Giải vở bài tập toán 8 tập 2

Giải vở bài tập toán lớp 8 tập 2 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết, công phu.Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.

GL̫i vͧ bàiW̵p

TOÁN 8

TẬP 2

PHẦN ĐẠI SỐ

Chương III

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

11 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Vậy phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x

Bài 5

Tập nghiệm của phương trình x = 0 là S1 = {0}

Tập nghiệm của phương trình x(x – 1) = 0 là S2 = {0 ; 1} Vậy hai phương trình trên không tương đương vì hai tập nghiệm S1

+ Phương trình x + x2 = 0 không phải là phương trình bậc nhất

vì có hai nghiệm

+ Phương trình 0x – 3 = 0 không phải là phương trình bậc nhất

Vậy các cặp phương trình đã cho tương đương với nhau

33 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0

Phương trình có một nghiệm u = 0

Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc rồi áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân :

c) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

œ 5 – x + 6 = 12 – 8x œ –x + 8x = 12 – 5 – 6

œ 7x = 1 œ x = 1

7Phương trình có một nghiệm x = 1

7d) –6(1,5 – 2x) = 3(–15 + 2x)

œ 12x – 6x = –45 + 9 œ 6x = –36 œ x = –6

Phương trình có một nghiệm x = –6

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

œ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 œ –3t = –6 œ t = 2

Phương trình có một nghiệm t = 2

Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc, quy đồng mẫu hai vế rối áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, ta được :

f) 3x  15  5 = x œ 12x – 15 – 5 = 8x

2c) 7x 1 2x = 16 x

Vậy y = 3 là nghiệm của phương trình

Trả lời : Các giá trị y = 2 và y = 3 là nghiệm của phương trình 7y – 5 = (y + 1)

Bài 2

Lần lượt thay các số –1, 2 và –3 vào vế trái rồi so sánh với vế phải của từng phương trình, ta được :

|–1| = 1 ; 1 z – 1 Vậy –1 không là nghiệm của (1)

|2| = 2 ; 2 = 2 Vậy 2 là nghiệm của (1)

|–3| = 3 ; 3 z –3 Vậy –3 không là nghiệm của (1)

(–1)2 + 5(–1) + 6 = 2 ; 2 z 0 Vậy –1 không là nghiệm của (2)

22 + 5.2 + 6 = 20 ; 20 z 0 Vậy 2 không là nghiệm của (2)

(–3)2 + 5(–3) + 6 = 0 ; 0 = 0 Vậy –3 là nghiệm của (2)

Trả lời : –1 là nghiệm của (3)

2 là nghiệm của (1)

–3 là nghiệm của (2)

32(x + 1) (km)

Ta có phương trình biểu thị việc ôto6 gặp xe máy :

48x = 32(x + 1)

Ta có : 1 5 6

2˜ ˜ + 6x = 75 œ 15 + 6x = 75

œ 6x = 75 – 15 œ 6x = 60 œ x = 10

c) S là tổng diện tích của hai hình chữ nhật, một hình có chiều dài hai cạnh là 6m và 4m và hình kia có chiều dài hai cạnh là 12m và x (m)

4Vậy tập nghiệm là S = 5 2;

Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = 1

2

­ ½

® ¾

¯ ¿d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

œ 2x – 7 = 0 , x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x – 7 = 0 œ 2x = 7 œ x = 7

22) x – 5 = 0 œ x = 5

3) 5x + 1 = 0 œ 5x = –1 œ x = – 1

Vậy tập nghiệm là S = 1 7; ; 5

1) x – 3 = 0 œ x = 3

2) 2x + 5 = 0 œ 2x = –5 œ x = 5

2Vậy tập nghiệm là S = 5 ; 3

Vậy tập nghiệm là S = {2 ; 5}

c) Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ (lập phương của một hiệu)

