c Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ABH ACH ABC ta có:, ,.
Trang 1PHÒNG GD & ĐT CẨM KHÊ KỲ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2017-2018 MON TOÁN 7
Bài 1 (4,0 điểm)
a) Tìm , ,x y z biết: 2 3 ,4 5 x y y và z x y z 30
b) Tìm các số nguyên x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên
2 3 2
x y x
Bài 2 (6,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
5n 3n chia hết cho 253n 5n
b) Cho các số thực ; ; ; ;a b c d ekhác 0 thỏa mãn
b c d e
Chứng minh
rằng:
c) Cho hai đa thức : f x ax b g x ; ( )x2 x 1
Hãy xác định ,a b biết: f 1 g 2 và f 2 g 1
Bài 3 (4,0 điểm)
a) Cho , , ,a b c d là các số thực dương thỏa mãn
b d
Hãy so sánh
a
b với
a c
b d
b) Cho các số nguyên dương , ,a b c thỏa mãn a b c 2016 Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phải là một số nguyên
2016 2016 2016
A
Bài 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC ,đường cao AH Trên.
cạnh BC lấy M sao cho BM BA.Từ M kẻ MN vuông góc với AC N AC Chứng minh rằng:
a) Tam giác ANH cân
b) BC AH AB AC
c) 2AC2 BC2 CH2 BH2
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1.
a)
30
10
b) Biểu thức
2 3 2
x y x
có giá trị nguyên 2x3Mx2
Bài 2.
a) Ta có:
5 24 3 8
Vì n nguyên dương nên 5 24 n chia hết cho 24; 3 8n chia hết cho 24
Vậy 5n2 3n2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên dương n3n 5n
b) Ta có:
b c d e b c d e b c d e
Vậy
2c) Ta có: f 1 g 2 a b 3 (1); f 2 g 1 2a b 1 (2)
Từ 1 và 2 a 23,b 73
Bài 3.
a) Vì , , ,a b c d là các số thực dương thỏa mãn
b d
nên ad bc (1)
Trang 3Mặt khác:
(2)
a b d
b a c
Từ (1), 2 , 3 suy ra a b b d a c
b) 2016 2016 2016
A
A
a b a b c b c a b c c a a b c
A
Vậy 1 nên Akhông phải là một số nguyên A 2
Bài 4.
a) ABM cân tại B nên BAM· ·BMA
mà BAM· MAN· 90 ;0 BMA HAM· · 900 HAM· MAN·
b) Ta có: BC AB BC AM MC ; AC AH AC AN NC Tam giác MNC vuông tại N nên MC NC Suy ra :
( )
BC AB AC AH BC AH AB AC dfcm
Trang 4c) Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông ABH ACH ABC ta có:, ,