CHỦ ĐỀ 0 . GIỚI HAN - LIÊN TỤC pps

Tính đạo hàm các hàm số:... Tính đạo hàm cấp n của các hàm số:.

CHỦ ĐỀ 0 GIỚI HAN - LIÊN TỤC

1 Tìm các giới hạn sau:

a

3 5 1

lim

x

I

®

-=

1

x os 2 lim

1-x

c J

x

p

®

c

7

1 lim 1

x

x

K

x

® ¥

ç

d

2 1 lim

3

x

x

x L

x

+

® ¥

æ - ö÷ ç

÷

1

lim

1

x

M

x

®

=

3 1

lim

x

N

x

®

-=

2 a Cho hàm số:

( )

2 sin

2 Asin

os

2

x khi x

c x khi x

p

p

-ìï

ïï

-ï

ïï

ïï

ïïî

Tìm A, B để f(x) liên tục trên R

b Tìm a để hàm số ( )

1

0 1

0 2

ax

e

khi x x

f x

khi x

ïïï

= í

ïïïî

liên tục tạix = 0

c Tìm a để hàm số ( )

0 0

x

khi x

a khi x

ìï -

ïï

= í

ïïî

liên tục tạix = 0

CHỦ ĐỀ 1 ĐẠO HÀM

Bài 1 Chứng tỏ rằng với mọi x Î ¡ , hàm sốF x( ) = x - ln 1 ( + x) có đạo hàm

( )

'

1

x

F x

x

=

+

Bài 2 Tính đạo hàm các hàm số:

y = - x c x + x x ; b.y = cos 12( - 4x);

sin os

Bài 3 Tính đạo hàm các hàm số:

c.y = cot2( 11 - 2x)

Bài 4 Tính đạo hàm các hàm số:

os2

y

c x

1x

y = x +

Bài 5 Tính đạo hàm các hàm số:

1

x y

x

-=

y = x + x +

Bài 6 Tính đạo hàm các hàm số:

a sin ln 3 os

3x

e y

e

= + ;

c.y = ln(x + x2 - a2), (a > 0 )

Bài 7 Tính đạo hàm các hàm số:

y = e

Bài 8 Tính f ’(0) biết:

a ( )

2 sin

0

x khi x

khi x

ìï

ïï

= í

ïïî

b ( )

( )

0

c x

khi x x

f x

khi x

ìï

ï

= í

ïî

Bài 9 Cho hàm số ( ) 1 2

os 2

x

f x = - c x

a Tính f ’(x) ; b Giải pt f x( ) = (x- 1 )f ' ( )x

Bài 10 Cho hàm số ln 1

1

y

x

=

xy + = e

Bài 11 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số:

a.y = cosx ; b.y = sin 5x

y = x + x -

Bài 12 Cho hàm số -sinx

y = e CMr y'.cosx - y s inx + y'' = 0

Bài 13 Cho hàm số f x( ) = 2x2 + 16 osc x - cos 2x

a Tính f ' ( )x , ''f ( )x , ' 0 , ''f ( ) f ( )p

b Gpt f '' ( )x = 0

Bài 14 Cho hàm số ( ) 1 2

os 2

x

f x = - c x G pt f x( ) - (x - 1 )f ' ( )x = 0

Bài 15 Cho hàm số

sin cos

1 sin cos

y

+

=

- CMr: y" = - y

2

x  x  x

Bài 17 CMr: 2008xy' 1   7e y với ln 2008  0

x



Bài 18 Cho hàm số y = (x+1)e x Chứng minh y”-y’ = e x

Bài 19 Cho y = e sinx Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0

Bài 20 Cho y = e cosx Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0

Bài 21 Chứng minh rằng hai hàm số ye axsinbx ye axcosbx (a, b là hai

hằng số) cùng thoả mãn hệ thức  2 2

y  ay  a b y

Bài 22 Cho hàm số: y 2xx2 .Chứng tỏ: y3y” + 1=0

Bài 23 Cho hàm số  3

2 1





 x x

y Chứng minh: (1+x2)y” + xy’ - 9y = 0

Bài 24 Cho y = excosx Chứng minh: y(4) + 4y = 0

- -