Giải vở bài tập toán lớp 6 tập 2 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết công phu. Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.
Trang 1GL̫i vͧ bàiW̵p
TOÁN 6
TẬP 2
Trang 5Làm phép chia: 180 : 10 = 18
Vì kết quả là một số âm nên hai thừa số của tích phải có một số âm Vậy ta có kết quả như sau: 18.(– 10) = – 180
Làm phép chia: 1000 : 25 = 40
Vì kết quả là một số âm nên hai thừa số của tích phải có một số âm Vậy (– 25).40 = – 1000
Ta có bảng sau:
Bài 5
a) Khi may theo kiểu mới thì 1 bộ quần áo tăng x (dm)
Vậy số vải để may quần áo tăng: 250.x(dm)
Thay số ta có: 250 3 = 750 (dm)
Vậy số vải để may quần áo tăng 750dm
b) Tương tự thay số ta có: 250.(– 2) = – 500(dm)
Vậy số vải để may quần áo giảm 500dm
§ 11 NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
Trang 69
Bài 2
a) (+ 3).(+ 9) = 27 b) (– 3).7 = – 21 c) 13.(– 5) = – 65 d) (– 150).(– 4) = 600 e) (+ 7).(– 5) = – 35
Bài 3
Vì a là một số nguyên âm nên:
a) Nếu a.b là một số nguyên dương thì a và b là hai số nguyên cùng dấu Do a là một số nguyên âm nên b cũng là một số nguyên âm
b) Nếu a.b là một số nguyên âm thì a và b là hai số nguyên khác dấu Do a là một số nguyên âm nên b phải là một số nguyên dương
Trang 7Bài 4
Ta có:
x (– 15).6 = – 90
x 13.b = – 39 nên b là nguyên âm và do đó b = – 3
x a.(– 7) = 28 nên a cũng là số nguyên âm và do đó a = – 4
x 9.b = – 36 nên b là số nguyên âm và đo đó b = – 4
x a.(– 8) = 8 nên a là số cũng nguyên âm và do đó a = – 1 Vậy ta có bảng sau:
4 7.(– 11).(– 2) = (4 7).> ( 11 ).( 2 ) @ = 28 22 = 616
Trang 8Theo định nghĩa lũy thừa của một số, ta có:
(– 1)3= (– 1).(– 1).(– 1) Vì một số nguyên âm trong tích là một số lẻ nên tích sẽ mang dấu “ – ”
Vậy (– 1)3 = – (1 1 1) = – 1
Trang 9Ngoài ra còn hai số nguyên khác mà lập phương của nó cũng bằng chính nó là: 13 = 1 và 03 = 0
Bài 4
a) (13) + 8 (– 13) = (– 7 + 8 ).(–13) =
Từ (– 7 + 8).(– 13) ở vế phải ta suy ra ở vế trái là – 7
Tính (– 7 + 8).(– 13) = (1).(– 13) = – 13 nên ở kết quả là – 13 Vậy 7 (– 13) + 8 = (– 7 + 8 ).(– 13) = 13
b) (– 5).(– 4 – ) = (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) =
Từ (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) ở vế phải suy ra ở vế trái là – 14 Tính (– 5).> 4 ( 14 ) @ = (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) = 20 – 70 = – 50 Vậy (– 5).ª 4 14 º
¬ ¼ = (– 5).(– 4) – (– 5).(– 14) = 50
Trang 10b) Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0
c) Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào
d) Các số 1 và –1 là ước của mọi số nguyên
e) Nếu c vừa là ước của a, vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b
g) Nếu hai số a và b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng
cũng chia hết cho c
Trang 11Gọi C là tập hợp các ước của 11, ta có:
(– a) đối xứng với a qua 0
(– b) đối xứng với b qua 0
Ta xác định – a và – b trên trục số
b) Theo hình trên:
Điểm a nằm bên trái của điểm 0, nên a là số là số nguyên âm Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số nguyên dương của nó
Do vậy, điểm biểu diễn a trùng với điểm biểu diễn – a
Điểm b nằm phải của điểm 0, nên b là số nguyên dương Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là một số nguyên dương
Do vậy, điểm biểu diễn b trùng với điểm biểu diễn – b
