137 đề HSG toán 7 huyện việt yên 2017 2018

VIỆT YÊN NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 7 Bài 1 (6,0 điểm) Tính:

6 5 9

4 12 11

) : 1 : 1 : 1 :1 : 1 : : 1

4 9 6 120

)

8 3 6

a A

b B

c C

       

          





Bài 2 (4,0 điểm)

a) Tìm ,x y biết 4 7

x y



và xy112 b) Chứng minh rằng: Nếu , ,a b c là các số khác 0 thỏa mãn:

ab ac bc ba ca cb

thì 3 5 15

a b c

 

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P 2013 x 2014x

b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1;2;3

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A µB C µ 40 0

Kẻ phân giác BD D AC  

Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM BC

a) Chứng minh BD AD BC 

b) Tính ·AMC

Bài 5 (2,0 điểm)

Tìm các số , ,a b c nguyên dương thỏa mãn a33a2   và 5 5b a 3 5c

ĐÁP ÁN Bài 1.

3

2

a A        

 

    

 





) : 1 :1 : 1 :1 : 1 : : 1

1 3 4 5 6 7 101

: : : : : : :

2 2 3 4 5 6 100

1 2 3 4 5 6 100

2 3 4 5 6 7 101

1.2.3.4.5.6 100 1

2.3.4.5.6.7 101 101

b B        





   

 

 

6 5 9

4

12 10

12 10 12 10

12 12 11 11 11 11

2 3 2 3 2 3.5

4 9 6 120

)

8 3 6 2 .3 2 3

2 3 1 5

2 3 2 3 2 3 1 2.3 3 5 5



Bài 2.

a) Ta có:

4 7 16 4.7 28

x y x x y

64

28

x

  



         

b) Ta có:

2 3 4

ab ac bc ba ca cb



 

 

4,5 2 2,5

4,5 3 1,5

4,5 4 0,5

ab bc ca ab ac bc

ab bc ca bc ba ca

ab bc ca ca cb ab

 

   



   



   



Do đó: 0,5 1,5 2,5

ab ac bc

 

, , 0

5 3

3 5 15

a b c

Bài 3.

a) Áp dụng BĐT a   b a b

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi ,a b cùng dấu

Ta có: P 2013 x 2014  x x 2013  2014x

2013 2014 1 1

P x    x

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi  x2013và 2014 x cùng dấu, hay

2013 x 2014

Vậy MinP 1 2013 x 2014

b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là , ,a b c ta có:

1 2 3

a b c

 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: 1 2 3,

a b c

 

áp dụng tính

chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:1 2 3 6 (*)

a   b c a b c 

Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a b c  chia hết cho 9

Mà , ,a b c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a b c  chỉ có thể nhận một trong ba giá trị 9;18;27

Nếu 9  * 9( )

a b c a b c

a b c           a ktm

Nếu a b c   18  *  a 3,b6,c , vì số phải tìm chia hết cho 36nên 9 chữ số hàng đơn vị chẵn, ta có số 396 hoặc 936

Nếu 27, *  27( )

6

a b c    a ktm

Vậy số phải tìm là 936;396

Bài 4.

a) Từ D kẻ DE / /BC , trên BC lấy điểm F sao cho BD BF (1)

Chứng minh được DE BE (tam giác BED cân)

Do tam giác AED cân nên AD AE BE CD DE CD

Tam giác BDF cân có · DBF 200nên ·BFD800 DFC· 1000

· · 1000

DFC EAD

Chứng minh được: ADE  FCD g c g( ) AD CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra dfcm

b) Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía so với AB

Vì AC chung; BC AN AM ACB CAN;·  · 400

Vậy MC là trung trực của AN nên

30 2

AMC  AMN 

Bài 5.

Do a¢  5b a3 3a2    5 a 3 5c

5b 5c b c 5 5b c

     M

Mà a a2 3 Ma 3 5Ma   3 a 3 U(5)   1; 5 (1)

Do a¢  a 3 4 2 

Từ (1) và (2)     a 3 5 a 2

2 3.2 5 5 ;25 5 2

b c

b c

    

Vậy a2;b2;c1