Vậy tập nghiệm là S = 2 ; 7

œ (3x – 7) – x(3x – 7) = 0 œ (3x – 7)(1 – x) = 0

œ 3x – 7 = 0 hoặc 1 – x = 0 œ x = 7

3 hoặc x = 1 Vậy tập nghiệm là S = 1 ; 7

Vậy tập nghiệm là S = 3 ; 1 ; 0

Kết luận : Phương trình đã cho có nghiệm x = 12

Kết luận : Phương trình đã cho có nghiệm x = 3

 = x4 2 1

x œ x3 + x = x4 + 1 (1) (1) œ x4 – x3 – x + 1 = 0 œ x3(x – 1) – (x – 1) = 0

œ 5 – (a – 7)(a + 2) – 5(a + 2) = 0

œ 5 – (a + 2)(a – 7 + 5) = 0 œ 5 – (a + 2)(a – 2) = 0

Cả hai giá trị (a + 2) và (a – 2) đều có thể bằng 5 Ta có a + 2 =

5 hoặc a – 2 = 5 œ a = 3 hoặc a = –3 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy a =

3 hoặc a = –3 thì biểu thức có giá trị bằng 5

(x + 1 – x + 1)(x + 1 + x – 1) = 4 œ 2.2x = 4 œ x = 1

Giá trị x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình vô nghiệm

d) ĐKXĐ : x z –7 và x z 3

Áp dụng định nghĩa phân thức bằng nhau, ta có :

(3x – 2)(2x – 3) = (6x + 1)(x + 7)

œ 6x2 – 13x + 6 = 6x2 + 43x + 7

œ 56x = –1 œ x = – 1

56Giá trị x = – 1

56 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình có một nghiệm x = – 1

Giá trị x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ Giá trị x = –4 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = –4

Bài 2

a) ĐKXĐ : x z 0

Nhận xét : hai vế có 1 2

x  giống nhau Chuyển vế rồi đặt nhân tử chung, ta được :

1 2

x  =

2

1 2 (x 1)x

2) – x2 = 0 œ x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ

Kết luận : Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = – 1

2 b) ĐKXĐ : x z 0

Nhận xét : Nếu chuyển vế thì ta có hằng đẳng thức đáng nhớ và do vậy có thể phân tích

2x = 0 œ x = 0 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = –1

Bài 3

ĐKXĐ : x z – 1

2 và x z 134Để giải phương trình trên, ta có thể quy đồng và khử mẫu Tuy nhiên, có thể áp dụng tính chất của dãy phân thức bằng nhau và trừ tử cho tử, mẫu cho mẫu

 = x

5Giải phương trình, ta được :

Trả lời : Lúc B đuổi kịp A thì A đã đi được 2250 (km)

77 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)

Bài 1

Gọi số thứ nhất là x, điều kiện (x nguyên dương x < 46) Khi đó số thứ hai là 46 – x

Giải phương trình trên, ta được :

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) Điều kiện : (x > 0)

Thời gian xe máy đi là : 9,5 giờ – 6 giờ = 3,5 (h)

Thời gian ôto6 đi là : 3,5 – 1 = 2,5 (h)

Vận tốc trung bình của xe máy là x

3, 5 (km/h) Vận tốc trung bình của ôtô là x

2, 5 – 20 (km/h) Theo bài ra ta có : x

3, 5 = x2,5 – 20 Giải phương trình trên, ta được :

x

3, 5 = x

502,5

 œ 2,5x = 3,5(x – 50)

œ 2,5x = 3,5x – 175 œ x = 175

Giá trị x = 175 thỏa mãn ĐKXĐ của x

Vậy quãng đường AB dài 175 (km)

Vận tốc trung bình của xe máy là : 175

3, 5 = 50 (km/h)

Bài 3

Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất (không kể VAT) là x (nghìn đồng) Điều kiện : x > 0 Như vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai (không kể VAT) là :

(120 – 10) – x = 110 – x (nghìn đồng)

Số tiền thuế VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất là :

10% = 10 x (nghìn đồng)

Số tiền thuế VAT Lan phải trả cho loại hàng thứ hai là :

8%(110 – x) = 8 (110 x)

100  (nghìn đồng) Theo bài ra ta có 10 x

100 + 8 (110100  x) = 10 Khử mẫu, ta được : 10x + 8(110 – x) = 1000

œ 10x + 880 – 8x = 1000 œ 2x = 120 œ x = 60

Giá trị x = 60 thỏa mãn ĐKXĐ của x

Trả lời : Không kể thuế VAT, Lan phải trả cho loại hàng thứ nhất 60 nghìn đồng và cho loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng

