Xét một chất khí lý tưởng ở trạng thái cân bằng nhiệt và theo dõi sự phân bố vận tốc của chúng. Để đơn giản, trước tiên chúng ta hãy xét sự phân bố theo thành phần vx của vận tốc các phân tử khí, rồi sau đó ta sẽ mở rộng cho sự phân bố theo vận tốc v.
ta tính được nội năng của khí lý tưởng:
Trước đây giả thuyết các phân tử khí không chịu tác dụng của ngoại lực và do đó phân bố đều trong không gian. Thực ra, các phân tử khí ở trong trọng trường của Trái đất. Ta xét sự phân bố của các phân tử khí trong không gian dưới tác dụng của trọng trường.
p = p0 exp(−mgh/kBT) (phân bố Boltzmann).
Khi lên cao, áp suất giảm càng nhanh nếu khối lượng phân tử càng lớn. Vì vậy càng lên cao hàm lượng các khí càng nhẹ như H2 trong khí quyển càng lớn. Tuy vậy, nên nhớ rằng khí quyển không ở trạng thái cân bằng nhiệt; nhiệt độ giảm khi lên cao. Do đó việc áp dụng công thức áp kế có phần bị hạn chế.
CHƯƠNG 5
NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC Mục tiêu:
- Hiểu các khái niệm: nội năng, công, nhiệt lượng và sự biến đổi của chúng trong các quá trình.
- Nắm được nguyên lý thứ nhất nhiệt động học - Khái niệm động cơ vĩnh cửu loại 1
8.1 TRẠNG THÁI CÂN BẰNG VÀ QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG
- Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái mà các thông số trạng thái của hệ có giá trị hoàn toàn xác định, ngược lại khi các thông số trạng thái đang thay đổi tức là hệ ở trạng thái không cân bằng.
- Quá trình cân bằng là quá trình biến đổi gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân bằng.
8.2 KHÁI NIỆM VỀ NĂNG LƯỢNG, CÔNG, NHIỆT LƯỢNG 8.2.1 Năng lượng
Năng lượng của một hệ là đại lượng vật lý có thể dùng để chỉ mức độ vận động của hệ (động năng), mức độ tương tác của hệ với môi trường ngoài (thế năng) và khả năng tương tác lẫn nhau của các hạt tạo thành hệ (nội năng). Thông thường các đối tượng nghiên cứu xem là đứng yên và bỏ qua các trường ngoài, nghĩa là động năng và thế năng của hệ bằng không. Vậy năng lượng của hệ chính là nội năng của nó. Ta nói nội năng là hàm đơn trị của trạng thái.
Đơn vị của nội năng là đơn vị năng lượng (Joule) hay của đơn vị nhiệt lượng (Calory).
8.2.2 Công
Lực tác dụng lên chất khí được xem là thực hiện một công nếu làm thể tích chất khí thay đổi. Vậy, khái niệm công gắn liền với quá trình biến đổi thể tích. Công không những phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối mà nó còn phụ thuộc vào qui trình đường đi. Do đó công không phải là hàm của trạng thái mà là hàm của quá trình.
a.Qui ước
- Công A có giá trị dương khi mà có một luồng năng lượng cơ học chảy vào hệ, nói cách khác nếu hệ nhận công từ ngòai thì A xem là dương.
A > 0 : hệ nhận công.
- Công A có giá trị âm khi mà có một luồng năng lượng cơ học chảy ra khỏi hệ, nói cách khác nếu hệ sinh công thì A là âm.
A < 0 : hệ sinh công.
Công cũng được tính theo đơn vị của năng lượng (Joule hoặc calory)
Biểu thức tính công trong một quá trình cân bằng
Áp suất bên ngoài tác dụng lên pít tông: p =F/S. Trong quá trình cân bằng, áp suất này là áp suất của khối khí trong xy lanh và công mà khối khí nhận được
∂A(dương). Công đó là công mà ta đã mất đi để nén pít tông..
vì dx = x2 − x1 < 0
nên công nhỏ: δA = − Fdx = − pSdx = − pdV > 0 vậy δA = − pdV
- Nếu Công nhỏ δA
- Nếu Công lớn A
Với một quá trình biến đổi hữu hạn, trong đó thể tích của hệ thay đổi từ V1 đến V2. Để tính công mà hệ nhận được trong quá trình hữu hạn này, ta chia nhỏ quá trình thành nhiều quá trình nhỏ liên tiếp để tính công vi phân δA mà hệ nhận được trong từng quá trình nhỏ, sau đó lấy tổng.
