VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG doc

Nếu mpP  mpQ thì vtpt của P song song hay chứa trong mp Q và ngược lại... Viết phương trình mpBCD.. Suy ra ABCD là tứ diện.. Tính thể tích tứ diện ABCD... Tính thể tích khối chóp OMNP..

VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1/ n  0 

là vtpt của (P) n  ( )P

- Chú ý : Nếu a  0,  b 0 

; a b  ;

không cùng phương và a b  ;

có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt

,

n a b

  

2/ Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0  vtpt

 , , 

n  A B C

3/ Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ pháp tuyến n A B C, , 

: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 4/ Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q) 5/ Nếu mp(P)  mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa trong mp (Q) và ngược lại

6/ Phương trình mp(Oxy) : z = 0

Phương trình mp(Oxz) : y = 0 Phương trình mp(Oyz) : x = 0 7/ Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) :

1

x y z

abc 

Với A, B, C đều khác với gốc O

BÀI TẬP

Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2)

1/ Viết phương trình mp(BCD) Suy ra ABCD là tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD

Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0

2/ Viết ptmp   qua A và   // (BCD)

Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0

3/ Viết pt mp   qua A và   vuông góc với BC

Đáp số : -3x + z + 11= 0 Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6)

1/ Viết pt mp    qua A , B và    // CD

Đáp số :10x+9y+5z-74=0

2/ Viết ptmp trung trực   của CD , tìm toạ độ giao điểm E của  

với Ox

Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0)

3/ Viết ptmp   qua A và   // (Oxy)

Đáp số :Z – 3= 0 Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1)

1/ Viết phương trình mp    qua A và    chứa trục Oy

Đáp số : x-4z=0 2/ Viết ptmp   qua A và   vuông góc với trục Oy

Đáp số : y+1=0 3/ Viết ptmp   qua A ,   // Oy ,      

Đáp số : 4x+z-17=0

4/ Viết pt mp (P) qua B , (P)     , (P)  (Oxz)

Đáp số : 4x+z-11=0

Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0)

1/ Viết ptmp   qua A , B ,C

Đáp số : 12x+4y+3z-12=0 2/    cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N, P Tính thể tích khối chóp OMNP Viết ptmp (MNP)

Đáp số : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0

Bài 5 : Lập phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ tại các

điểm A , B ,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài 6 : Lập phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ tại các

điểm A , B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC