VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU pptx

VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU... Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng.. Viết pt tiếp diện của S tại A/... Tính thể tích khối tứ diện ABCD.. Viết pt tham số của đường vuông góc chung  của 2

VẤN ĐỀ 20: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1/ Phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R :

 ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 (1)

 x2+y2+z2 +2ax + 2by + 2cz +d = 0 (2)

Với : R  a2  b2  c2  d Tâm I ( -a ; -b ; -c )

2/ Vị trí tương đối giữa mc(S) và mp  :

 Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I và bán kính R

mp : Ax+By+Cz+D=0 a/ d I ,R mp  không có điểm chung với (S) b/ d I ,R mp  tiếp xúc với (S) ( là tiếp diện ) c/ d I ,R mp  cắt (S) theo đường tròn giao tuyến có pt :

Ax+By+Cz+D=0 ( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R







3/ Một số dạng toán về mặt cầu:

a/ Viết pt mc (S) tâm I và tiếp xúc với mp , tìm toạ độ tiếp điểm H của

 và (S):

 R = d (I ,  ) pt (1)

 H=  với  qua I và  

b/.Mặt cầu có đường kính AB tâm I là trung điểm của

2AB pt

c/ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( hay mặt cầu qua 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ) :

 Thế toạ độ A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2) A B C, , hoặc a , b ,c

d/.Mặt phẳng  tiếp xúc (S) tại A(S) (tiếp diện )

+ (S) có tâm I,  qua A có vtpt IA

 pt ( ) e/ Cách tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của đường tròn giao tuyến của mp

và (S) :

 (S) có tâm I , bán kính R ,  có vtpt n

,

R  R  d I  

 Đường thẳng  qua I ,    pt tham số 

 I/ =    Toạ độ I/

Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2)

1/ Chứng minh : A,B,C,D đồng phẳng

2/ Gọi A/ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(Oxy) , Viết pt mặt cầu (S) qua A/ ,B,C,D

Đáp số : A/(1,-1,0) ; ptmc(S) : x2+y2+z2 -5x -2y -2z +1 = 0

3/ Viết pt tiếp diện của (S) tại A/

Đáp số : : 3x+4y+2z+1=0

Bài 2: Cho 4 điểm : A,B,C,D biết A(2,4,-1) , OB   i 4  jk

, C(2,4,3) ,

2 2

OD  i  jk

1/ Chứng minh : AB  AC AC;  AD AD;  AB Tính thể tích khối

tứ diện ABCD

Đáp số : V= 4/3 2/ Viết pt tham số của đường vuông góc chung  của 2 đt AB và CD Tính góc giữa  và (ABD)

Đáp số : a   AB CD, 0, 4, 2  

; sin 1

5

 

3/ Viết pt mc (S) qua A , B, C, D Viết pt tiếp diện  của (S) song song với (ABD)

Đáp số : (S) : x2+y2+z2 -3x -6y -2z +7 = 0 ;  1: z + 21 1

2  =0 ;

 2: z - 21 1

Bài 3: Cho mp : x+y+z-1=0 và đt d : 1



1/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD với A,B,C là giao điểm của 

với Ox ,Oy ,Oz và D = dOxy

Đáp số : V = 1/6

2/ Viết pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm toạ độ tâm I/ và bán kính R/ của đường tròn giao tuyến của (S) với mp (ACD)

Đáp số : (S) : x2+y2+z2 -x -y -z = 0 ; I/ 1 1 1 / 3



Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp : x+2y+3z-7 = 0

1/ Viết pt mc (S) tâm A và tiếp xúc với  , tìm toạ độ tiếp điểm H của (S) và 

Đáp số : (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4,0,1)

2/ Xét vị trí tương đối của (S) với mp(Oyz)

Đáp số : (S) cắt mp(Oyz)

Bài 5: Cho mp : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 0

1/ Tìm toạ độ tâm I , tính bán kính R của (S)

Đáp số : I(3,-2,1) ; R = 10 2/ Chứng minh  cắt (S) , viết pt đường tròn giao tuyến (C) của  và (S).Tìm toạ độ tâm I/ , bán kính R/ của ( C )

Đáp số : R/ =8 ; I/ (-1,2,3)

Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 và 2 đt

d1: 5 4 13

1 3

1 2 4

z

 





  



 



Viết pt mp  tiếp xúc với (S) và song song với d1 và d2

Đáp số : 4 6 5 128 0

x y z

x y z

*VẤN ĐỀ 21: CÁCH VIẾT PT ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG d

CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO NHAU d 1 , d 2

d1 có vtcp a ,d2 có vtcp b

 Lấy điếm A  d1  tọa độ điểm A theo t1

 Lấy điếm B  d2  tọa độ điểm B theo t2

 AB là đường vuông góc chung  . 0



   

AB a  AB a

AB b AB b

 Giải hệ trên ta tìm được t1 và t2  tọa độ A và B

 Viết phương trình đường thẳng AB

Bài 1: Cho 2 đường thẳng : d1:

3

1 2

2 2

 





 



   



và d2 : 2 4 1

Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2

Bài 2: Cho 2 đường thẳng : d1: 1 2

x t

z t







  



 



và d2 : 1 2

3







 



 



x t

1/ Chứng minh : d1d2 và d1 chéo d2

2/ Viết pt đường vuông góc chung của d1 và d2