Nhiệt lượng
Nhiệt lượng chỉ tồn tại khi có một quá trình biến đổi xảy ra, ta có thể kết luận rằng sự trao đổi nhiệt không những phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối mà còn phụ thuộc vào đường đi. Vậy nhiệt lượng không phải là hàm của trạng thái mà là hàm của quá trình.
Lưu ý: nhiệt lượng là phần năng lượng nhiệt mà hệ trao đổi với môi trường xung quanh. Nhiệt lượng có ý nghĩa như công cơ học, nó là phần năng lượng trong trao đổi. Sẽ không có ý nghĩa khi ta nói rằng hệ ở một trạng thái nào đó có chứa một lượng nhiệt xác định nào đó.
⮚ Qui ước
- Một nhiệt lượng Q dương có ý nghĩa là có một luồng nhiệt chảy vào hệ thống, nói cách khác nếu hệ nhận nhiệt thì Q được coi là dương.
Q > 0 : hệ nhận nhiệt.
- Một nhiệt lượng Q âm có ý nghĩa là có một luồng nhiệt chảy ra khỏi hệ thống, nói cách khác nếu hệ nhả nhiệt thì Q được coi là âm.
Q < 0 : hệ nhả nhiệt.
⮚Biểu thức tính nhiệt lượng trong một quá trình cân - Nhiệt lượng nhỏbằng δQ
Nếu gọi δQ là nhiệt lượng hệ nhận vào để nhiệt độ tăng dT thì người ta nhận thấy δQ tỉ lệ với dT và tỉ lệ khối lượng M của hệ, vậy:
δQ = cMdT
trong đó c là hệ số tỉ lệ, được gọi là nhiệt lượng riêng của hệ (J/kg) Ngoài ra người ta còn định nghĩa nhiệt dung riêng phân tử C là:
C = à c
Vậy nhiệt lượng mà hệ nhận được:
Nhiệt lượng lớn Q
Xét một quá trình nung nóng hệ trong đó nhiệt độ thay đổi từ T1 đến T2 , để tính nhiệt lượng Q mà hệ nhận vào trong quá trình ta cũng làm tương tự như trong trường hợp công và cuối cùng
NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC
Độ biến thiên nội năng (năng lượng) của một hệ trong một quá trình biến đổi bằng tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận vào trong quá trình đó.
dU = δA + δQ
Nếu quá trình nhỏ, độ biến thiên nội năng:
Quá trình hữu hạn:
ΔU = A + Q
Lưu ý: Chu trình khép kín (tức là sau một chu trình hệ lại trở về trạng thái ban đầu) là quá trình mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu và vì nội năng là hàm trạng thái, nên U1 = U2.
=> ΔU = A + Q = 0 A = − Q
Nếu hệ nhận công (A > 0) thì toả ra nhiệt lượng Q (Q < 0) có nghĩa là môi trường bên ngoài nhận được một nhiệt lượng: Q’ = − Q > 0.
Ngược lại nếu hệ nhận nhiệt (Q > 0) thì sinh công (A < 0) có nghĩa là môi trường bên ngoài nhận được một công: A’= − A > 0.
Động cơ vĩnh cửu loại
Người ta gọi một động cơ có khả năng sinh ra công mà không cần nhận năng lượngmột
ở đầu vào là động cơ vĩnh cửu loại một.
Từ nguyên lý thứ nhất có thể kết luận rằng không thể nào chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại một.
Ứng dụng nguyên lý thứ nhất nhiệt động học để nghiên cứu các quá trình biến đổi của khí lý tưởng
Ví dụ quá trình hơ nóng hoặc làm lạnh khối khí trong một bình kín có hệ số dãn nở không đáng kể.
Ví dụ nung nóng hoặc làm lạnh khối khí đựng trong một xy lanh với pít tông có thể di chuyển tự do.