Điểm – a nằm bên trái của điểm 0 nên – a là số nguyên âm Điểm biểu diễn của a trùng với điểm biểu diễn a
Điểm – b nằm bên phải của điểm 0 nên – b là số nguyên dương Điểm biểu diễn b trùng với điểm biểu diễn b
Ta xác định được các điểm a , b , a , b trên trục số c) Theo hình trên thì:
– b
a
a
Trang 12
d) Đúng
Bài 4
a) [– 13 + (– 15)] + (– 8) = – 13 – 15 – 8 = – (13 + 15 + 8) = – 36
4
b) Các số nguyên thỏa mãn –3 d x < 4 gồm có:
–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3 Tính tổng, ta có: [3 + (– 3)] + [2 + (– 2)] + [ 1 + (– 1)] = 0
c) Giữa hai số nguyên – 4 và – 3 không có số nguyên nào
Trang 13ÔN TẬP CHƯƠNG II (Tiết thứ hai)
Bài 1
a) a = 5 suy ra a = 5 hoặc a = – 5
b) a = 0 suy ra a = 0
c) a = – 3 không tìm ra được a vì vế trái a t 0 còn vế phải
a = – 3 Do đó không có số a nào thỏa mãn
d) a = 5 hay a = 5 suy ra a = 5 hoặc a = – 5
e) – 11 a = – 22 có được a = (–22) : (–11) = 2, suy ra ta có:
Trang 1417
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II
Câu 1 (2 điểm)
a) Điền vào chỗ trống:
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, rồi đặt dấu “ – ” trước kết quả
Trang 15CHƯƠNG III: PHÂN SỐ
§ 1 MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ
Với hai số 5 và 7, ta viết được hai phân số sau:
– Phân số thứ nhất là
7
5, tử là 5, mẫu là 7
– Phân số thứ hai là
5
7, tử là 7, mẫu là 5
Với hai số 0 và – 2, chỉ thành lập được một phân số là
Với các số đã cho, ta có thể viết được 6 phân số sau:
– Phân số thứ nhất là
12
7 , tử là 7, mẫu là 12
– Phân số thứ hai là
7
12, tử là 12, mẫu là 7
– Phân số thứ ba là
5
7
, tử là 7, mẫu là –5
– Phân số thứ tư là
75
, tử là – 5, mẫu là 7
– Phân số thứ năm là
5
12
, tử là 12, mẫu là – 5
– Phân số thứ sáu là
125
, tử là – 5, mẫu là 12
Trang 16Hình b) bieåu dieãn cho phaân soá
21
Hình c) bieåu dieãn cho phaân soá
21
Trang 17– Hai phân số
b) Ta có: (– a).b = – a.b = – b a = (– b).a
Vì (– a).(– b) = (– b).a, nên
Trang 18Vậy từ các số 2; 3; 4; 6 có thể lập được 6 phân số bằng nhau
Bài 5
Điều kiện để 4 số khác 0 có thể lập được các phân số bằng nhau là: Tích của hai số nào đó trong 4 số đã cho bằng tích của hai số còn lại
§ 3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ
15:
giờ
Trang 1915
5 =
5:15
5:
31
b)
45
30=
5:45
5:
9
6 =
3 : 9
3 :
6 =
32
c)
100
75 =
5:100
5:
50
15 =
5:50
5:
103
d)
150
120 =
5:150
5:
30
24 =
2:30
2:
1512
e)
200
125 =
5:100
5:
20
25 =
5:20
5:
45
45
)1.(
250
)1.(
Trang 20
25
15 =
5:25
5:
53
20
5:20
5:20
10 4
=
2:10
2:4
5 2
5:105
3:21
1 7
e)
1680
210 =
10:1680
10:
168
21 =
7:168
7:
24
3 =
3:24
3:
81
§ 4 RÚT GỌN PHÂN SỐ
11:
52
9:63
9 7
1
= 7 ( 1 )
) 1 (
Trang 21
) 1 (
25 :
3 1
5
3:3.8.8
3:5
8.8
5 =
645
Khi tử và mẫu được viết thành tích các thừa số, trong đó có thừa số chung thì ta có thể làm (tắt các bước) như sau:
5 =
645
7 =
67
)25.(
8 2 =
23
12
7
5 =
12 35
5 11 2
11 = 11(2 5)
7.5.11
=
5 7
7 =
5 1
Trang 22e)
) 3
17
(
6
) 2
9
7 = 7 3 3
3.2 3.5 =
107
3:9
=
113
3:
15 =
35
Trang 23Mỗi phân số trong các phân số còn lại này đều là phân số phải tìm (vì nếu chúng bằng nhau thì đã cùng bị loại bỏ rồi)
Để loại ra các phân số bằng nhau, trước hết ta rút gọn tối giản các phân số (để dễ dàng so sánh)
61
Đến đây, ta thấy các phân số sau đây bằng nhau cùng bị loại: 1)
Vậy còn lại phân số
20
14 là phân số phải tìm
Bài 3
Cách tìm số thích hợp để điền vào ô trống:
