Ds9 c1 rút gọn biểu thức dạng 3

3 Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá giá trị nguyên lớn nhất.... Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãnDo P đạt giá trị nguyên lớn nhất n

- Nếu x là số nguyên thì f (x) là ước của n

- Nếu x Q , Chứng minh Min f (x) Max  , rồi giải các trường hợp tương ứng+ Đối chiếu điều kiện + Kết luận

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho hai biểu thức:

x 2A

b) Rút gọn biểu thức B

c) Đặt M A.B , hãy tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị nguyên

Lời giải

Với x 0; x 1; x 9   thì biểu thức A,B xác định.

a) Ta thấy x 64 thoả mãn ĐKXĐ, ta thay x 64 vào biểu thức A ta được

x 2





 với x 0; x 1; x 9  

x 1





 ,x 0 , x 91) Tính giá trị của B tại x 81

 khi x 81

3 xA

Để P nguyên thì

3

x 1

x 1   Ư  3  1; 3 

Lời giải

1) Với x 16 ( thỏa mãn điều kiện: x 0 ), ta có: x  16  4

Khi đó giá trị của biểu thức A bằng:

4 1A

2



thì P A.B có giá trị nguyên.

2 x 3 2 x 3



   

2 x 3 2x 3 x 3 8 xB

2 x 3 2 x 3



   

2x 3 xB

Thỏamãn

Thỏamãn

Vậy với x 25 thì

2B7

B 

Bx





3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P A.B đạt giá giá trị nguyên lớn nhất.

Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P  Khi đó giá trị cần tìm của x là 4 x 24

Câu 4 Cho 2

xA

xB

xx

T nguyên khi 4( x2) x   2  1; 2; 4

 x   (loại) hoặc 2 1 x   (loại) hoặc 2 1 x   hoặc 2 2 x  2 2(loại) hoặc x   hoặc 2 4 x   (loại)2 4 x 0 hoặc x  (loại).4

Câu 5 Cho

42



 Ta xét 2 trường hợp:

Vì n  Z nên n  Thay 1 n  vào (*) ta được 1 x  0 x (thỏa mãn điều 0kiện).

Vậy với x 0 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 6 Cho hai biểu thức:

B

xx





 với x0;x4;x9.1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16.

2) Rút gọn biểu thức

BMA

.3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 3M nhận giá trị nguyên.

Lời giải

1) Tính giá trị của A khi x16

Với x 16 ta thay vào biểu thức

A 

.2) Rút gọn biểu thức

BMA



Ta có

42

B

xx

M

x



 3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 3M nhận giá trị nguyên.

Xét

33

x  ; 

  thì 3Mnhận giá trị nguyên.

Câu 7 Cho biểu thức

3 x 3M

c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức của S nhận giá trị nguyên

Lời giải

(thỏa mãn)Vậy

  thì biểu thức của Snhận giá trị nguyên

Câu 9 Cho hai biểu thức:

x 1 A

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4

2) Rút gọn biểu thức B và tìm giá trị của x để B 1

3) Tìm x   để biểu thức P A.B có giá trị là số nguyên

Câu 10 Cho hai biều thức:

x 1A

a) Tính giá trị của biểu thức A khix 4

b) Với x 1 , tìm x đề biêu thức P A B có giá trị là số nguyên

Lời giải

Điều kiện xác định: x 0 , x 1

a) Khi x 4 (Thỏa mãn điều kiện) ta thay vào

4 1 1A

Câu 11 Cho hai biểu thức :

x 1A

b) Chứng minh

x 6B

2

53

1

Vậy giá trị lớn nhất của x 16

Câu 12 Cho biểu thức:

x 1A

2) Rút gọn biểu thức B

3) Đặt P B : A

a) Tìm x để

1P2



Vậy với

1x25



và x 9 thì

1P2



.b)

x 1

   3 P 0Vậy giá trị nguyên lớn nhất của P là 1

 thì P nhận giá trị nguyên lớn nhất

Câu 13 Cho hai biểu thức

x 1A

1x4

.2) Rút gọn B

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên

Lời giải

1) Tính giá trị của biểu thức A khi

1x4



Ta có:

1x4

 (Thỏa mãn điều kiện)







112122

Ta có:

x 4B

x 2

 

 nguyên6

Câu 14 Cho hai biểu thức:

11





11

1x

 



x   , 1 1 x 0, x  1

C nhận giá trị là số nguyên  x  1 1 x (nhận).0

Câu 15 Cho hai biểu thức

9 xA

Câu 16 ) Cho hai biểu thức

x 2A

2) Chứng minh

x 2B

So sánh với điều kiện x 0; x 1;x 9   ta được x4;16;25

Vậy x 4;16;25 thì M có giá trị nguyên

Câu 17 Cho biểu thức:

Lời giải

a)Tính giá trị biểu thức B khi x 36

Khi x 36 (thỏa mãn điều kiên xác định x 0, x 1, x 9   ), ta có:

Vậy x 4 là giá trị nguyên nhỏ nhất để biểu thức P A.B nguyên

Câu 18 Cho biểu thức:

x 7A

Vậy x 9 thì P A.B có giá trị nguyên.

Câu 19 Cho hai biểu thức

x 3A

25 3 5 3 2 1A





Vậy

x 1B

x





x 0 , x 4 ,c) với x 0 , x 4 , ta có



là số nguyên x

 là ước dương của 3

Câu 20 Cho hai biểu thức

x 1A

 thì

3A5

Câu 21 Cho hai biểu thức :

x 2A

x 2





 c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P A.B có giá trị nguyên

Lời giải

a) Tại x 25 , ta được:

25 2 7A

Vậy x0,4,9, 25

Câu 22 Cho biểu thức

6A

.b) Rút gọn B

c) Tìm giá trị nguyên của a để B nhận giá trị nguyên

Lời giải

a) Tính giá trị của A khi

1a9

.Thay

1a9

 (thỏa mãn điều kiện đề bài) vào A ta được

 khi

1a9

.b) Rút gọn B

Đối chiếu điều kiện ta có a5;3;6;2;7;1;10

Vậy a1; 2; 3; 5; 6; 7; 10 thì B nhận giá trị nguyên