218 đề hsg toán 6 hồng dương 2018 2019

4đ Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằ

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6

Năm học 2018-2019 Môn: Toán Câu 1 (5đ)

a) Tìm các số tự nhiên ,a b biết: a b 96và UCLN a b ( ; ) 6

b) So sánh A và B biết: A20112012  20112011; B20112013 20112012

Câu 2 (5đ)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia cho 5 dư 3

b) Tính giá trị biểu thức

P                   

Câu 3 (4đ)

Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số

học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng không đổi, vì vậy số học sinh nữ bằng 20% số học sinh nam Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động

Câu 4 (4đ)

Cho xOy 100 ,0 vẽ tia Oz sao cho xOz  600

a) Tính yOz

b) Tính xOm biết Om là tia phân giác của yOz

Câu 5 (2đ)

Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ac là các số nguyên tố và , b2 cd b c 

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Từ UCLNa b  đặt ;  6, a6 ,m b6n m n,  1

Ta có: a b 6m n hay 6m n  96 m n 16

Ta có các trường hợp sau:

2012 2011

) 2011 2011 2011 2011 1 2011 2010

2011 2011 2011 2011 1 2011 2010

2011 2011

b A

B

Câu 2.

a) Ta có

1 1 1

Mặt khác BCNN9,7,5 315 2A 1 315 mà A nhỏ nhất nên

2A 1 315  A158

b)

2 5 9 14 189

3 6 10 15 190

P 

, ta tìm quy luật các mẫu:

2.3 3.4 4.5 5.6 19.20

; ; ; ; ;

Thay vào P ta được:

2.2 2.5 2 2 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21

2.3 3.4 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20

1.2.3.4 18 4.5.6.7 21 1 21 7

2.3.4.5 19 3.4.5.6 20 19 3 19

Câu 3.

Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, tức là số học sinh nữ

bằng

1

4 số học sinh nam hay số học sinh nữ bằng

1

5 tổng số học sinh Lý luận tương tự

ta có thực tế số học sinh nữ bằng

1

6 tổng số học sinh

1

 học sinh chiếm số phần là:

5 6 30  (tổng số học sinh đi lao động)

Số học sinh đi lao động:

1

30  (em)

Vậy: số học sinh nữ là:

1 30 5

6  (em)

Số học sinh nam là: 30 5 25  (em)

Câu 4.

Trường hợp 1: Nếu hai tia Oy Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox thì:,

x

z

m

b) Do Om là phân giác của yOz nên:  yOm 20 0

Ta có: Tia Om nằm giữa hai tia Ox Oy,  xOm mOy xOy   

Suy ra: xOm xOy mOy    1000  200 800

Trường hợp 2: Nếu 2 tia Oy Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox ta ,

có kết quả:

20

z

x

m

Câu 5.

Vì abcd ab ac là các số nguyên tố nên , ,; ; b c d là các số lẻ và khác 5

Ta có: b2 cd b c   b b  1 9c d

Do: 9c d 10nên

7 4

9

b b

b





   



Với b  ta có:7,

39

9

33

9









Với

9

7

d

c









9; 7

a a là các số nguyên tố nên a 1

Vậy số cần tìm là abcd 1979.





0 0

a yOz

b xOm



