Phiếu số 3 đs9 tiết 12 rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai tổ 1 bui bai

Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.. Tìm điều kiện để biểu thức C có nghĩa.. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C nhận giá trị nguyên..

PHIẾU SỐ 3 - TOÁN 9 - SỐ -HK1 -TUẦN 6 – TIẾT 12 – RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Dạng 1: Rút gọn

Bài 1: Rút gọn:

a 20 2 45 3 80    125

c 15 3 3 2 3









e 10 5 5 1





Bài 2: Chứng minh:

a 1 2 3 2 2 1   b 2 3 3 1 4 2 3     2

c 10 5  2  2

2 1





d 3 5 10   2 3  5 8

x

4

x x











a 3 11 11 3    2 7 4 3 b 1 22  11 6 2

c 2 4 6 2 5 10   2 d  11 2 30  8 4 3    5 2

10 2

111

Dạng 2: Giải phương trình

Bài 1 Giải các phương trình sau đây:

a 3 2  x  1 b x2 6x 9 3

e 4x2 4x 1 9 f 9 1  x2 6

Bài 2: Giải các phương trình sau đây:

a x 2 x 1 b 1x2  3x

c x2 4x 4 4x2 8x 4 0 d x  2  4 x   8 9 18 x   25 x  50 9 

e 3x26x 7 5x210x14 4 2  x x 2

Dạng 3: Tổng hợp:

Bài 1: So sánh A và B biết: 3 5 3 5

10 2



và B  3 5 .

Bài 2: Cho biểu thức: 2 1 2

:

A

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa

b Rút gọn

c Tính giá trị của A tại x  9 4 5

d Tìm x để 1

5

Bài 3: Cho biểu thức: 1 2

x B



a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa

b Rút gọn

c Tìm giá trị nhỏ nhất của B

d Tìm x để 1

1

B x



C

a Tìm điều kiện để biểu thức C có nghĩa.

b Rút gọn

c Tìm giá trị của biểu thức C biết 2 x 1 3

d Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C nhận giá trị

nguyên

Bài 5: Cho biểu thức 2 3 2 8 666

111

4

x E

x



a Tìm điều kiện để biểu thức E có nghĩa

b Rút gọn D và E

c Tìm x để D E

d Tính giá trị biểu thức E khi x  24 8 5

ĐÁP ÁN THAM KHẢO Dạng 1: Rút gọn

Bài 1: Rút gọn

a 20 2 45 3 80    125

4.5 2 9.5 3 16.5 25.5

2 5 6 5 12 5 5 5

5



2 2

2 6 2 6

2

 



c 15 3 3 2 3





2





d 2 3 3 2 12







6 2 3 2 6 6

6 2 6 6







e 10 5 5 1







 

1 5

2 5 2 1

4



3 5 3 5 4



Bài 2: Chứng minh:

Vế trái = 1 2 3 2 2 

2

2 2

1 2 2 2.1 2 1

1 2 2 1

1 2 2 1

2 1

1



do

 Vế phải (đpcm)

Vế trái = 2 3 3 1 4 2 3    

2

2 3 3 1 3 1

2 3 3 1 3 1

2 3 4 2 3

8 4 3 4 3 6 2



 Vế phải (đpcm)

c 10 5  2  2

2 1





Vế trái 10 5  2  2

2 5 5 2

2 1





2 1

2







 Vế phải (đpcm)

d 3 5 10   2 3  5 8

Vế trái  3 5 10   2 3  5

   

 

   

   

2

3 5 2 5 1 3 5

2 5 2 6 2 5

2 5 1 5 1

2 5 1 5 1 8



 Vế phải (đpcm)

e  x x2 x x 2  . x 4x 4

4

x x











x

=

0 4

4

x

x







do

 Vế phải (đpcm)

Bài 3: Rút gọn

a 3 11 11 3    2 7 4 3 b 1 22  11 6 2

   

11 9 2

3 11

3

11 3 2 7 4 3







 



do 2 >

2

2

2 1 2

2 2





   



do

do 3 >

c 2 4 6 2 5 10   2

 

2

2

2 4 5 1 2 5 1

2 6 2 5 5 1

2 5 1 5 1

2 5 1 5 1

2 5 1

8



do

d  11 2 30  8 4 3    5 2

2

2

11 2 30 8 4 3 5 2

3



do

e 2 102 2 2

3 5  

2 5 1

6 2 5

5 1

5 1









2 5 1 2 5 1

4 5





f 2 3 2 8 666

111

6 111

111

2 6



Dạng 2: Giải phương trình

Bài 1 Giải các phương trình sau đây:

a 3 2  x  1 (đk: x 32) b x2 6x 9 3

x x

3 2 1

1

x x

Vậy S  1 .