LUYỆN TẬP

Bài 1

Gọi tuổi Phương năm nay là x Điều kiện : x nguyên dương

Như vậy tuổi mẹ năm nay là 3x

Theo bài ra ta có phương trình

Gọi chữ số hàng chục là x Điều kiện :

x nguyên dương, 0 < x < 9 (vì chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục và là số có một chữ số)

Khi đó chữ số hàng đơn vị là 2x

Số ban đầu có giá trị là : 10x + 2x = 12x

Số nhận được khi viết xen chữ số 1 vào giữa hai chữ số của số ban đầu có giá trị là :

100x + 10.1 + 2x = 102x + 10

Theo bài ra ta có : 102x + 10 – 12x = 370 œ 102x – 12x = 370 – 10

œ 90x – 360 œ x = 4

Bài 4

Gọi tử số là x Điều kiện 0 < x < 9 (theo tính chất a) Khi đó mẫu số là x – 4 (theo tính chất b) và ta có có x z 4 (vì mẫu số khác 0) Theo tính chất c, ta có phương trình

Bài 5

Gọi x là tần số xuất hiện của điểm 4

Điều kiện : x nguyên, x > 0

Số học sinh của lớp là :

N = 2 + x + 10 + 12 + 7 + 6 + 4 + 1 = 42 + x (học sinh) Điểm trung bình của lớp nhận được bằng cách chia tổng số điểm cho số học sinh của lớp

Ta có phương trình:

1

42  x(3.2 + 4.x + 5.10 + 6.12 + 7.7 + 8.6 + 9.4 + 10.1) = 6,06

Rút gọn và giải phương trình trên, ta được :

+ Số tiền (cả gốc lẩn lãi) có được sau tháng thứ nhất là:

100 100

© ¹ (nghìn đồng)

Tổng số tiền lãi của hai tháng là :

đồng)

Bài 8

Gọi x là số dưa cửa hàng có lúc đầu (Điều kiện x nguyên dương)

Mỗi lần người bán hàng đều bán nửa số dưa còn trong cửa hàng

cộng thêm nửa quả, do vậy số dưa còn lại là nửa số dưa trừ đi

Theo đầu bài ta có : Sau lần thứ ba thì trong cửa hàng không

còn quả dưa nào cả Có nghĩa là x  7 0

Do vậy : x = 7 (quả)

OÔN TẬP CHƯƠNG III

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 1 ; 3

5 + 2 (km/h)

Theo bài ra ta có :

x – 2 = x + 2 œ x  8 = x  10

Giải phương trình trên, ta được

Vậy lượng nước cần thêm là 50 (g)

Giá tiền 100 số điện đầu tiên là : 100x (đồng)

Giá tiền 50 số điện tiếp theo là : 50(x + 150) (đồng)

Giá tiền 15 số điện tiếp theo là : 15(x + 150 + 250) = 15(x + 350) (đồng)

Do thuế VAT là 10% nên nhà Cường phải trả tổng cộng : 95700đ tổng giá tiền 165 số điện đã dùng

œ x = 450 thỏa mãn ĐKXĐ của x

Vậy mỗi số điện ở mức thứ nhất có giá trị là 450 đồng

Bài 8

Gọi x là số kẹo đã được phân phát Điều kiện x > 0

Bạn thứ nhất nhận được :

Vậy số kẹo đã chia là 80 chiếc kẹo

Mỗi phần có 20 chiếc kẹo

Số bạn được chia kẹo : 80

20 = 4 (bạn) Thử lại :

Bạn thứ nhất nhận được : x 20

ĐĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III

Thời gian : 45' Bài 1

2Quy đồng mẫu số và khử mẫu, ta được :

Gọi x là số lít cần lấy từ thùng thứ nhất Điều kiện : 0 < x <

140 do hỗn hợp cần lấy là 140 lít, nên số lít cần lấy từ thùng thứ hai là 140 – x (lít)

Thùng thứ nhất chứa 120 lít rượu trong tổng số 300 lít vậy tỉ lệ rượu là :

Chương IV

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

11 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG

Bài 1

Có hai cách trả lời :

a) Cách 1 Từ a – 5 t b – 5 nếu ta cộng thêm 5 vào hai vế thì

sẽ được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho tức là được (a – 5) + 5 t (b – 5) + 5, hay a t b

