140 đề hsg toán 7 huyện thái thụy 2017 2018

tia BA lấy điểm E sao cho BE BH .Đường thẳng HE cắt AC tại.

UBND HUYỆN THÁI THỤY

PHÒNG GD & ĐT

KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN 7 Bài 1 (3 điểm)

1) Tìm x và y thỏa mãn 2x 20113y20122012 0

2) Có tìm được hai chữ số a và b để 2011ablà bình phương của một số tự nhiên không ? Vì sao ?

Bài 2 (3 điểm)

1) Cho 3 4

x y



và 5 6

y z

 Tính

M



2) Cho các số , , ,a b c d thỏa mãn b2 ac c, 2 bd

Chứng minh rằng:



Bài 3 (4 điểm)

1) Tính

2) Tìm x thỏa mãn:

x



Bài 4 (2 điểm)

Cho đa thức f x thỏa mãn:   x f x   2011  x 2012   f x

Chứng minh rằng đa thức f x có ít nhất hai nghiệm khác nhau. 

Bài 5 (8 điểm)

Cho tam giác ABC có B  900và B 2 C Kẻ đường cao AH Trên tia đối của.

tia BA lấy điểm E sao cho BE BH .Đường thẳng HE cắt AC tại D

1) Chứng minh BEH ACB

2) So sánh độ dài của ba đoạn thẳng : DH DC và DA,

3) Lấy 'B sao cho H là trung điểm của BB Tam giác ' AB C là tam giác gì ? Vì' sao ?

4) Chứng minh: Nếu tam giác ABC vuông tại A thì DE2 BC2  AB2

ĐÁP ÁN Bài 1.

1) Nhận xét  2012

2 2011 0







Đẳng thức xảy ra khi

2011

2012

3 2012 0

3

x x

y

y









 2) Ta có: 0ab99 201100 2011 ab201199 4482 2011ab4492 448và 449 là hai số tự nhiên liên tiếp nên 2011abkhông là bình phương của một

số tự nhiên

Bài 2.

30 60 96 30 60 90

x y z x y z

45 80 120 45 80 120

x y z x y z

30 60 96 45 80 120 30 45

30 60 96 45 80 120

M

2) Từ b2 acvà c2 bdta có:

Mà

3

3

a a a a a a a a b c a

b b b b b b b b c d d

Từ (2) và (3) ta có điều phải chứng minh

Bài 3.

       

2 3 4 2013

x x

   

   

Bài 4.

*Với x  ta có: 0 2012.f  0 0.f 2011  hay 0 f  0  , vậy đa thức có một 0 nghiệm x 0

*Với x 2011ta có: 2011.f 2011 2011   2011 2012  f 2011

Như vậy 1f 2011 2011.f  0  nên 0, f 2011 0

Vậy đa thức có 1 nghiệm x 2011

Từ đây suy ra điều cần chứng minh

Bài 5.

1

2 1

D

E

B' H

A

1) Tam giác BEH cân tại B nên E H  1mà 2C ABC E H     12E Vậy BEH ACB

2) Chứng tỏ được DHC cân tại D nên DC DH (1)

Chứng minh được: DAH 900  C , DAH 900 H 2

Suy ra DAH AHD DAH cân tại D nên DA DH (2)

Từ (1) và (2) ta có: DC DH DA

3) ABB'cân tại A nên AB B ABB'  ' 2 C mà AB B A C' 1

Vậy 2C A C1  A1  C AB C' cân tại 'B

4) Chứng minh được: ABC vuông tại A thì ABC 60 ,0 ACB300

Chứng minh được: AHC DAE DE AC

Do AC2 BC2  AB2từ đó DE2 BC2  AB2