Phiếu số 4 đs9 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai tổ 1 ngô lan anh

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Rút gọn biểu thức số Bài 1: Rút gọn biểu thức số a... Biến đổi vế trái ta có: b.

PHIẾU SỐ 4: ĐẠI SỐ 9: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Dạng 1: Rút gọn biểu thức số

Bài 1: Tính

a 125 4 45 3 20   80

b

2

4  9  5 16

c.

2

1

5

e. 7 4 3  28 10 3

f

12

3 3

g

8

14

10 3

i

7 3 5 11

8 3 7 11



3 5 2 2

2 5 3 2





Bài 2: Chứng minh rằng

a

2

2 3  2 3 

c

2

Bài 3: Sắp xếp 4 3; 3 4; 4 5; 5 4; 3 6 theo thứ tự tăng dần

Bài 4: So sánh

a 15 14 và 14 13 b 21 20 và 20 19

c 16 8 và 6 18

d

2



và

1 2

Bài 5: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỷ

a



Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa chữ

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

a

x x y y



 với x0, y0, xy

b 5a 64ab3  3 12a b3 3 2ab 9ab 5 81b a b3 với a0, b0

c

3 3

x x

 với x 0

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau

a

2

1 1

1

a

a a

    với a0; a1

b

x y y x  x y

x y xy

 

với x0; y0

c

2 4

a





  với a b 0; b0

Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc biến

a

    với a0, a1

2

2

B



với x0, y 0, x y

c

2

1 1

x C





Dạng 3: Giải phương trình

Bài 1: Tìm x

Bài 2: Giải phương trình

a x2  9 3 x 3 0 b. x2 4 2 x2 0

c x x1 3 0 

d

1

x



Dạng 4: Bài tập tổng hợp và nâng cao

Bài 1: Cho biểu thức:

A

  với x0, x1;

2

2 2 3

3 1

 a) Rút gọn A và B

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B

c) Tìm x để A = B

Bài 2: Cho

: 4

M

a

a) Rút gọn M

b) Tìm a để M < -1

c) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Rút gọn biểu thức số

Bài 1: Rút gọn biểu thức số

a 125 4 45 3 20   80

b

4  9  5 16

c.

2

8  2  18

d

10 5 6 3 3 5 12 3 3 13 5 17 3

e 7 4 3  28 10 3  2 32  5 32  2 3 5  3 7

f

12

9 3



g

8

8 5 2 8 5 16

5 4



h

14

10 3



i

7 3 5 11

8 3 7 11





7 3 5 11 8 3 7 11 168 49 33 40 33 385 9 33 217 217 9 33

8 3 7 11 8 3 7 11

j

3 5 2 2 2 5 3 2

2 5 3 2 2 5 3 2 2 5 3 2



Bài 2: Chứng minh rằng

a

Biến đổi vế trái ta có:

b

2

2 3  2 3 

Biến đổi vế trái ta có:

 4 2 3  4 2 3  1 3  3 1  1 3 3 1  2 VP

(đpcm)

c

Biến đổi vế trái ta có:

VT

  7 5  7 5  7 5  2 VP

(đpcm)

d

2

Biến đổi vế trái ta có:

       

(đpcm)

Bài 3: Sắp xếp 4 3; 3 4; 4 5; 5 4; 3 6 theo thứ tự tăng dần

Ta có: 4 3 48; 3 4 36; 4 5 80; 5 4 100; 3 6  54

Vì 36 48 54 80 100   

Do đó: 3 4 4 3 3 6 4 5 5 4   

Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần ta được dãy: 3 4; 4 3; 3 6; 4 5; 5 4

Bài 4: So sánh

a 15 14 và 14 13

Ta có:

1

1



Vì

Vậy 15 14 14 13

b 21 20 và 20 19

Ta có:

1

1



Vì

Vậy 21 20 20 19

c 16 8 và 6 18

Ta có: 16 8 4 2 2  ;

6 18 6 3 2  6 2 2 2 ;