0 6

x x





  

Vậy S 0;6 .

c x2 x  3 7 10

2 2

2

2

3 3

3 9

6 0

2 3

x

x





  



Vậy S 2;3 .

d x2 4x 8 75

 

2 2 2 2

4 8 2

4 8 4

4 4 0

2

x x

Vậy S  2 .

e 4x2 4x 1 9

2 12 9

2 1 9

2 1 9

4 5

x x

x x x

x

 



   







  



Vậy S   5; 4 .

f 9 1  x2 6

1 3

x x x x x



 

 







  



Vậy S   1;3 .

Bài 2: Giải các phương trình sau đây:

a x2  2 x 1

1 0

1

2 1

1 1 2

x

x

x x

x

 



 







 











 





.

Vậy 1

2

S   

b 1x2  3x

2

3 0

3

3 4 3

x

x x x x

 



 

   







 











 





.

3

S   

c x2 4x 4 4x2 8x 4 0

 22 2 22

0 4 3

x

x













 



0;

3

d x  2  4 x   8 9 18 x   25 x  50 9  ĐK: x  2

Pt  x  2 2  x  2 3  x  2 5  x  2 9 

2 81 83

x x x

Vậy S  83 .

e 3x26x 7 5x210x14 4 2  x x 2

Nhận xét:

2

2

x

x







Vế trái  5

x12  0 5 x12 0 Vế phải  5

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x  1 0 x 1

Vậy S  1 .

Dạng 3: Tổng hợp:

Bài 1: So sánh A và B biết: 3 5 3 5

10 2



và B  3 5 .

Xét : 3 5 3 5

10 2



3 5 3 5

10 2

3 5 3 5

2 5 1









 

6 2 5 3 5

2 5 1

5 1 3 5

2 5 1

5 1 3 5

do 5 1

2 5 1

2 5 1

2 5 2

2 5 1

1











  













Có: 4 5

3 1 5

1 3 5

  

  

  

Vậy A B

Bài 2: Cho biểu thức: 2 1 2

:

A

a Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa

Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: x0;x1

b Xét biểu thức:

:

A

với 0

1

x x











   

2

2

1

2

x

x

x





c Tính A khi x  9 4 5

2

A

x



Thay x   9 4 5 vào A ta được:

1

9 4 5 2

A 

2

1

1

do 5 2

5 2 2

5

5



 



d Tìm x để 1

5

Theo yêu cầu đề bài, ta có: 1

5

A 

5 2

2 5 3 9

x x

x

x



Vậy x  thì 9 1

5

Bài 3: Cho biểu thức: 1 2

x B



a Tìm điều kiện để biểu thức B có nghĩa.

Điều kiện để biểu thức B có nghĩa: x  0

b Xét biểu thức :

x B



  với x 0

   

   

   

1

1 1

x

x



   



 





c Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Xét

2

Ta có

2 1 0 2

x

2

3 1 4

3 1

3 1

x

4 3

B

 

Vậy min

4 3

B  khi và chỉ khi x 12  x14

d Tìm x để B 1.

Theo yêu cầu đề bài: B 1

1

1 1

2 0

 

2 2

2

0 1

x

 

       

 

     

Do

2 1 0 2

x

2

x

 Phương trình  1 vô nghiệm.

Vậy không tồn tại x để B 1.

Bài 4: Cho biểu thức: 2 2 1

C

a Tìm điều kiện để biểu thức C có nghĩa.

Điều kiện để biểu thức C có nghĩa: x0;x1

b Rút gọn

Xét biểu thức:

C

2

2

:

1

1 1 1

: 1

2

1 1

x

x

x

2

1 1 3

1

x x







3 3

1

x

 



c Tìm giá trị của biểu thức C biết 2 x 1 3

Xét 2 x 13

 

2 1

x x x x

 

 



 



Thay x  2 vào C , ta được: C  6

d Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C nhận giá trị nguyên.

3

1

C

x

 

C

 nguyên khi x  1 là ước của 3

1 1

1 3

x x x



   



 



(không nhận trường hợp 3 vì x   1 1)

4 0 16

x

x

x







  

 



Vậy x 0;4;16 thì C nhận giá trị nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức 2 3 2 8 666

111

4

x E

x



a Tìm điều kiện để biểu thức E có nghĩa.

Điều kiện để biểu thức E có nghĩa: x0;x4

b Rút gọn:

Xét biểu thức 2 3 2 8 666

111

4

x E

x



6 111

111

2 6



4

4

x x

x







4 2 4

2 2

2 2

x x x

x















c Tìm x để D E

Xét D E

2

2 6

 (với x0;x4)

6 2

6 6

2 0 6

x

x

 Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại x để D E

d Tính giá trị biểu thức E khi x  24 8 5

Thay x  24 8 5 vào biểu thức E, ta được:

2

2 24 8 5

E 

2

2

2 2 5 2

2

2 2 5 2

2

do 2 5 2

2 2 5 2

5

5