Cách 2 Giữa hai số a và b chỉ có 3 khả năng: a > b, a < b, a = b

khả năng a < b không thể xảy ra vì khi đó bất đẳng thức mới không cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Do đó phải có khả năng (a – 5) + 5 t (b – 5) + 5 hay a t b

b) Cách 1 Từ 15 + a d 15 + b ta cộng –15 vào hai vế sẽ được a d

b

Cách 2 Khả năng a > b không thể xảy ra vì khi đó bất đẳng thức mới không cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Do đó phải có khả năng 15 + a + (–15) d 15 + b + (–15) tức là khả năng a d b

22 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

Bài 1

Một số a bất kì có thể xãy ra 3 khả năng: a > 0, a < 0, a = 0 a) Từ bất đẳng thức 12 < 15: nếu a < 0 thì 12a > 15a (loại) Nếu a = 0 thì 12a = 15a (loại)

Nếu a > 0 thì 12a < 15a Vậy a là số dương

b) Từ 4 > 3 nếu a > 0 thì 4a > 3a (loại)

Nếu a < 0 thì 4a < 3a (đổi chiều) Vậy a là số âm

c) Từ –3 > –5 nếu a < 0 thì –3a < –5a (đổi chiều) (loại)

Nếu a > 0 thì –3a > –5a Vậy a là số dương

Bài 2

a) Từ a < b ta có 2a < 2b (vậy a, b > 0)

Cộng hai vế –3 được 2a – 3 < 2b – 3 (1) b) Do –3 < 5 nên cộng hai vế với 2b được –3 + 2b < 5 + 2b (2) Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu suy ra 2a – 3 < 2b + 5

Bài 3

a) Từ bất đẳng thức (a – b)2 t 0 œ a2 – 2ab + b2 t 0, cộng ab vào 2 vế, suy ra a2 – ab + b2 t ab

đẳng thức chỉ xảy ra khi a = b

b) Nếu a = b thì ta có đẳng thức Nếu a z b thì (a + b)2 t 4ab do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (a + b)2 t 4ab, tức là a2 + b2 > 2ab Điều này suy ra từ câu a, vì a2 – ab + b2 > ab có thể viết a2 +

b2 > 2ab

LUYỆN TẬP

Bài 1

a) Cách 1 Từ a < b ta nhân hai vế với 3 được 3a < 3b

Cộng hai vế với 1 được 3a + 1 < 3b + 1

Rõ ràng vế trái nhỏ hơn vế phải

b) Cách 1 Từ (–3).2 < (–3).(–5) vì –6 < 15 ta cộng 5 vào hai vế

a) Từ a + 5 < b + 5 ta cộng –5 vào hai vế được a < b

b) Từ –3x > –3b ta nhân hai vế với – 1

3 (tức là chia cả hai vế cho –3) và (–3x) 1

b) Cách 1 Theo câu a ta cũng có (m – n)2 t 0 hay m2 – 2mn + n2 t

0 Cộng cả hai vế với 2mn được m2 + n2 t 2mn

Do m và n đều dương nên tích 2mn > 0 Chia cả hai vế cho tích 2mn sẽ được :

Đẳng thức chỉ xảy ra khi m = n

33 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Bài 1

a) Tập nghiệm của bất phương trình x < 4 là tập hợp các số nằm bên trái số 4 trên trục số, tức là tập hợp {x, x < 4}

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số :

(Trong hình vẽ trên, tất cả các điểm bên phải điểm 4 và cả điểm 4 bị gạch bỏ)

b) Tập hợp nghiệm là {x, x d –2}

Biểu diễn trên trục số :

(Các điểm bên phải điểm –2 bị gạch bỏ nhưng điểm –2 được giữ lại)

c) Tập hợp nghiệm là {x, x > –3}

Biểu diễn trên trục số :

(Các điểm bên trái điểm –3 và cả điểm –3 bị gạch bỏ)

0 –2

0 –3 (

Biểu diễn trên trục số :

(Các điểm bên trái điểm 1 bị gạch bỏ, nhưng điểm 1 được giữ lại)

hoặc bất phương trình 2v > 50

44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 1

a) x – 5 > 3 œ x > 3 + 5 (chuyển vế –5 qua vế phải của bất phương trình)

œ x > 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x, x > 8}

b) x – 2x < –2x + 4 œ x – 2x + 2x < 4 (chuyển –2x sang vế trái của bất phương trình)

