Bài giảng cơ nhiệt đại cương

Xác định vị trí của một chất điểmCột mốc km Để xác định vị trí của một chất điểm, người ta chọn một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ, vị trí của chất điểm được xác định bằng tọa độ c

PHẦN I CƠ HỌC

CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

I.1 Một số khái niệm mở đầu:

I.1.1 Chuyển động cơ học:

I.1.2 Động học:

Sự thay đổi vị trí của vật này so với vật khác

Vì vật được chọn để so sánh có thể đứng yênhoặc chuyển động do đó chuyển động mang tínhtương đối

Là phần cơ học nghiên cứu về hình thái

chuyển động của chất điểm mà không đề

cập đến nguyên nhân làm thay đổi hình

thái chuyển động

Kích thước << quãng đường

* Khi chuyển động, chất điểm vạch ra một

đường trong không gian gọi là quỹ đạo.

I.1.4 Không gian và thời gian: Trong giới hạn của chương trình học này chúng ta

xem:

Không gian mà vật chuyển động trong đó được xem là chân

không ba chiều Không gian mang tính đẳng hướng.

Thời gian được xem là mặc nhiên và không phụ thuộc vào

chuyển động.

Cả không gian và thời gian đều mang tính tuyệt đối.

I.1.5 Hệ tọa độ:

Hệ thống các trục trên đó có định các vector đơn vị và các góc định hướng để xác định vị trí và chuyển động của các vật Hệ tọa độ cũng được chọn tuỳ ý sao cho thích hợp và tiện lợi

Trong cơ học có nhiều loại hệ toạ độ khác nhau: hệ toạ độ Descartes, hệ toạ

độ cầu, hệ toạ độ cực,…

Hệ tọa độ địa lí

1.2 Xác định vị trí của một chất điểm

Cột mốc km

Để xác định vị trí của một chất điểm, người ta chọn

một vật mốc, gắn vào đó một hệ tọa độ, vị trí của chất

điểm được xác định bằng tọa độ của nó trong hệ tọa độ

này

1.3 Xác định thời gian

Để xác định thời gian, ta cần có một đồng hồ

và chọn mốc thời gian Thời gian có thể biểu

diễn bằng một trục số, trên đó gốc 0 được chọn

ứng với một sự kiện xảy ra.

Chọn 6 h làm gốc thời gian

I.1.6 Hệ qui chiếu:

Hệ qui chiếu bao gồm: hệ trục tọa độ, vật chọn làm mốc gắn liền với hệ trục tọa độ

và mốc thời gian

Khi khảo sát chuyển động của chất điểm ta có thể chọn hệ qui chiếu một cách tuỳ ý sao cho việc khảo sát được thích hợp và tiện lợi, cũng vì thế mà chuyển động của chất điểm có tính tương đối

Hệ qui chiếu được phân làm hai loại: hệ qui chiếu quán tính và hệ qui chiếu không quán tính

Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu

đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều so

với hệ qui chiếu được coi là đứng yên

Hệ qui chiếu không quán tính là hệqui chiếu chuyển động có gia tốc so với

hệ qui chiếu được coi là đứng yên

Hệ quy chiếu = hệ tọa độ gắn với vật mốc + đồng hồ và gốc thời gian

I.1.7 Phương trình chuyển động

Trong hệ tọa độ Descartes oxy, vị trí của chất điểm M được xác định bằng vector định vị

khi chất chuyển động vị trí của nó thay đổi theo thời gian nên nói chung vector định vị chất điểm phụ thuộc vào thời gian

Phương trình chuyển động của chất điểm:là phương trình xác định vị trí của chất

điểm tại những thời điểm khác nhau

Δϕ

t = Δt

t = 0

Phương trình quỹ đạo của chất điểm:

là phương trình mô tả dạng quỹ đạo của chất điểm Muốn tìm phương trình quỹ đạo ta khử t từ phương trình chuyển động

Vd:Trong Hệ toạ độ Descartes phương trình quỹ đạo của chất điểm chuyển động tròn :

Vậy quỹ đạo của chất điểm là đường tròn nằm trong mp xOy và có tâm O trùng góc toạ độ.

