Cho tam giác ABC CA CB< trên BClấy các điểm M và Nsao cho BM = MN = NC.. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I a Chứng minh I là trung điểm của AN b Qua K là trung điểm
Trang 1PHÒNG GD-ĐT ĐƯC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 Tìm giá tri nnguyên dương
1
27
n n
b) 8 2 64
n
< <
Câu 2 Thực hiện phép tính:
− − − − −
Câu 3 Tìm các cặp số ( )x y;
biết:
)
x y
a =
và
405
xy =
)
b
+ = + = +
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a A= + +x
2
2
17
)
7
x
b B
x
+
=
+
Trang 2Câu 5 Cho tam giác
ABC CA CB<
trên BClấy các điểm M
và Nsao cho
BM = MN = NC
Qua điểm M
kẻ đường thẳng song song với AB
cắt AN tại I
a) Chứng minh I
là trung điểm của AN b) Qua K là trung điểm của AB
kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc
·ACB
cắt đường thẳng ACtại E, đường thẳng BC tại F Chứng minh AE BF=
ĐÁP ÁN Câu 1.
4 3
1
27
−
= ⇒ = ⇒ − = ⇒ =
< < ⇒ < < ⇒ = =
Câu 2.
5 1 3 5 7 49
5 12.50 25
− − − − −
− + + + + +
= − + − + − + + − ÷
Câu 3.
)
x y
a =
và
405
xy =
9
25 81 5.9 45
Do
,
x y
cùng dấu nên
15, 27 & 15, 27
x= y = x= − y= −
Trang 3b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Thay x=2
vào trên ta được:
y y
+ = ⇒ − − = ⇒ = − ⇒ = −
−
Vậy
5 2,
49
x= y = −
thỏa mãn đề bài
Câu 4.
a) Ta có:
5 0
x+ ≥
Dấu " "=
xảy ra ⇔ = − ⇒ ≥x 5 A 5 Vậy MinA= ⇔ = −5 x 5
b)
1
B
Ta có:
x ≥
, Dấu " "=
xảy ra
2
⇔ = ⇒ + ≥
, dấu " "=
xảy ra ⇔ =x 0 Vậy
17
0 7
MaxB= ⇔ =x
Câu 5.
Trang 4a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại H Nối MH
Ta có: ∆BHM = ∆IMH
vì:
BHM =IMH BMH =IHM slt HM chung
BM IH MN
AHI IMN
∆ = ∆
vì:
IH =MN cmt AHI =IMN = ABC AIH =INM
(đồng vị)
AI IN dfcm
⇒ =
b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BCcắt EF
tại P ∆PKA= ∆FKB
vì:
(đối đỉnh);
·APK =BFK·
(so le trong);
(1)
AK =KB⇒ AP BF=
EPA KFC=
(đồng vị);
CEF KFC=
(∆CFE
cân)
EPA CEF APE
cân⇒ AP AK= ( )2
Từ (1) và (2) suy ra
AE BF dfcm=