069 đề HSG toán 6 tam dương 2016 2017

2,0 điểm Hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B.. Người thứ nhất đi từ A đến B rồi quay lại ngay.. Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay.. Hai người gặp nhau lần

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TAM DƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Năm học 2016-2017 Môn Toán Câu 1 (3 điểm)

a) Tính tổng sau:

b) Tìm x  biết: , 2  2   2   2 

50 131



Câu 2 (2,5 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 biết rằng số đó có 15 ước dương

b) Số  9x 8

với x 0;1;2; ;9 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số ?

Câu 3 (2,0 điểm)

Hai người khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B Người thứ nhất đi

từ A đến B rồi quay lại ngay Người thứ hai đi từ B đến A rồi quay lại ngay Hai người gặp nhau lần thứ hai tại địa điểm C cách A là 6km Tính quãng đườn AB, biết rằng vận tốc của người thứ hai bằng

2

3 vận tốc của người thứ nhất

Câu 4 (2,5 điểm)

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia BA lấy O (O khác B) So sánh độ dài đoạn thẳng OM và trung bình cộng của hai đoạn thẳng OA và OB

b) Cho 10 đường thẳng đồng quy tại O Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh O được tạo thành (không kể góc bẹt)

ĐÁP ÁN Câu 1.

) 1.2 2.3 3.4

a A

b A

2

99.100

3 1.2.3 2.3.(4 1) 3.4.(5 2) 99.100.(101 98)

3 1.2.3 2.3.4 1.2.3 3.4.5 2.3.4 99.100.101 98.99.100

3 99.100.101

333300

100 4950

A

A

A

A

x





2

2

333300 116 6666

50

100 4950 131

x

x





Câu 2.

a) Vì 15 1.15 3.5  nên số cần tìm có dạng a hoặc 14 b c a b c là các số 2 ( , ,4

nguyên tố và b c )

Th1: Số cần tìm có dạng a mà số đó là nhỏ nhất nên 14 a  2 214 16384 Th2: Số cần tìm có dạng b c mà số đó nhỏ nhất nên 2. 4 c 2,a 3 3 22 4 144

Do 144 16384 nên số cần tìm là 144

b) ta có:  9x 8 1008 10 (1)16

Ta cần chứng minh : 908 1015  98 10 (2)7

Thật vậy, ta có: 98 814 804 10 84 4 10 164 3 10 104 3 107

Từ (1) và (2) suy ra : 1015  9x 8 1016

với mọi x 0;1;2; ;9 nên số  9x 8

viết trong hệ thập phân có 16 chữ số

Câu 3.

Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ 2 ở C, người thứ hai đi được quãng đường là BA6(km) (1),cả hai người đi được 3AB

Vận tốc của người thứ hai bằng

2

3 vận tốc người thứ nhất nên quãng đường người thứ hai đi được bằng

2

5 tổng quãng đường hai người đi được tức là bằng

2 6

5 5

AB  AB

Từ (1) và (2) suy ra

1

5AB km AB km

Câu 4.

B

a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B; MA MB (1) Hai tia BM BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối nhau do đó B nằm giữa O và M,

(2)

OM OB BM

Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB MO trùng nhau suy ra hai tia , MA MO đối , nhau do đó M nằm giữa A và O

Vậy OM MA OA  OM OA MA  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 2OM OA OB hay 2

OA OB

OM   b) 10 đường thẳng đồng quy tại O  có 20 tia gốc O Chọn ra một tia, tia đó tạo với mỗi tia trong 20 1 tia tạo thành một góc Làm như thế với 20 tia ta

có 20 20 1   380góc, trong đó mỗi góc đã được tính hai lần

Do đó số góc tạo thành là: 380 : 2 190 (góc)