Cách 1: Nhân chéo tử và mẫu đã biết rồi chia cho tử hoặc mẫu
đã biết, được số phải tìm, rồi điền vào ô vuông
Cách 2: So sánh hai mẫu (hoặc hai tử ), xem xét mẫu này gấp
bao nhiêu lần mẫu kia (hoặc tử này gấp bao nhiêu lần tử kia) rồi suy ra số phải tìm
Cách 3: Gọi số phải tìm trong mỗi ô là x, rồi đưa về dạng:
b
a =
cx
a.c = b.x x =
ba.c
Chú ý : Cách 1 và cách 3 thực chất chỉ là một cách làm
Trang 243
33663
24
5 =
14.24
14
6.21
336126
b) Trong các phân số đã cho, phân số
5621
chưa tối giản
Trước hết, rút gọn phân số này về dạng phân số tối giản:
56
21
7 : 56
7 : 21
8 3
Trang 25Nhân tử và mẫu với từng thừa số phụ tương ứng, ta được:
16
3
3.16
3)
2.5
6)
8
216 40
25.2
22550
25
4 =
9.25
9
225 36
15)
6
1590
15:
8:
72
– Quy đồng mẫu các phân số mới vừa tối giản:
7
6
2 =
4212
b) Rút gọn các phân số về dạng tối giản:
90
75 =
15 : 90
15 :
11 :
8 7
– Quy đồng mẫu các phân số mới vừa tối giản:
Trang 264
3
2421
c) Rút gọn các phân số về dạng tối giản:
5555
505 =
505:5555
505:
11:
7
3 – Quy đồng mẫu các phân số mới vừa tối giản:
11
;
70 13
75
) 1 (
15:
13:26
3 2
=
5.3
5.2
=
15 10
Trang 27
Quy đồng mẫu các phân số mới:
3 3
2 11
4 7
=
60 28
b) Đổi thành các phân số có mẫu dương:
Rút gọn các phân số về dạng tối giản
203
28
3 =
283
Quy đồng mẫu các phân số mới:
4
140
24 ;
203
7.20
7.3
14021
;
28
3 =
5.28
5
14015
Chú ý
1) Khi quy đồng mẫu các phân số, ta thường làm theo các bước sau: a) Đổi về phân số có mẫu dương;
b) Rút gọn về phân số tối giản (nếu có thể);
c) Quy đồng mẫu các phân số tối giản, gồm các bước:
+ Tìm BCNN của các mẫu số (mới)
Trang 2831
+ Tìm thừa số phụ tương ứng
+ Nhân tử và mẫu của phân số mới với thừa số phụ tương ứng 2) Tuy nhiên, khi đã nắm được các bước trên đây, việc quy đồng mẫu các phân số có thể không cần nhắc lại cách làm từng bước mà chỉ cần tiến hành làm tuần tự theo các bước đó
Trong trường hợp nào đó, có thể làm tắt việc đổi vế phân số có mẫu dương và rút gọn phân số thành một bước
53
85
9 4
5
9.8
3
360216
8
9.5
5
360225
9
8.5.4
360160
360225
85
9.8.3
360216
Dùng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5,
9 để rút gọn dần các phân số về tối giản
Ở bước này có thể dùng máy tính để thực hiện nhân các thừa số với nhau
Trang 29180
85
9.5.8
9.5.5
360225
8.5.4
360160
35.2
10570
21
10584
15.6
10590
115
143.3
1001429
91.5
1001455
77 7
=
1001539
Trang 30129
b) Quy đồng mẫu hai phân số
2
5
3 =
2015
c) Quy đồng mẫu hai phân số
8
5
4
9 =
4036
3 (đã giải ra ở Bài 1);
b) Quy đồng mẫu hai phân số:
4
3 =
5
4
5
4
4 =
20 16
c) Quy đồng mẫu hai phân số:
5
4
=
6
5
6
5 5
=
30 25
Trang 31d) Quy đồng mẫu hai phân số:
6
5
=
7
6
7
6 6
Từ các kết quả trên và dựa vào tính chất bắc cầu của thứ tự, ta có:
Cách 1: Quy đồng mẫu các phân số rồi so sánh với tử số
Cách 2: So sánh hai phân số đã cho cùng với 1 hoặc với 0, sau đó
suy ra điều kết luận (dựa vào tính chất bắc cầu của thứ tự)
Cách 3: Có thể so sánh hai phân số đã cho với một phân số
trung gian nào đó mà có thể áp dụng được tính chất bắc cầu để suy ra điều kết luận
Đặc biệt, với hai phân số dương có tử và mẫu đều dương ta có thể áp dụng tính chất sau:
Trang 3265
8888
7777 =
1111:8888
1111:
87
b) Quy đồng mẫu:
2002
2001 =
2003.2002
2003
2003
2002 =
2002.2003
2002.2002
Dùng máy tính để tính, ta có:
=
4 3
4 1
+
3 4
3 1
=
12
) 3 (
4
=
12 1
3 2
5 3
5 3
5 ).
