225 đề HSG TOÁN 7 HUYỆN TRỰC NINH 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 7 Bài 1 (4,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính:







Bài 2 (3,0 điểm)

a) Tìm , ,x y z biết:

2

0

x  y  x xz 

b) Cho đa thức : f x( )ax2 bx c

Biết f  0 0; f  1 2017; f 1 2018.Tính , ,a b c

Bài 3 (3,0 điểm)

a c

c b Chứng minh rằng:

b a b a

a c a



 b) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó

tỉ lệ với 1,2,3

Bài 4 (8,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD AC .Trên đường vuông góc với AB tại B lấy điểm E sao

1) Tam giác CDE là tam giác gì

2) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho CF AD.Gọi giao điểm của BF và CD

là O Chứng minh COF  45 0

3) Trên BF lấy điểm P sao cho FCO OCP  Kẻ FH CP H CP  .Chứng minh:

a) HO là tia phân giác của FHP

Bài 5 (2,0 điểm) Tìm ,x y biết: 36 y2 8x 20182

ĐÁP ÁN Bài 1.

 

 

12 4

)

2 3 3 1

a E    









250

A        

Ta có:

A         

100

Bài 2.

a) Sử dụng tính chất A 0

Suy ra :

2

x  y  x xz 

nên

2

0

x  y  x xz  Dấu bằng xảy ra khi

x  y z

b) Tính được (0)f  c c 0

 

f a b c a b c a b

f a b c a b

Từ đó tính được

;

a b

Bài 3.

a) Từ

2

a c

c ab

c  b 

Khi đó:

b a b

b c b ab b

a c a ab a a b a



Suy ra :

b c b

a c a



b a b a

a c a



 b) Gọi 3 chữ số cần tìm là , ,a b c

Số chia hết cho 18 nên chia hết cho 9 a b c  9

Lại có: 1   a b c 27suy ra a b c  nhận 1 trong 3 giá trị 9,18,27

a b c a b c 

  

a b c 

  , suy ra 18

a b c  

a b c

a b c

Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số cuối chẵn

Vậy các số cần tìm là 396;936

Bài 4.

M

F

E

D

B

P

1) Chứng minh

DBE CAD c g c DE DC BDE ACD DEB CDA

Mặt khác : DBE vuông tại B có BDE DEB  900

Do đó: BDE CDA  900  CDE 900  CDEvuông tại D (2)

Từ (1) và (2) suy ra CDE vuông cân tại D

2) CDEvuông cân tại D DEC DCE  450

Chứng minh BE/ /AC  EBC FCB 

Chứng minh: BEC CFB (vì có BE CF (cùng bằng AD), EBC FCB  và BC

là cạnh chung) BCE CBF  BF / /CE

Khi đó DCE COF  (vì hai góc so le trong ) mà DCE 450  COF 450

3) a) AFH là góc ngoài tại đỉnh F của HFC nên:

AFH FHC   OCF  OCF

Mà AFO là góc ngoài tại đỉnh F của OFC

AFO COF FCO  450 FCO

2

AFO AFH

, hay FO là tia phân

giác của AFH

CFH

 có đường phân giác của góc C và đường phân giác của góc ngoài tại F cắt

nhau tại O, nên đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh H của CHF cũng phải đi qua O HO là tia phân giác của FHP

3b) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với OF tại I cắt AC tại M

Chứng minh FIM FIH g c g( ) MI HI FM, FH

Bài 5.

2 2 2

2

y x y x

x

Vi y x

x







 Với x 20182  1 y2 28(ktm)

Với

2016

x

y









Với x 20182  0 x2018 y2 36 y6

Vậy x y ;   2020;2 ; 2016;2 ; 2018;6     