ĐỊNH NGHĨA:Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.. ?1 Em hãy viết một phân thức đại số, chỉ ra tử thức và mẫu thức?.. Một phân thức đại số hay nói gọn là phân
Trang 1TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TRE
ĐẠI SỐ 8 CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Giáo viên: Năm học 2021-2022
BÀI 1,2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ-TÍNH CHẤT
CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 2I.PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
KHỞI ĐỘNG
2 Ta cùng quan sát các biểu thức có dạng sau đây: A
B
3
1 2x
x - 4x + 2
17
-c)
Có nhận xét gì về dạng của A và B?
Những biểu thức trên được gọi là phân thức.
Vậy phân thức là gì?
1 Em hãy cho biết phân số được viết dưới dạng như thế nào?
a
Phân số được viết dưới dạng
A và B là các đa thức
Trang 31 ĐỊNH NGHĨA:
Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1
?1 Em hãy viết một phân thức đại số, chỉ ra tử thức và mẫu thức?.
?2 Một số thực a bất kì có phải là một phân thức không? Vì sao?
Một phân thức đại số ( hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0
A được gọi là tử thức ( hay tử), B được gọi là mẫu thức ( hay mẫu)
A
; B
Một số thực a bất kì cũng là một phân thức vì a = a
1
Số 0, số 1 cũng là những phân thức đại số
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
x 1
x 5
-+
Ví dụ: Trong đó: là tử, là mẫu.x 1 - x 5 +
Trang 41 ĐỊNH NGHĨA:
2 HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU:
Hai phân thức và gọi là bằng nhau nếu: A.D = B.CA
B
C D
2
x 1
-=
+
-Ví dụ: vì (x – 1).(x + 1) = (x2 – 1).1
3 Xét xem hai phân thức và có bằng nhau không?
2
+ +
?4 x
3 = vì: x(3x +6) = 3.(x2 +2x)
2
3x 6
+ +
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2 ( x = - 1)
2
( 3x= +6x)
Trang 5a a.m
b b.m
Nhắc lại tính chất cơ bản của phân số, nêu công thức tổng quát cho từng tính chất.
b b : n (n ƯC (a,b))
?1
Phân thức đại số cũng có tính chất tương tự như phân số
II.TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 6Cho phân thức Hãy nhân cả tử và
mẫu của phân thức này với (x + 2) rồi so
sánh phân thức vừa nhận được với phân
thức đã cho.
x 3
? 2 Cho phân thức Hãy chia cả tử
và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho
2 3
3x y 6xy
? 3
2
x + 2x x
và 3x + 6 3
2
x.(x + 2) x + 2x
3.(x + 2) 3x + 6
Ta có: 2 2
2 2
2
(x + 2x).3 = 3x + 6x (3x + 6).x = 3x + 6x (x + 2x).3 = (3x + 6).x
x + 2x x
= 3x + 6 3
Þ
Vậy:
2
3x y : 3xy = x 6xy : 3xy 2y2
3 2 3
2
x.6xy = 6x y 2y 3x y = 6x y
x.6xy = 2y 3x y
x 3x y
= 2y 6xy Þ
so sánh:
Ta có:
Vậy:
so sánh:
Giải
Giải
3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 7B
M
.
A B
A
( M là một đa thức khác đa thức 0)
N
:
B N
:
A B
A
( N là một nhân tử chung)
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác
đa thức 0 thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:
Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:
3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 8Tính chất cơ bản của phân thức.
Tính chất cơ bản của phân số.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một
phân số với cùng một số khác 0
thì được một phân số bằng phân
số đã cho:
- Nêu chia cả tử và mẫu của một
phân số cho một ước chung của
chúng thì được một phân số
bằng phân số đã cho
( n là một ước chung)
: :
b
.
b
M
.
A B
A
(M là một đa thức khác đa thức 0)
N
:
B
N
:
A B
A
(N là một nhân tử chung)
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức
0 thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:
- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng
thì ta được một phân thức bằng phân thức đã cho
Trang 92x (x-1) 2x a)
x+1
x -1
-A A
Giải
Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết ?
Cách 1: 2
1
x
2x(x -1)
=
x -1
2x.(x -1)
= (x +1).(x -1)
Cách 2:
x x
2x(x -1) : (x -1)
= (x +1)(x -1) : (x -1)
2x
=
x +1
Cách 1: .( 1)
.( 1)
Cách 2: ( ).( 1)
( ).( 1)
? 4
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 10Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống
trong mỗi đẳng thức sau:
x - y
y - x
4 - x
2
2 =
5- x b)
x - 4
x - 5
? 5
- ( - )
-4 - (4 - ) -4
Vì
Vì
4 QUY TẮC ĐỔI DẤU
Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 122 2
x x x
2
1
b x x
? Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu để giải
thích ai viết đúng, ai viết sai Nếu chỗ nào sai em sửa lại cho đúng.
d
x
Củng cố
? Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức bằng nhau Dưới đây là những ví dụ mà các bạn Lan, Hùng, Giang, Huy đã cho:
PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài tập 4 SGK trang 38
Trang 13HS Ví dụ Đúng hoặc
Lan
Hïng
Giang
Huy
2 2
2
( 1) : ( 1)
x - 9 [- 9 - x ] - 9 - x - 9 - x
2 9 - x 2 9 - x 2 9 - x 2
x x
x
x x
x
5 2
3 5
2
3
2
2
1
1
1
2
2
x x
x
x
x x
x
3
4 3
2
9 9
2
x
2 2
Đ
Đ
S
S
PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 141) Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy chứng minh đẳng thức sau:
x - y
=
5 - x x - 5
=
x + 1 x - 1 x - 1
2) Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
x - y -(x - y)
5 - x -(5
y
x)
x
x - 5
Giải
1
(
1 ) x + x = x (x + 1) : x + 1 = x
) (x + 1
-PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA -PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
y - x
Trang 15x
x 4
x 16 =
-A x2 – 4x
B x2 + 4
C x2 + 4x
D x2 – 4
PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
3 Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ trong đẳng thức sau:
2 2
x 4 (x 4)
(x 4) (x 4) x 16
-Vì:
Trang 164 Dùng định nghĩa chứng tỏ rằng: x2 x 2 x2 3x 2
=
-Giải
2
(x - x 2)(x 1) - - = - (x 2)(x 1)(x 1) +
2
(x - 3x + 2)(x 1) + = - (x 2)(x 1)(x 1) - + (2)
Từ (1) và (2) suy ra: x2 x 2 x2 3x 2
=
-PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA -PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 17HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Sau bài học các em cần củng cố những nội dung sau:
- Khái niệm phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau
- Các tính chất cơ bản của phân thức ( tính chất nhân và
tính chất chia để phục vụ cho bài sau).
- Nắm vững quy tắc đổi dấu.
Về nhà làm bài tập 1, 2 (sgk – trang 36); bài 5 trang 38; bài 4, 5, 7 SBT trang 25