Quỹ đạo của chất điểm được ném xuyên: có dạng parabol:

Ví dụ: hình 1.1 cho thấy quãng đường đi

của con kiến trùng với độ dời của nó và bằng

6cm Thế nhưng nếu con kiến bò quá vạch 8cm

đến vạch 12cm rồi quay về vạch 8cm thì quãng

đường nó đi được là 14cm, nhưng độ dời vẫn là

6cm.

I.2 vector vận tốc của chất điểm

Xét một chất điểm chuyển động theo quỹ đạo cong

I.2.1 Định nghĩa:

Vận tốc là đại lượng vật lý mô tả cả mức độ nhanh chậm lẫn chiều của chuyển động và được xác định bằng tỷ số giữa độ dài quãng đường di chuyển của vật trong một khoảng thời gian với

khoảng thời gian đó.

Trong vật lý, vận tốc được biểu diễn bởi vectơ

Độ dài của vectơ vận tốc cho biết tốc độ nhanh chậm của chuyển động, và chiều của vectơ biểu thị chiều của chuyển động.

Vận tốc trung bình là đại lượng vector có hướng trùng với hướng của vector độ dời

Tốc độ trung bình là một đại lượng vô hướng đơn thuần mô tả tính nhanh chậm của chuyển động.

2.3 Vận tốc trung bình

2.4 Tốc độ trung bình

2.5 Vận tốc tức thời

Độ lớn của vận tốc tức thời luôn bằng tốc độ tức thời

Sau này, nếu không có gì nhầm lẫn người ta gọi vận tốc tức thời là vecto vận tốc, vận tốc tức thời là vận tốc Khi chỉ nói đến độ lớn ta dùng từ tốc độ để chỉ độ lớn của vecto vận tốc.

Vận tốc tức thời: là vận tốc trung bình trong khoản thời gian Δt rất bé.

Tốc độ tức thời là giới hạn của tốc độ trung bình.

V > 0 nếu chất điểm chuyển động theo chiều dương và ngược lại

Biểu thức giải tích của vector vận tốc:

Xét chuyển động của chất điểm trong thời gian rất bé, khi đó ta có thể coi

3 Chuyển động thẳng đều

3.1 Định nghĩa

Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, trong đó chất điểm có vận tốc tức thời không đổi.

Phương trình chuyển động thẳng đều

3.3 Đồ thị

3.3.1 Đồ thị tọa độ

- Khi v > 0 đường biểu diễn đi lên phía trên (2)

- Khi v < 0 đường biểu diễn đi xuống phía dưới (1)3.3.2 Đồ thị vận tốc

Đồ thị biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường

thẳng song song với trục thời gian

4 Chuyển động thẳng biến đổi đều

4.1 Gia tốc trong chuyển động thẳng

Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho độ biến đổi nhanh chậm của vận tốc.

4.1.1 Gia tốc trung bình

4.1.2 Gia tốc tức thời

Đơn vị của gia tốc là m/s 2

I.3 Vector gia tốc của chất điểm: I.3.1 Các định nghĩa:

Vector gia tốc trung

bình:

thời:

Trong đó a n gọi là gia tốc pháp tuyến có độ lớn:

và a t gọi là gia tốc tiếp tuyến có độ lớn:

4.2 Định nghĩa chuyển động thẳng biến đổi đều

4.3 Sự biến đổi vận tốc theo thời gian

v = v0+ at

- Chuyển động nhanh dần đều: vận tốc v cùng

dấu với gia tốc a (v.a > 0)

- Chuyển động chậm dần đều: vận tốc v trái

dấu với gia tốc a (v.a < 0)

Chuyển động thẳng biến đổi đều là

chuyển động thẳng trong gia tốc tức thời

không đổi

4.4 Đồ thị vận tốc theo thời gian

4.6 Đồ thị của chuyển động thẳng biến đổi đều

4.7 Công thức liên hệ giữa độ rời, vận tốc và gia tốc

6 Chuyển động tròn

6.1 Vecto vận tốc trong chuyển động cong

I.4 Vận tốc góc và gia tốc trong chuyển động tròn:

Δϕ

t = Δt

t = 0

Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn Gọi ϕ là góc

giữa bán kính vector và trục nằm ngang.