2
3 5
3 ).
3
15
) 9 ( ) 10
15 19
7 4
7 ).
3
4 7
4 ).
5
28
) 20 ( ) 21
28 41
2 ).
1 ( +
Trang 33=
5.6
6
30 19
=
30
)19(
25
x =
30
6
Sau khi so sánh các phân số cùng mẫu Suy ra:
d27
xd 27 13
4 (2) Sau khi so sánh các phân số cùng mẫu, suy ra:
–2 d x d 2, x Z (3)
Từ bất đẳng thức (3), suy ra x có thể lấy các giá trị sau:
x = – 2; – 1; 0; 1; 2
Trang 34=
3.2
)10(
8 (2) Sau khi so sánh các phân số cùng mẫu, suy ra:
+ 4
4 5
4
3 20
3 16
6 10
6 22
=
60
132)48(
111 4
+
.111 5
.111 2
+
.111 5
.111 3
5
)3(2
53
Trang 35.101 7
.101
.101 7
.101
.101 7
.101 4
=
74
.111
.101 4
4
2 +
3 4
3
3 =
12 17
.101 9
.101
.111 3
.111
.101 3
.101 2
=
9
2).3 ( 3 1
95
.101
.101 4
4
1 +
3 4
3
=
6 2
6
1 +
4 3
4
2 +
3 4
3 3
12
) 9 ( 8
6 =
12 5
35 2
+
3 35
3 8
.15
.21 5
.21
.35 3
10571
Vậy không có số x nào thỏa đề bài
Trang 36221
24
8 =
21 7
+ 3
=
6
) 4 (
3 =
6 1
3629
Đáp số: Sau 3 giờ, Hùng đi được
Trang 37Chú ý: Có thể làm tắt như sau:
43
1 2
1 16 1
= 9 +
144
12 8
9 = 9
144 29
21
3.62117
= 44 +
21
39 = 44
713
Trang 3883
+
102
7 = 7
Thay kết quả vào bất đẳng thức a), ta có: 1 d x d 7
Vì x Z nên chỉ có thể lấy các giá trị: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
b) Tính tổng đầu tiên, ta được:
6 7
3 30
3
4 +
2 45
2 12
=
90
24 12
=
3 5
3
3 +
15
4 +
3 5
3 2
15
) 6 ( 4
x d 15 7
So sánh phân số cùng mẫu, suy ra: 1 d x d 7
B = 75
C = 0
D = 0
A = 0
Trang 39Vì x Z nên chỉ có thể lấy các giá trị: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
575
14483
§ 9 PHÉP TRỪ PHÂN SỐ
;
– Số đối của
4 3
là số –
4 3
4
3;
(Chú ý: Ghi kết quả là phân số có mẫu dương)
– Số đối của
75
là
75
Trang 40– Số đối của –15 là 15
– Số đối của 0 là 0
4 1
3
3 =
272
6
3 +
5 6 5).5
30
)25(
.15 16 1).15
=
240
)15()16
240 31
2
11 +
3.24
3)
7
72
)21(
4)
5
3.12
3)
36 2
=
181
=
11
)4(
115
Trang 41Vì vế phải bằng vế trái, nên dấu thích hợp trong ô trống là “ = ” b) Tính vế trái của ô trống:
16
)9(
15 =
16
6 =
83
Vì vế trái lớn hơn vế phải nên dấu thích hợp trong ô trống là: “ > ” c) Tính vế phải của ô trống:
=
34
) 1 (
23 =
34
22 =
17 11
Vì vế trái lớn hơn vế phải nên dấu thích hợp trong ô trống là: “ > ” d) Tính vế phải của ô trống:
Vì vế phải lớn hơn vế trái nên dấu thích hợp trong ô trống là “ < ” e) Tính vế phải của ô trống:
+
73
7
)3()2
75
Vì vế phải bằng vế trái nên dấu thích hợp trong ô trống là “ = ”
+
121
= 128
121
= 129
43
Vậy phân số thích hợp trong ô vuông là:
43
Trang 42
1511
Vậy phân số thích hợp trong ô vuông là:
1511
c) Tính giá trị của phân số trong ô vuông:
Vậy phân số thích hợp trong ô vuông là:
51
