082 đề hsg toán 7 huyện đức thọ 2017 2018

BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I a Chứng minh : I là trung điểm của AN b Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác ACB cắ

PHÒNG GD – ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN LỚP 7

Câu 1 Tìm giá trị n nguyên dương

1

27

Câu 2 Thực hiện phép tính:

Câu 3 Tìm các cặp số x y biết:; 

)

x y

và xy 405

)

b

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:

2

2

17

)

7

a A x

x

b B

x







Câu 5 Cho tam giác ABC CA CB  ,trên BC lấy các điểm M và N sao cho

BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I

a) Chứng minh : I là trung điểm của AN

b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác

ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F Chứng minh AE BF

ĐÁP ÁN Câu 1.

4 3

3 6

1

27

n n n n



Câu 2.

5 1 3 5 7 49

5 12.50 25

Câu 3.

a)

2 2 405

xy

Do ,x y cùng dấu nên :

15; 27



 b)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Thay x  vào trên ta được:2

1 5 5

y y





Vậy

5 2;

49

x y

thỏa mãn đề bài

Câu 4.

a)A x 5 5

ta có: x   Dấu " "5 0.  xảy ra  x  5 A5

Vậy MinA 5 x5

b)

 2 

2

7 10

1

x x

B



Ta có: x  dấu " "2 0.  xảy ra  x 0 x2   (2 vế dương)7 7

Vậy

17

0 7

MaxB  x

Câu 5.

P

F

E

A

C

N

a) Từ I kẻ đường thẳng / / BC cắt AB tại H Nối MH

Ta có: BHM IMHvì: BHM IMH (so le trong);

BMH IHM (so le trong); cạnh HM chung  BM IH MN

AHI IMN

  vì:

( );

IH MN cmt AHI IMN ABC

;AIH INM (đồng vị)

AI IN dfcm

b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại P PKA FKBvì:

EPA KFC (đồng vị ); CEF KFC CFE( cân )

 

    cân AP AF (2)

Từ (1) và (2)  AE BF dfcm ( )