259 đề hsg toán 6 tam dương 2018 2019

Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và UCLN của chúng bằng 6 Câu 4.. Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo ba hướng khác nhau.. Hỏi ba xe l

PHÒNG GD & ĐT TAM DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Câu 1 Tính giá trị của các biểu thức sau:

11 11

9 5

) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 994 995 996 997 998

3 11 3 21

)

3 2

a S

b P





Câu 2 Tìm x biết:

2 10 131313 131313 131313 131313

3x 11 151515 353535 636363 999999

Câu 3 Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và UCLN của chúng

bằng 6

Câu 4 Tìm các chữ số ,x y để A x 183ychia cho 2;5;9 đều dư 1

Câu 5 Tìm số nguyên n để phân số

2

n n



 có giá trị là số nguyên

Câu 6 Ba xe buýt cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo ba

hướng khác nhau Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi

Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút Xe thứ ba quay về bến sau

48 phút và sau 2 phút lại đi Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc mấy giờ ?

Câu 7 Tìm các số nguyên tố p sao cho 2p  p2là một số nguyên tố

Câu 8 Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ

hai tia Oa Ob sao cho , xOa40 ,0 xOb100 0 Vẽ tia Oc là tia phân giác của yOb

Tính số đo aOc

Câu 9 Trên mặt phẳng cho n đường thẳng trong đó có bất kỳ hai đường thẳng nào

cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Biết rằng

tổng số giao điểm mà n đường thẳng đó tạo thành bằng 465.Tìm n

Câu 10 Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kỳ đều

bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau và không quá 1 lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi

Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó ?

ĐÁP ÁN Câu 1.

11 11 11

2

) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 994 995 996 997 998

1 0 0 0 998

999

3 11 3 21 3 32

3 2 3 32

a S

b P





Câu 2.

2 10 131313 131313 131313 131313

3 11 151515 353535 636363 999999

2 780 13 13 13 13

3 11 2 3.5 5.7 7.9 9.11

2 780 13 1 1

2

45

3

x

x

x

x

x

     

Câu 3.

Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a b a b,   

Ta có:  ,  6 6 ' ', ' 1 ', ' 

6 '











Do a b 84 6 'a b ' 84 a b' ' 14

Chọn cặp số ', 'a b nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 a'b'ta có các trường hợp sau:

' 1; ' 13 6, 78

' 3; ' 11 18; 66

' 5; ' 9 30; 54

Câu 4.

Do A x 183ychia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y 1

Ta có: A x 1831chia cho 9 dư 1 x1830 9  x   1 8 3 0 9  x6 Vậy x6;y1

Câu 5.

Để

2

n

n



 có giá trị nguyên thì 2n1n2(1)

Vì n2n 2 2n2  2n1n2

3 n 2 n 2 U 3 1; 3 n 3; 5; 1;1

Câu 6.

Giả sử sau a phút (kể từ lúc 6h) thì 3 xe lại cùng xuất phát tại bến lần thứ hai Lập luận để suy ra a là BCNN(75;60;50) 300 phút = 5 giờ

Sau 5h thì ba xe lại cùng xuất phát, lúc đó là 11 giờ cùng ngày

Câu 7.

Xét p  không thỏa mãn2

Xét p 3 2p  p2 17là số nguyên tố Vậy p  thỏa mãn3

Xét p3: p2chia cho 3 dư 1

Còn vì p lẻ nên 2p 22k1 4 2k chia 3 dư 2

Nên 2p  p2chia hết cho 3, mà 2p  p2  nên sẽ là hợp số3

Vậy p  thỏa đề3

Câu 8.

c

b

a

O

Lập luận và tính được yOb800  bOc 400

Lập luận và tính được: aOb  600

Lập luận và tính được: aOc  1000

Câu 9.

Có n dường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có 3

đường thẳng đồng quy, nên mỗi đường thẳng sẽ cắt n  đường thẳng còn lại tạo ra1

1

n  giao điểm phân biệt

Do đó n đường thẳng thì có n n  1giao điểm nhưng mỗi giao điểm đã được tính

2 lần

Vậy thực tế chỉ có

2

n n 

giao điểm

Theo bài ra ta có:

465 2

n n 



 1 930 31.30 31

Câu 10.

Giả sử trong buổi giao lưu, ngoài Bình còn có n người nữa, và Bình có k người quen (ĐK: ,k n,k n )

Số lần bắt tay giữa n người khác (không kể Bình):

2

n n 

(lần)

Số lần bắt tay giữa Bình và những người quen của Bình là k (lần)

Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên:

420 2

n n

k



 

Hay n n  12k 840 (*)

Vì ,k n,0 k nnên n2  n n n   1 2k n 2  n2n

Hay n2  n n n   1 2k n 2n

Kết hợp với (*) suy ra:

Ta có: 28.29 840 29.30   n29

Thay vào (*) tính được k 14

Vậy Bình có 14 người quen