216 đề hsg toán 7 huyện thái thụy 2018 2019

c Chứng minh chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN...  OD OE Hay MN đi qua trung điểm của DE.

PHÒNG GD & ĐT

THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính :

0 9

2018 0,4 25

P    

b) Tìm x thỏa mãn:  x  4  x2 1  x2 3 0

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm ,x y biết: 2017 2018 2019

b) Cho , , , , ,x y z a b c thỏa mãn 2 2 4 4

thức khác 0)

Bài 3 (3,0 điểm)

a) Cho đa thức ( )f x ax b .Tìm ,a b biết f  1  và 3 f  2 0

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho , A1;2và M m m ; 2

Tìm m để 3 điểm phân

biệt , ,O A M thẳng hàng

Bài 4 (3,0 điểm)

a) So sánh : 222 và 333 333222

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q x 2017  x 2018  x 2019

Bài 5 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A( góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm

,

D trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD CE Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI CA

a) Chứng minh: ABD ICE và AB AC AD AE  

b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB AI theo thứ ,

tự tại M N Chứng minh MN đi qua trung điểm , DE

c) Chứng minh chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN.

Bài 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  thì tổng:2

2 2

4 9 16

n S

n



không thể là một số nguyên

ĐÁP ÁN Bài 1.

0

2

2

2 1 0

a P

b x

x















Bài 2.

a) Ta có: 2017 2018 2019 (1)

Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức ta có:

 1

2017 2018 2019

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:

2

2017 2019 2017 2019 4036 2018

(2)

2018 2018



TH1: x  0 y 0

Th2: x0, 2   y 1 x2018( )tm

Vậy x y ;   0;0 ; 2018;1   

b) Từ giả thiết suy ra

2 2

(1)

(2)

(3)

 

Từ      1 , 2 , 3 ta có:

hay

Bài 3.

a) f  1  3 a.1  b 3 a b  3 b 3 a

 2 0 2 0 2 3 0 3 3 1

f     a b    a  a   a  a

Thay a  1 b2

Vậy a 1;b2

b) Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y ax . A1;2 y ax a 2 y 2x

Để , ,O A M thẳng hàng thì  

2

m

M m m y x m m

m







Vì ba điểm , ,O A M phân biệt nên m0(ktm)

Vậy m 2

Bài 4.

a) Ta có: 222333 2223111;333222 3332111

 

 

3

2

222 2.111 8.111 8.111.111 888.111

333 3.111 9.111

Vì 888 9  888.1112 9.1112

Vậy 222333 333222

b) Q x 2017  x 2018  x 2019

Q x  x  x , vì x 2019 2019 x

 2017 2019  2018

Mà x 2017  2019 x  x 2017 2019  x 2

2

2018 0

Q x





Dấu " " xảy ra

 2017 2019   0 2017 2019

2018 2018

2018 0

x x

x





Vậy Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x 2018

Bài 5.

O

M

N

I

A

a) ABC cân tại Asuy ra AB AC ABC , ACB

Mà AC IC gt    AB IC ACB ICE ;  (đối đỉnh) ABD ICE

Xét ABD và ICE có: AB IC ABD ICE AB IC ;  ; 

Suy ra ABDICE dfcm( )

Ta có: AB CI  AB AC CI  AC AI (1)

Theo chứng minh trên ABDICE c g c( ) AD IE  AD AE IE AE   (2)

Áp dụng BĐT trong tam giác AEI ta có: IE AE AI  (3)

Từ      1 , 2 , 3  AD AE AB AC  

b) Gọi O là giao điểm của MN với DE

Chứng minh được BDM CEN g c g( ) DM EN

Chứng minh được: ODM OEN g c g( ) OD OE

Hay MN đi qua trung điểm của DE.

c) Vì BM CN  AB AC AM MN   (4)

Có BD CE gt ( ) BC DE

(5)

MO OD

MO NO OD OE MN DE MN BC

NO OE



ABC

AMN





Từ (4), (5), (6) Chu vi ABC nhỏ hơn chu vi AMN

Bài 6.

S có n  1số hạng

2

n S

n

2 3 4   n 1.2 2.3 3.4    n1 n   n

Từ (1) và (2) ta có: n 2S n  1

Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n 2