn 1 2n2012.5nlà

số chẵn

Do đó số chữ số của Akhông nhiều hơn số chữ số của B dfcm

b) Giả sử khi biểu diễn số tự nhiên n dưới dạng số thập phân, ta có:

1



 

2

2

6 2014

6

n

n S

n



Mà  

2

n

n

Từ (1) và (2) suy ra n 2013

Thử với n 2013ta có:

 

2

(thỏa mãn)

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 2013.