VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ppt

VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG... Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1.. Điều kiện để hai mp vuông góc:... 1/Viết phương trình mặt phẳng ABC.. 2/Gọi d là đườngt hẳng qua

VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

A/LÍ THUYẾT:

I/Phương trình của mặt phẳng:

1.Véctơ pháp tuyến của đường thẳng:

Véctơ n  0 

và có giá vuông góc với mặp phẳng (P) thì n

được gọi

là véctơ pháp tuyến của (P)

2/Tích có hướng của 2 véctơ :

Trong không gian Oxyz Cho 2 véctơ không cùng phương

( ; ; ), ( ; ; )

a  a a a b  b b b

Tích có hướng của 2 véc tơ là một véctơ

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

a b a b a b a b a b a b a b



3/Phương trình tổng quát của mặt phẳng :

Trong không gian Oxyz Mặt phẳng (P) đi qua điểm

0 ( ; 0 0 ; 0 )

M  x y z và nhận véctơ n  ( ; ; )A B C

làm véctơ pháp tuyến có phương trình tổng quát :

A x x B y y C z z

By Cz D

*Các trường hợp riêng:

Trong không gian (Oxyz) cho ( ):

Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc toạ độ O

b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì ( ) song song hoặc chứa Ox

c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì ( ) song song hoặc trùng với (Oxy)

II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc:

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Trong (Oxyz) cho2 mp ( 1)và ( 2) :

( 1): A1x + B1y+C1z+D1=0

( 2): A2x+B2y+C2z+D2=0

Khi đó ( 1)và ( 2) có 2 vtpt lần lượt là:n1 = (A1; B1; C1) n 2= (A2;

B2; C2)

Nếu n1= kn 2D1 kD2thì ( 1)song song ( 2)

D1= kD2 thì ( 1) trùng ( 2)

2 Điều kiện để hai mp vuông góc:

(1)(2) n1

.n2

=0 A1A2+B1B2+C1C2=0

III/Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

d(M0,( )) =

2 2 2

0 0 0 Ax

C B A

D Cz By











B/BÀI TẬP

Bài 1/ Viết ptmp (α )

a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận n

= (2,3, 5) làm vtcp

b/ (α )qua A (0, -1, 2) và song song với giá của các véctơ u

= (3,2,1),v

= (-3,0,1)

c/ Đi qua 2 điểm A(2 ;-1 ;3),B(3 ;1 ;2) và song song với giá của véc tơ

Bài 2/ (α ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0),C (0,0, -1)

Bài 3 a/ Lập ptmp oxy b/ Lập ptmp đi qua M (2,6,-3) và song song

mp oxy

Bài 4: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6)

a/ Viết ptmp (ACD), (BCD),(ABC)(ABC) b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song song CD

c/Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Bài 5: a/Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3)

b/Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1)

Bài 6 (CĐKT ĐNgoại ) :Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm

A(1 ;0 ;0),B(0 ;2 ;0), C(0 ;0;3)

1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2/Gọi d là đườngt hẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Oxy

Bài 7 (TN-2005) :Cho 3 điểm A(0 ;0 ;2),B(3 ;0 ;5),C(1 ;1 ;0) và mặt cầu

(S) :x2+y2+z2-4x+2y-2z-13=0

1/Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2/Chứng minh mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) trên mặt phẳng

Bài 8 (TN-2007) :Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt

phẳng (P) :x+y-2z+3=0 và đi qua điểm M(-1 ;-1 ;0)

Bài 9 :Cho 4 điểm A(1 ;0 ;3),B(0 ;-2 ;-1),C(4 ;-1 ;-2),D(-1 ;-1 ;-3)

1/Chứng minh rằng 4 điểm trên không đồng phẳng

2/Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặp phẳng (BCD)

Bài 10 :Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) :x-2y+2z-5=0

sao cho khoảng cách từ M(5 ;-2 ;1) đến mặt phẳng (P) bằng 4

Bài 11 :Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với 2 mặt phẳng

(Q) :x+y+z-2=0,(R):-2x+y-z=0

Và tiếp xúc với mặt cầu (S) :x2+y2+z2-2x+6y-4z-10=0

Bài 12 : Lập phương trình mặt phẳng (P)

a/Chứa trục ox và khoảng cách từ M(4 ;1 ;2) đến (P) bằng 2

b/Chứa trục Oy và khoảng cách từ N(6 ;4 ;-5) đến (P) bằng 3

c/Đi qua A(2 ;-1 ;4),B(3 ;2 ;-1) và vuông góc với (Q) :x+y+2z-3=0

Bài 13 :Lập phương trình mặt phẳng :

a/Đi qua điểm M(2 ;-1 ;2) song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng (P) :2x-y+3z-5=0

b/Đi qua điểm N(1 ;3 ;-2) và cứa trục Ox ,(Oy,Oz)

c/Đi qua A(1 ;0 ;5) và song song với (Q) :2x-y+z-17=0

Bài 14 :Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm M(5 ;3 ;4) và cắt 3 trục

toạ độ tại 3 điểm cách đều gốc toạ độ

Bài 15 :Cho A(a ;0 ;0) ,B(0 ;b ;0) ,C(0 ;0 ;c) với a,b,c là 3 số dương thay đổi

luôn thoã mãn a2+b2+c2=3 Xác định a,b,c sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) đạt Max

Bài 16 : Cho 2 mặt phẳng (P) :2x-y+3z+1=0 ,(Q) :x+y-z+5=0 và điểm

M(1 ;0 ;5) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Viết phương trình

mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến d cư (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng 3x-y+1=0