Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 4: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TREĐẠI SỐ 8 BÀI 4... KIỂM TRA BÀI CŨ2/ Vận dụng tính chất cơ bản của phân thức điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống … 1 1.... Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phâ

TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TRE

ĐẠI SỐ 8

BÀI 4 QUY ĐỒNG MẪU THỨC

NHIỀU PHÂN THỨC

Giáo viên: Năm học 2021-2022

KIỂM TRA BÀI CŨ

2/ Vận dụng tính chất cơ bản của phân thức điền biểu thức thích hợp vào chỗ

trống (…)

1 1

( )( )



1 1

( )( )



(x - y)

(x + y)

1/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức

1/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức

(x y x y )(  )

Cách làm như trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì?

* Nhận xét: Hai phân thức mới có cùng mẫu thức

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức

và lần lượt bằng các phân thức đã cho

* Định nghĩa:

1/ Tìm mẫu thức chung :

- Mẫu thức chung kí hiệu là : MTC

) )(

( )

)(

(

) (

1 1

) )(

( )

)(

(

) (

1 1

y x

y x

y

x y

x y x

y

x y

x

y x

y x

y

x y

x y x

y

x y

x





































MTC của các phân thức thỏa mãn điều kiện gì ?

- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức.

MTC = (x + y)(x - y)

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Trả lời: Có thể chọn 12x 2 y 3 z hoặc 24x 2 y 4 z làm mẫu thức chung vì cả hai biểu thức đó đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho

MTC = 12x 2 y 3 z là đơn giản hơn

và

Có thể chọn mẫu thức chung là 12x 2 y 3 z hoặc 24x 3 y 4 z hay không? Nếu được thì mẫu chung nào đơn giản hơn?

Cho hai phân thức

?1

2

2

5

4xy

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC 1/ Tìm mẫu thức chung :

Nh©n tö b»ng

sè Luü thõa cña x

Luü thõa cña (x - 1 )

MÉu thøc

4x 2 - 8x + 4 =

MÉu thøc

6x 2 - 6x =

MTC

4

4(x 2 -2x +1)

= 4(x - 1) 2

6 6x( x - 1)

12 BCNN ( 4,6)

= 12x( x - 1) 2

x

x

x - 1 (x - 1) 2

( x - 1) 2

Ví dụ : Tìm MTC của hai phân thức :

2

1

4x  8x  4

vµ

2

5

6x  6x

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tìm MTC của hai phân thức trên?

Muốn tìm MTC

ta làm thế nào?

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau :

Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta có thể làm như sau :

B1: Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử (nếu cần)

B2: Tìm MTC = Tích các nhân tử chung và riêng , mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất (nhân tử là số ta lấy

BCNN của chúng )

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC 1/ Tìm mẫu thức chung :

1

4x  8x  4

vµ

2

5

6x  6x

Giải 4x 4x 2 2 - 8x + 4 = 4(x - 8x + 4 = 4(x 2 2 - 2x + 1) = 4( x – 1) - 2x + 1) = 4( x – 1) 2 2

6x 2 - 6x = 6x(x – 1)

6x 2 - 6x = 6x(x – 1) MTC= 12x(x-1) 2

MTC= 12x(x-1) 2

* Cách tìm mẫu thức chung/ SGK

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Ví dụ : Tìm MTC của hai phân thức :

Cho hai phân thức:

Khi tìm MTC, bạn Tuấn đã chọn MTC = x2(x-6)(x+6), còn

bạn Lan bảo rằng: “ Quá đơn giản! MTC = x - 6 ” Đố em biết bạn nào chọn đúng?

;



Chú ý : Cần rút gọn các phân thức trước khi tìm MTC để MTC

tìm được đơn giản hơn

Trả lời : Cả hai bạn chọn đều đúng: bạn Tuấn chọn MTC theo

các bước tìm MTC, còn bạn Lan chọn MTC sau khi đã rút

gọn các phân thức.

Cụ thể:

6 x

5 )

6 x

( x

x 5 x

6 x

x 5

2

2 2

3

2









-6 x

x 3 )

6 x

)(

6 x

(

) 6 x

( x 3 36

x

x 18 x

3

2

2

















§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

2/ Quy đồng mẫu thức:

2

1

4x  8x  4 vµ 2

5

6x  6x

Giải

Giải 4x 4x 2 2 - 8x + 4 = 4(x - 8x + 4 = 4(x 2 2 - 2x + 1) = 4( x – 1) - 2x + 1) = 4( x – 1) 2 2

6x 2 - 6x = 6x(x – 1)

6x 2 - 6x = 6x(x – 1) MTC= 12x(x-1) 2

MTC= 12x(x-1) 2

12x(x-1) 2 : 4(x -1) 2 = …

12x(x-1) 2 : 4(x -1) 2 = … 12x(x-1) 2 : 6x(x-1)= … 12x(x-1) 2 : 6x(x-1)= …

2

1

4x  8x  4 2

1 4(x 1)



1

4(x 1)



12 (x x 1)





2

5

6x  6x

5

6 (x x 1)





5

6 (x x 1)



12 (x x 1)





3x

2(x -1)

3x 3x 2(x -1)

2(x -1)

10(x -1)

10(x -1)

3x

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Ví dụ : Hoàn thành các bước để quy đồng mẫu thức của hai phân thức :

Nhân tử phụ

Các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức :

B1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu cần )

B2: Tìm MTC ( Ta lập tích các nhân tử chung và riêng , mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất , nhân tử là số ta lấy BCNN của chúng )

B3: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức (Ta lấy MTC chia

từng mẫu )

B4: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân thức:

x

và x

5 5

3

2







§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

VẬN DỤNG

) 5 (

2

5 ).

5 (

2

.

5 )

5 (

2

5 10

2

5 2

10

5

) 5 (

2

6 2

).

5 (

2

3 )

5 (

3 5

3

2



































x x

x x

x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

* x2 - 5x = x(x - 5)

2x -10 = 2(x - 5)

MTC = 2x(x - 5)

* x2 - 5x = x(x - 5)

2x -10 = 2(x - 5)

MTC = 2x(x - 5)

* 2x(x - 5) : x(x - 5) = 2

2x(x - 5) : 2(x - 5) = x

* 2x(x - 5) : x(x - 5) = 2

2x(x - 5) : 2(x - 5) = x

Tìm MTC

Tìm nhân tử phụ

Nhân tử và mẫu với nhân tử phụ tương ứng

Bài tập 14(SGK) Quy đồng mẫu các

phân thức:

Bài tập 14(SGK) Quy đồng mẫu các

)

12

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

VẬN DỤNG

Tìm nhân tử phụ: 12 x y x y5 4 : 5 3  12 y

12

y

y

2

2

2

x

x

x

Bài làm

Bài tập 16(SGK) Quy đồng mẫu các

phân thức:

Bài tập 16(SGK) Quy đồng mẫu các

phân thức:

x  x   x

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

VẬN DỤNG

Tìm MTC: x   2 x 2

Tìm nhân tử phụ: 6(x  2)(x 2) : (x  2) 6( x  2)

Bài làm



6 3  x  3(2  x) x – 2 và 2 – x đối nhau

Ta đổi dấu phân thức cuối:

3x 6 3(  x  2)

MTC: 6(x  2)(x  2)

6(x  2)(x  2) : 2(x  2) 3(  x  2) 6(x  2)(x  2) : 3(x  2) 2(  x  2)

§ 4.QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Củng cố lại nội dung quy đồng mẫu thức

- Làm bài tập 14b, 15 ,16a, 18, 19 - SGK (trang 43)

- Chuẩn bị bài “ Phép cộng các phân thức đại số”