Giả sử ở thời điểm ban đầu t = 0 chất điểm ở vị trí M0được xác định bởi góc ϕ0 Sau khoản thời gian Δt chất điểm di

chuyển đến vị trí M được xác định bởi góc ϕ Góc do ban kính

vector quét được trong khỏang thời gian đó là Δϕ = ϕ - ϕ0

Lưu ý:

trong chuyển động tròn các đại lượng liên hệ nhau bằng các hệ thức giống như trong chuyển động thẳng: ϕ ↔ S, ω ↔ v, β ↔ a

5 Sự rơi tự do

5.1 Định nghĩa

Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực

5.2 Phương và chiều của chuyển động rơi tự do

Phương: thẳng đứng

Chiều: từ trên xuống dưới

5.3 Gia tốc rơi tự do

5.4 Quãng đường rơi tự do

Rơi tự do là một chuyển động nhanh dần đều

với gia tốc g = 9,8m/s 2

Tính chất: chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần dần đều.

Các phương trình: nếu chọn trục toạ độ trùng phương rơi, chiều dương từ trên

xuống

I.6 Chuyển động của vật bị ném:

Quỹ đạo chuyển động: có dạng đường cong

Khảo sát chuyển động vật bị ném: chuyển động của vật bị ném được

phân tích thành 2 chuyển động thành phần: chuyển động của hình chiếu

trên trục OX là chuển động thẳng đều và trên trục OY là chuyển động

I.7 Phép cộng vector:

Trường hợp hệ qui chiếu tương đối chuyển động thẳng:

CHƯƠNG II:

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

1 Ba định luật Niu Tơn1.1 Định luật I Niu Tơn

1.Định luật

Nếu một vật không chịu tác dụng của

lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực

có hợp lực bằng 0, thì nó giữ nguyên

trạng thái đứng yên hoặc chuyển động

thẳng đều

1.Quán tính

Theo định luật I Niu Tơn, mỗi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc của mình Tính chất này gọi là quán tính Quán tính có 2 biểu hiện:

- Xu hướng giữ nguyên trạng thái đứng yên Ta nói vật có “tính ì”.

- Xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động thẳng đều Ta nói vật chuyển động có tính đà

* Định luật I Niu Tơn còn gọi là định luật quán tính Chuyển động thẳng đều còn gọi là chuyển động theo quán tính

1.2 Định luật II Niu Tơn1.2.1 Quan sát thí nghiệm

1.2.4 Khối lượng và quán tính

Khối lượng của vật là đại lượng đặt trưng cho mức quán tính của vật cũng như mức hấp hẫn giữa vật này với vật khác

Trong hệ đơn vị SI, khối lượng có đơn vị kg

Trong hệ đơn vị SI, động lượng có đơn vị: Kg.m/s

Khái niệm về lực:

lực là đại lượng đặc trưng cho tương tác của vật này vào vật khác, cũng là số đo của tác dụng cơ học của các đối tượng khác vào vật Khi nhận lực tác dụng, vật có thể thu gia tốc hoặc bị biến dạng

1.Các yếu tố của vecto lực

- Điểm đặt là vị trí mà lực đặt lên vật

- Phưong và chiều là phưong và chiều

của gia tốc mà lực gây ra cho vật

- Độ lớn: F = ma

- Đơn vị: N (niu tơn) 1N = 1kg.m/s2

CHƯƠNG 2 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM (4 TIẾT)

1.3 Định luật III Niu Tơn

1.3.1 Quan sát thí nghiệm

Định luật III Niu Tơn

Khi vật A tác dụng lên vật B một lực thì vật B cũng tác dụng trở lại vật A một lực Hai lực này là hai lực trực đối.

Lực trực đối: là hai lực cùng giá,

ngược chiều, có độ lớn bằng nhau.