Có  6 22  8 4 3 8  48

Cách 1: Vì 4 3  2 3 4.2 4 3  8 4.2 8 4 3    16 8 4 3 0    4 6 2

Cách 2: 42 16 8  64

Vì 64 48 42  6 22 4 6 2

Nên 4 2 2  6 3 2

Vậy 16 8  6 18

d

2



và

1 2

Ta có:

2

Vì

3 1 1



Vậy

2 2





Bài 5: Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỷ

a

7 5  7 5

Có:

là một số hữu tỷ  điều phải chứng minh

b



Có:

là một số hữu tỷ  điều phải chứng minh

Dạng 2: Rút gọn biểu thức chữ

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

a

x x y y



 với x0, y0, xy

x x y y

x xy y



b 5a 64ab3  3 12a b3 3 2ab 9ab 5 81b a b3 với a0, b0

5

a b ab ab ab ab ab b ab

ab ab ab ab ab ab ab ab

ab ab



c

3 3

x x

 với x 0

   

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau

a

2

1 1

1

a

a a

    với a0; a1

Với a0; a1 ta có

1

a



2

(đpcm)

b

x y y x  x y

x y xy

 

với x0; y0 Với x0; y0

ta có:

x y y x  x y xy x y  x y xy x y 

(đpcm)

c

2 4

a





  với a b 0; b0 Với a b 0; b0 ta có:

2

2 4

2

a b

Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc biến

a

    với a0, a1

      

Vậy biểu thức A không phụ thuộc biến với a0, a1

b

2

2

B



với x0, y 0, x y

   

B

2 2

2 2

Vậy biểu thức B không phụ thuộc biến với x0, y 0, x y

c

2

1 1

x C





2

C

(1 )(1 )

2(1 )(1 )

Vậy biểu thức C không phụ thuộc biến với x0, x1

Dạng 3 : Giải phương trình

Bài 1: Tìm x

a 25x 35 5 x35 x 7 x49 (thỏa mãn x 0)

Vậy x 49

b

3 9

(thỏa mãn x 0)

Vậy

4 3

x 

c

4x162 x81 0 x 6561

Vậy

0 x 6561

d

x  x  x

Vậy

5 2

x 

Bài 2: Giải phương trình

a x2  9 3 x 3 0 (ĐKXĐ: x 3)

 

3 3 0

x



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 3;6

b. x2 4 2 x2 0 (ĐKXĐ: x 2)

2 2 0

x



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S   2;6

c x x1 3 0  (ĐKXĐ: x 1)

      Đặt t  x1 (t0) ta được phương trình:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  5

Cách khác: x x1 3 0   x 3 x1

(ĐKXĐ:

3

x  )

Bình phương hai vế ta được:

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  5

d

1

x

 (ĐKXĐ: x  2) 2

1 ( 2)

1

2

x

x





Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

2 49

S  

Dạng 4: Bài tập tổng hợp và nâng cao

Bài 1: Cho biểu thức

2 1 2

A

  với x0, x1;

2

2 2 3

3 1



a)

A

  với x0, x1

 1  2 1

x

  



 Vậy A 2x1; B2 b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = B

Ta có x B  x2(thoả mãn ĐKXĐ)

Thay x = 2 vào biểu thức A ta được: A  2.2 1 2 1 1   

Vậy với x = B thì A = 1 c) Tìm x để A = B

Ta có: A B  2x1 2  2x 3

9

2

(thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy với

9 2

x 

thì A = B

Bài 2: Cho

: 4

M

a

a) ĐKXĐ: a0; a4

: 4

M

a

: 2

a





2 3 4

a



Vậy

2 2

M a



 với a0; a4

b)

0

a M

a





(do a 0 a0) Kết hợp với ĐKXĐ ta được: với 0 a 4 thì M  1

c) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

2 2

a

  a 2 Ư(2)  1;1; 2;2 

1;3;0; 4 0;1;9;16

(thoả mãn đkxđ)

Vậy với a 0;1;9;16

thì M có giá trị nguyên