œ z < 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x, x < 4}

c) Tr3x > –4x + 2 œ –3x + 4x > 2 (chuyển –4x sang vế trái của bất phương trình)

œ x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x, x > 2}

d) 8x + 2 < 7x – 1 œ 8x – 7x < 1 – 2 (chuyển 7x sang vế trái và 2 sang vế phải của bất phương trình)

0 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x, x < 3}

Bài 2

a) Chia hai vế cho 0,3 được : x > 2

Tập nghiệm của bất phương trình là {x, x > 2}

b) Chi hai vế cho –4 và đổi chiều được : x > 3

Tập nghiệm của bất phương trình là {x, x > 3}

c) Nhân hai vế cho –1 và đổi chiều được : x < 4

Tập nghiệm của bất phương trình là {x, x < 4}

d) Chia hai vế cho 1,5 được : x > –6

Tập nghiệm của bất phương trình là {x, x > –6}

Bài 3

a) Cộng hai vế của bất phương trình thứ nhất x – 3 > 1 với 6 được bất phương trình thứ hai x + 3 > 7 tương đương với nó b) Nhân hai vế của bất phương trình thứ nhất –x < 2 với –3 và đổi chiều được bất phương trình thứ hai 3x > –6 tương đương với nó

44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN (tiếp)

0 (

b) Chia hai vế cho – 5

6 và đổi chiều được :

x > – 6

5.20 œ x > –24 Nghiệm của bất phương trình {x, x > –24}

§ ·

¨ ¸

© ¹x < (–1)(–4) œ x < 4 Nghiệm của bất phương trình {x, x < 4}

§ ·

¨ ¸

© ¹x < (–3)(–3) œ x < 9 Nghiệm của bất phương trình là x < 9

43

0

52

0

Giải bất phương trình ẩn là m, ta lần lượt có :

Quy đồng mẫu rồi khử mẫu (MC = 8) :

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ là x (x nguyên dương)

Theo bài ra ta có bất phương trình :

Ta đã biết rằng x y

y  x t 2 (xem bài 4 (b) của tiết 58) Vậy cộng 2 vào hai vế sẽ được x y

Khi x > 0 ta có –4x < 0 nên 4x = 4x Vậy

Giá trị x = –10 không thỏa mãn điều kiện x t 7, ta loại

– Phương trình –x + 7 = 2x + 3, với điều kiện x < 7

Ta có –x – 2x = 3 – 7 œ –3x = –4 œ 3x = 4 œ x = 4

3Giá trị x = 4

3 thỏa mãn điều kiện x < 7

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = 4

3

­ ½

® ¾

¯ ¿b) Ta có x  4 = x + 4 khi x + 4 t 0 hay x t –4

x  4 = –(x + 4) khi x + 4 < 0 hay x < –4

Ta quy về giải hai phương trình sau :

– Phương trình x + 4 = 2x – 5, với điều kiện x t –4

Ta có : x – 2x = –5 – 4 œ –x = –9 œ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x t –4 nên 9 là nghiệm của phương trình đã cho

Ta có : –x – 2x = –5 + 4 œ –3x = –1 œ 3x = 1 œ x = 1

3Giá trị x = 1

3 không thỏa mãn điều kiện x < –4, ta loại

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {9}

c) Ta có x  3 = x + 3 khi x + 3 t 0 hay x t –3

x  3 = – (x + 3) khi x + 3 < 0 hay x < –3

Ta quy về giải hai phương trình sau :

– Phương trình x + 3 = 3x – 1, với điều kiện x t –3

2 không thỏa mãn điều kiện x < –3, ta loại Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}

d) Ta có x  4 = x – 4 khi x – 4 t 0 hay x t 4

x  4 = –(x – 4) khi x – 4 < 0 hay x < 4

Ta quy về giải hai phương trình sau :

– Phương trình x – 4 + 3x = 5, với điều kiện x t 4

Ta có : 4x = 5 + 4 œ 4x = 9 œ x = 9

4Giá trị x = 9

4 không thỏa mãn điều kiện x t 4, ta loại

– Phương trình –x + 4 + 3x = 5, với điều kiện x < 4

Ta có : –x + 3x = 5 – 4 œ 2x = 1 œ x = 1

2Giá trị x = 1

2 thỏa mãn điều kiện x < 4, nên 12 là nghiệm của phương trình đã cho