Trọng lượng

P =mg

Lực li tâm: hướng từ trục quay ra ngoài

Đối với chuyển động quay quanh trục của trái đất: lực li tâm lớn nhất ở xích đạo và nhỏ nhất

ở hai cực Vì

do đó trọng lực bé nhất ở xích đạo và lớn

nhất ở hai cực và bằng lực hấp dẫn.

2.1.4 Trường hấp dẫn, trường trọng lực

Mỗi vật luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật xung quanh Ta nói xung quanh mội vật đều có một trường hấp dẫn

Trừong hấp dẫn của Trái Đất gọi là trường trọng lực (hay trọng trường)

2.2 Lực đàn hồi

2.2.1 Lực đàn hồi

Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng đàn hồi, và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng

II.3.3 Lực ma sát:

Lực ma sát xuất hiện ở mặt tiếp xúc giữa các vật và làm cản trở chuyển động tương đối của các vật lực ma sát tỉ lệ với phản lực hoặc vận tốc

Phân loại:

Lực ma sát khô ( ma sát gữa các vật rắn): ma sát nghỉ, ma sát trượt, ma sát lăn

Lực ma sát nhớt (lực ma sát giữa các lớp chất lỏng hoặc khí)

Lực ma sát nhớt phụ thuộc vào vận tốc.

Khi vận tốc nhỏ:

Khi vận tốc lớn: trong đó k gọi là hệ số ma sát trượt, k’ là hệ số ma

sát lăn và η là hệ số ma sát nhớt.

2.4 Lực ma sát trượt

Lực ma sát trựơt xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi hai vật truợt trên bề mặt của nhau.

Fmst = μtN Lực ma sát trựơt tác dụng lên một vật luôn cùng phưong và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia.

Kéo lực kế với một lực nhỏ thì khúc gỗ chưa chuyển động, lực ma sát nghỉ đã cân bằng với lực kéo làm khúc gỗ đứng yên Vậy lực ma sát nghỉ có những đặc điểm gì?

a) Kéo lực kế với một lực nhỏ song song với mặt bàn theo các hướng khác nhau ta

thấy khúc gỗ đứng yên Tăng độ lớn của lực kế lên một chút, khúc gỗ vẫn chưa

chuyển động

b) Tăng lực kéo vượt quá một giá trị nào đó thì khúc gỗ bắt đầu chuyển động Khi

khúc gỗ đã chuyển động thì chỉ cần kéo nó với một lực nhỏ hơn giá trị này cũng giữ

được vật chuyển động thẳng đều

c) Độ lớn của lực ma sát nghỉ cực đại cũng tỉ lệ với độ lớn của áp lực như ma sát

trượt

Lực ma sát nghỉ xuất hiện khi một vật nằm yên trên bề mặt vật khác.

*Những đặc điểm của lực ma sát nghỉ

Lực ma sát nghỉ có điểm đặt trên vật , có phương song song với mặt tiếp xúc và có chiều ngược chiều với lực tác dụng vào vật khi vật còn chưa chuyển động Khi lực tác dụng song song với mặt tiếp xúc lớn hơn một giá trị nào đó thì vật sẽ trượt

Lực ma sát nghỉ cực đại xấp xỉ bằng lực ma sát trượt và có thể dùng công thức tính lực ma sát trượt để tính lực ma sát nghỉ cực đại

Vai trò của lực ma sát nghỉ

Ngoài tác dụng giữ các vật đứng yên, ta cầm được các vật trên tay, đinh được giữ lại tường, sợi kết thành vải, dây cua-roa truyền được chuyển động, băng chuyển đuợc các vật từ nơi này đến nơi khác (Hình 13.4), Lực ma sát nghỉ còn có vai trò quan trọng đó là lực phát động làm cho các vật (người, xe cộ, ) chuyển động được

II.3.4 Lực căng dây:

Khi hệ số đàn hồi lớn, độ biến dạng của dây nhỏ không đáng kể thì lực đàn hồi được gọi là lực căng dây

CHƯƠNG 3.

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

III.1 Động lượng Định luật bảo toàn động lượng.

