Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I a Chứng minh I là trung điểm của AN... b Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác gócACB cắt đường
Trang 1PHÒNG GD-ĐT ĐƯC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 Tìm giá tri n nguyên dương
1
) 81 3
27
b) 8 2 n 64
Câu 2 Thực hiện phép tính:
Câu 3 Tìm các cặp số x y biết:;
)
5 9
x y
a
và xy 405
)
b
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a A x
2
2
17
)
7
x
b B
x
Câu 5 Cho tam giác ABC CA CB( ),trên BC lấy các điểm M và N sao cho
BM MN NC Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I a) Chứng minh I là trung điểm của AN
Trang 2b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc
ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F Chứng minh AE BF
ĐÁP ÁN Câu 1.
4 3
1
27
Câu 2.
1.8 8.15 15.22 43.50 217
5 1 3 5 7 49
5 12.50 25
7 50 217 7 50 7.31 7.2.5.5.7.31 5
Câu 3.
)
5 9
x y
a
và xy 405
9
25 81 5.9 45
x y xy
9.25 15 15
9.81 27 27
Do ,x y cùng dấu nên 15, x y 27 &x15,y27
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x x
Thay x vào trên ta được:2
Trang 31 5 5
y y
Vậy
5 2,
49
x y
thỏa mãn đề bài
Câu 4.
a) Ta có: x Dấu " "5 0 xảy ra x 5 A5
Vậy MinA 5 x5
b)
1
B
Ta có: x , Dấu " "2 0 xảy ra x 0 x2 7 7
, dấu " " xảy ra x0 Vậy
17
0 7
MaxB x
Câu 5.
P
F
E
K
I A
B
C
M
N
a) Từ I kẻ đường thẳng //BC cắt AB tại H Nối MH
Trang 4Ta có: BHM IMHvì: BHM IMH BMH ; IHM slt HM chung ( );
BM IH MN
AHI IMN
vì:
IH MN cmt AHI IMN ABC AIH INM
(đồng vị)
AI IN dfcm
b) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại P PKA FKB vì:
PKA FKB (đối đỉnh); APK BFK (so le trong); AK KB AP BF (1)
EPA KFC (đồng vị); CEF KFC ( CFE cân)
EPA CEF APE
cân AP AK 2
Từ (1) và (2) suy ra AE BF dfcm ( )