d) Tính giá trị của phân số trong ô vuông:
Vì hiệu bằng 0, nên
138
138
138
20
39 = 1
2019
4
3 +
31
+ 18
5 =
36
2.512)
1(9
3625
3 +
8
5 +
21
=
56
28)
1(7.54
56 19
2
1 +
31
+ 4
1(6
127
20
=
100
59
(tổng số thợ)
Số thợ khá bằng:
100
41 (tổng số thợ)
Trang 43§ 10 PHEÙP NHAÂN PHAÂN SOÁ
2 =
7
25
3 35
1 =
7
1 5
2
4 5
(hai phaân soá cuøng maãu) neân x = – 40
3 –
3 2
4 –
3 4
5 –
4 5
6 –
5 6
1).1 (n
1) n(n
1.n
1.n) ( 1 1.n
1
=
1n
1n
1
Trang 44b) Ta có:
20
1 =
5 4
1 =
4
1 –
51
30
1 =
6.5
1 =
5
1 –
61
42
1 =
7 6
1 =
6
1 –
71
56
1 =
8.7
1 =
7
1 –
81
72
1 =
9.8
1 =
8
1 –
91
36 5
Trang 45§ 11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP NHÂN PHÂN SỐ
1912
5 +
13
9 9
5 –
13
3 9
913
79
=
13
13 9
2111
13
2111
2111
1 +
7
5 7
57
27
5 +
11
2 7
5 –
11
14 7
211
57
11
)7(7
115
1
= n(n 2)
n 2) (n
2) n(n
2
, ta có: 5
97
1 –
99 1
Ta có:
Trang 4617
19
Sau khi ước lược các cặp phân số đối nhau có tổng bằng 0, ta được:
99 32
LUYỆN TẬP VỀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP TÍNH PHÂN SỐ
Bài 1
Chỉ cần tính các ô trên đường chéo và các ô một phía của đường chéo (10 phép tính) Áp dụng tính chất giao hoán, điền kết quả vào các ô đối xứng còn lại
x
2
1
3 2
8
3
5 2
9
4
21
158
16
9
5 3
Trang 47Vậy chu vi khu đất = ¸
14
BC = 12
3
1= 4 (km) Vậy quãng đường AB dài là:
1 +
7
57
57
27
4 =
9
133
4 –
9
40 3
133
9
273
Trang 4851
C =
43
192
35
73
25
77
543
43 19
13 –
13
107
213
57
13
37
Trang 493 =
4
24 = 6 (giờ) Đáp số: 6 giờ
11
x =
3
73
2 x =
38
x =
914
c)
5
2 : x =
4 1
x =
1
4 5
x =
5 8
x =
60 91
Trang 50x =
91
: 8
7 x =
7
5:
30 19
x =
638
x =
19
307
4
1 (bể) Thời gian để vòi nước chảy vào bể là :
1 3
1 4
9
1 5
1 3
1 2
=
4
2 =
21
Bằng cách tương tự, ta có:
B =
4
7 3
1 2
1 7
4
1 3
1 2
1 5
=
75
C =
9
7 5
4 7
2 7
7 7
5 5 4
9
7 7
5 3
2 =
65
Trang 517
2 =
5
73
2 =
3
2:
75
Cách 2:
15
14 =
3 5
2
7 =
3
25
7 =
5
7:
23
7 =
3
7:
25
1 1
Dư Thương
Cách 2: Tính nhẩm phép chia tử cho mẫu để tìm thương và số
dư sau đó viết luôn kết quả:
Trang 5213 25
Cách 2: Đổi các phân số về dạng hỗn số rồi so sánh phần
nguyên với phần nguyên, phần phân số với phân số:
Hai phân số này có phần nguyên bằng nhau và phần phân số khác nhau Muốn so sánh hai phân số đã cho ban đầu, ta chỉ cần
so sánh hai phần phân số của hỗn số với nhau
Cách 2: (Đổi về dạng hỗn số rồi so sánh)
Trang 53Hai phân số cho trước có phần nguyên khác nhau Phân số nào có phần nguyên lớn hơn thì phân số đó lớn hơn
Vậy
4
21>
314
b) Cách 1: (Áp dụng quy tắc):
Cách 2: (Đổi ra hỗn số rồi so sánh):
c) Cách 1: (Áp dụng quy tắc):
Cách 2: (Đổi ra hỗn số rồi so sánh):
= 1,5%