III.1.1 Động lượng Định lý về biến thiên động lượng:

Dạng tổng quát của định luật 2 Newton

Trường hợp ngoại lực tác động lên chất điểm kéo dài trong khoảng thời gian từ t1đến t2 thì:

=

Định lý 2: Độ biến thiên của

động lượng của chất điểm (hay

hệ chất điểm) trong khoảng thời gian Δt = t 2 - t 1 bằng xung lượng của ngoại lực tác dụng lên chất điểm (hay hệ chất điểm) trong thời gian đó.

Định luật bảo toàn động lượng:

Nếu chất điểm (hay hệ chất điểm) không chịu tác dụng của ngoại lực hoặc hợp lực tác dụng lên chất điểm (hay hệ chất điểm) bằng không thì:

Một chất điểm (hay hệ chất điểm) cô lập hoặc hợp lực tác dụng lên chúng bằng không thì động lượng của chúng được bảo toàn.

MV – mv + m1v1 = 0

Ví dụ 2: Chuyển động của vật có khối lượng thay đổi, Chuyển động của tàu vũ trụ

Con tàu vũ trụ khi chuyển động, phụt một khối nhiên liệu ra phía sau

còn bản thân con tàu chịu tác dụng của một phản lực hướng tới phía

trước

dm/dt là độ giảm nhiên liệu (bị đốt cháy thoát ra) trong một

giây của tên lửa và được gọi là lưu lượng khí thoát (dm < 0).

wqedwjsdljksjdkjslssksksk

Chiếu phương trình này lên chiều dương (hướng lên)

Với điều kiện ban đầu t = 0, V0 = 0, tích phân biểu thức trên

Khi thoát khỏi trường trọng lực g = 0 ta có vận tốc tên lửa

Trong hệ đơn vị SI, mômen động lượng được đo bằng đơn vị Kgm 2 /g.

Định lý biến thiên mômen động lượng

Định luật bảo toàn mômen động lượng của chất điểm:

Định luật về độ biến thiên mômen động lượng:

Đạo hàm mômen động lượng đối với điểm O của chấtđiểm chuyển động theo thời gian bằng tổng mômenlực tác dụng lên chất điểm đối với điểm O đó

Định luật bảo toàn mômen động lượng:

Một chất điểm cô lập hoặc mômen lực

tác dụng lên nó bằng 0 thì mômen động

lượng của nó được bảo toàn

Định luật bảo toàn cơ năng.Công cơ học:

Nếu dA > 0 thì dA được gọi là công phát động Nếu dA < 0 thì dA được gọi là công cản

Nếu dA = 0, nghĩa là lực không thực hiện công

Đơn vị công: Jun (J)

1jun = 1niu tơn x 1 mét

1kJ = 103J

Động năng của hệ chất điểm chuyển động tịnh tiến:

Động năng của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của

khối tâm với động năng quay quanh trục qua khối tâm:

Trong đó: IG là mômen quán tính của vật rắn đối với trục đi qua khối tâm,

ω là vận tốc góc của vật

Đơn vị: Joule (J)

Định lý động năng

Độ biến thiên động năng của một vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật

A12 = Wđ1 – Wđ2

Trường lực thế, thế năng trong trường lực thế:

Khái niệm về trường lực thế:

Một lực được gọi là lực thế nếu công của nó thực hiện không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và vị trí cuối của chất điểm.

Nếu chất điểm di chuyển theo đường cong kín thì công toàn phần của lực thế tác dụng lên chất điểm bằng 0.

Vd: lực hấp dẫn, lực đàn hồi…

Thế năng trong trường lực thế:

Định nghĩa

Thế năng tại điểm M(x,y,z) trong trường lực thế là công

làm di chuyển chất điểm từ điểm M đến gốc thế năng.

Gốc thế năng được chọn tuỳ ý sao cho thuận tiên khi tính toán.

Định lí về thế năng:

Công làm di chuyển chất điểm giữa hai điểm trong

trường thế bằng hiệu của thế năng giữa điểm đầu và điểm

cuối của quá trình di chuyển đó.

Kí hiệu A * chỉ công lực thế.