103 đề HSG toán 6 tam hưng 2018 2019

Hỏi A có bao nhiêu số hạng?. Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu?. 4 điểm Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng 1 4 số nam.. Tính số học sinh nữ và học sinh nam

THCS TAM HƯNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN THI: TOÁN 6 Năm học : 2018-2019 Câu 1 (4 điểm)

1) Tìm số tự nhiên nsao cho 4n−5 2Mn−1

2) Cho

1 3 5 2011 2013 2015

S = + + + + + +

Chứng tỏ a) S không chia hết cho 9

b) S chia hết cho 70

Câu 2 (5 điểm)

a) Tìm xbiết: ( x+ + + +1) ( x 2) + +( x 100) =5750

b) Tìm số nguyên

,

x y

biết:

x y x xy− + = c) Cho A= − + − + − +1 5 9 13 17 21

Biết A=2013.

Hỏi A có bao nhiêu số hạng? Giá trị của số hạng cuối cùng là bao nhiêu ?

Câu 3 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân số

ab

a b+ (ablà số có 2 chữ số)

Câu 4 (4 điểm)

Trong một buổi đi tham quan, số nữ đăng ký tham gia bằng

1 4

số nam Nhưng sau đó 1 bạn nữ xin nghỉ, 1 bạn nam xin đi thêm nên số nữ đi tham quan

bằng

1

5

số nam Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan

Câu 5 (5 điểm)

Cho

3

xOy= xOz= xOy

Kẻ tia Omlà tia phân giác của

· .

xOy

Tính số

đo ·mOz

ĐÁP ÁN

Câu 1.

1) 4n− =5 4n− − =2 3 2 2( n− −1) 3 2Mn−1

Vì 2 2( n−1 2)Mn− ⇒1 3 2M( n− ⇒1) 2n− ∈1 U(3)= ± ±{ 1; 3}

Nên n∈{0;1;2}

2) a) Vì 3 không chia hết cho 9

Các hạng tử còn lại đều chia hết cho 9 nên S không chia hết cho 9 b) Tính được số số hạng của tổng S là 1008 số hạng

7 2011

3.91 3 91 3 91 91

S

S

Kêt luận SM7

3.10 3 10 3 10 10

10

S

S

⇒

M M

Vì (10;7) = ⇒1 SM70

Câu 2.

a) ( x+ + + +1) (x 2) + +( x 100) =5750

Tính được 100x+101.100 : 2 5750=

Kết luận đúng x =7

2

Xét 4 trường hợp và kết luận ⇒( ) (x y, = −2;2 ; 4;0) (− )

c) Số số hạng của A là (2013 1 : 4 2 1 1007− )  + =

(số hạng)

Số hạng cuối cùng là: (1007 1 4 1 4025− ) + =

Câu 3.

Đặt

1

A

b

a

+

A có GTNN

1 b

a

⇔ +

có GTLN

b a

⇔

có GTLN

9 1

b a

=





Khi đó số ab=19

GTNN của A là 1,9

Câu 4.

Tổng số học sinh nam và nữ dự định đi tham quan và đã đi tham quan là như nhau nên ta lấy làm đơn vị

Số học sinh nữ đăng ký đi tham quan bằng

1 4

số nam nên bằng

1 5 tổng số

Số học sinh nữ đã đi tham quan bằng

1 5

số nam đã đi tham quan nên bằng

1 6 tổng số

Số nữ dự định đi nhiều hơn số nữ đã đi là:

5 6 30− =

tổng số hay 1 học sinh

Tổng số học sinh là:

1

30 =

(học sinh)

Số học sinh nữ đã đi tham quan:

1

30 5

6= (học sinh)

Số học sinh nam đã đi tham quan: 30 25 5− =

(học sinh)

Câu 5.

Tính

· 400

xOz=

2 trường hợp:

a) Trường hợp 1: 2 tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ Ox

Lý luận để tính

· 600

xOm= Chứng minh tia Oznằm giữa Ox và Oy

Tính đúng

· 200

zOm=

b) Trường hợp 2: 2 tia

,

Oy Oz

thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox

Chỉ được Oxnằm giữa Om và Oz

Tính đúng

· 1000

zOm=