140 đề HSG toán 7 huyện thái thụy 2017 2018

Đường thẳng HE cắt ACtại D.

UBND HUYỆN THÁI THỤY

PHÒNG GD & ĐT KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018

Môn : TOÁN 7 Bài 1 (3 điểm)

1) Tìm xvà

y

thỏa mãn ( )2012

2x−2011+ 3y+2012 =0

2) Có tìm được hai chữ số avà b để 2011ablà bình phương của một số tự nhiên không ? Vì sao ?

Bài 2 (3 điểm)

1) Cho 3 4

x y

=

và 5 6

y z

=

Tính

2 3 4

M

=

2) Cho các số a b c d, , ,

thỏa mãn

b =ac c =bd

Chứng minh rằng:

+ +

Bài 3 (4 điểm)

1) Tính

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2012

2) Tìm xthỏa mãn:

4 4 4 4 6 6 6 6 6 6

x

Bài 4 (2 điểm)

Cho đa thức f x( )

thỏa mãn: x f x ( −2011) (= −x 2012 ) ( )f x

Chứng minh rằng đa thức f x( )

có ít nhất hai nghiệm khác nhau

Bài 5 (8 điểm)

Cho tam giác ABCcó

µ 900

B<

và

µ 2 µ

B= C

Kẻ đường cao AH.Trên tia đối của tia BA

lấy điểm E

sao cho BE BH= .

Đường thẳng HE

cắt ACtại D. 1) Chứng minh

BEH = ACB

2) So sánh độ dài của ba đoạn thẳng : DH DC,

và DA

3) Lấy B'

sao cho H

là trung điểm của BB'

Tam giác AB C' là tam giác gì ? Vì sao ?

4) Chứng minh: Nếu tam giác ABCvuông tại A thì

DE =BC − AB

ĐÁP ÁN Bài 1.

1) Nhận xét ( )2012

2 2011 0

3 2012 0







Đẳng thức xảy ra khi

2011

2012

3 2012 0

3

x x

y

y

 =





2) Ta có: 0≤ab≤99⇒201100 2011≤ ab≤201199⇒4482 <2011ab<4492

448

và 449là hai số tự nhiên liên tiếp nên 2011abkhông là bình phương của một

số tự nhiên

Bài 2.

3 4 15 20 5 6 20 24 15 20 24

30 60 96 30 60 90

và

45 80 120 45 80 120

x = y = z = x+ y+ z

30 60 96 45 80 120 30 45

30 60 96 45 80 120

M

2) Từ

2

b =ac

và

2

c =bd

ta có:

+ +

+ +

Mà

3

3

a a a a a a a a b c a

b = b b b = b b b =b c d =d

Từ (2) và (3) ta có điều phải chứng minh

Bài 3.

1) 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 2012

1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 2012.2013

2 3 4 2013

4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 4.4 6.6 4 6

   

   

Bài 4.

*Với x =0

ta có: −2012.f ( )0 =0.f (−2011) =0

hay f ( )0 =0

, vậy đa thức có một nghiệm x=0

*Với x =2011

ta có: 2011.f (2011 2011− ) (= 2011 2012− ) (f 2011)

Như vậy −1f (2011) =2011.f ( )0 =0,

nên f (2011) =0 Vậy đa thức có 1 nghiệm x=2011

Từ đây suy ra điều cần chứng minh

Bài 5.

1) Tam giác BEH

cân tại B nên

µ ¶

1

E H=

mà

1

2C = ABC E H= + =2E

Vậy

BEH =ACB

2) Chứng tỏ được ∆DHC

cân tại D nên DC DH=

(1) Chứng minh được:

· 900 µ

,

2

90

Suy ra

DAH = AHD⇒ ∆DAH

cân tại D nên

(2)

DA DH=

Từ (1) và (2) ta có: DC DH= =DA

3) ∆ABB'

cân tại A nên

·AB B ABB' = · ' 2= Cµ

mà

1

'

AB B A C= +

Vậy

2C = + ⇒ = ⇒ ∆A C A C AB C'

cân tại B' 4) Chứng minh được: ∆ABC

vuông tại A thì

· 60 ,0 · 300

Chứng minh được: ∆AHC= ∆DAE⇒DE AC=

Do

AC =BC −AB

từ đó

DE =BC −AB