6 điểm Cho tam giác ABCcân tại đỉnh A, trên cạnh BClần lượt lấy hai điểm M và Nsao cho BM =MN =NC.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT SƠN DƯƠNG
TRƯỜNG THCS HỒNG THÁI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7 NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN Câu 1 (3 điểm)
a) So sánh hai số:
50
3
và
20
5
b) Tính:
16 3 120.6
4 3 6
+
Câu 2 (2 điểm)
Cho
, ,
x y z
là các số khác 0 và
x = yz y =xz z =xy
Chứng minh rằng:
x y z= =
Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm xbiết:
2009 2008 2007 2006
x− + x− = x− + x−
b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch xvà
;
y x x1, 2
là hai giá trị bất kỳ của x, y y1, 2
là hai giá trị tương ứng của
y
Tính 1 2
,
y y
biết
y + y =
và 1 2
2; 3
x = x =
Câu 4 (2 điểm)
Cho hàm số
2
( )
f x =ax +bx c+
với a b c d, , , ∈¢
Biết f ( )1 3;M f ( )0 3; ( 1) 3M f − M
Chứng minh rằng a b c, ,
đều chia hết cho 3
Câu 5 (3 điểm) Cho đa thức A x( ) = +x x2 + +x3 +x99 +x100
a) Chứng minh rằng x= −1
là nghiệm của A x( )
Trang 2b) Tính giá trị của đa thức A x( )
tại
1 2
x=
Câu 6 (6 điểm) Cho tam giác ABCcân tại đỉnh A,
trên cạnh BClần lượt lấy hai điểm M
và Nsao cho BM =MN =NC.
Gọi H
là trung điểm của BC a) Chứng minh : AM = AN
và AH ⊥ BC b) Tính độ dài đoạn thẳng AM
khi AB=5cm BC, =6cm
c) Chứng minh
MAN >BAM CAN=
ĐÁP ÁN Câu 1.
( )
3
12 10
11 11
2 3 3.2.5.2 2.3 2 3 3 2 5 2 3 1 5
)
2 3 2 3 2 3 2.3 1
2 3 2.3
6.2 3 4
7.2 3 7
a
b A
+
Câu 2.
Vì
, ,
x y z
là các số khác 0và
x = yz y =xz z = xy
x z y x z y x y z
y x z y x z y z x
, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 1
x y z x y z
x y z
y z x y z x
+ +
+ +
Câu 3.
Trang 3( )
2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006
2009 2008 2007 2006
a
b) Vì
,
x y
là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
4
+
2
1
36
y
⇒ = ⇒ = − ⇒ = −
Câu 4.
Ta có: f(0)=c f; ( )1 = + +a b c f; ( 1)− = − +a b c
) (0) 3 3
Từ (1) và (2) suy ra (a b+ + −) (a b)M3⇒2 3aM⇒aM3⇒bM3
Vậy a b c, ,
đều chia hết cho 3
Câu 5.
a) ( ) ( ) ( )2 3 ( )99 ( )100
( 1) 1 1 1 1 1
1 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 0
= − + + − + + − + + − + =
(có 50số −1
và có 50số 1) Suy ra x= −1
là nghiệm của đa thức
( )
A x
b) Với
1
2
x=
thì giá trị của đa thức A
Trang 42 3 98 99 100
100
1
1
2
A
A
A
⇒ = −
Câu 6.
a) Chứng minh
b) Tính
AH AH = AB −BH = − = ⇒ AH = cm
Tính
AM AM = AH +HM = + = ⇒ AM = cm
c) Trên tia AM
lấy điểm K
sao cho AM =MN
, suy ra ∆AMN = ∆KMB
Trang 5· ·
MAN BKM
và AN = AM =BK
Do BA AM> ⇒BA BK>
BKA BKA MAN BAM CAN