Giải vở bài tập toán 7 tập 1

Giải vở bài tập toán lớp 7 tập 1 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết công phu. Hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.

G i v bài p

TOÁN 7

TẬP 1

PHẦN ĐẠI SỐ

§§ 1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ

Để so sánh hai số hữu tỉ ta thực hiện 3 bước:

Bước 1: Biến x và y thành hai phân số có cùng mẫu dương; Bước 2: So sánh hai tử số;

Bước 3: Kết luận

1 3



1 –1 0

11.27

27

.11

7.311

 hay

300213

7575

Nếu a, b cùng dấu thì ta có a > 0 Vậy

 Z, b z 0) là số dương nếu a, b cùng

dấu, là số âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0

2m

2bm

a  (giả thiết) b

ba



Ÿ (vì m > 0, chia 2 vế 2m)

Vậy z < y (2) Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y

Nhận xét: Trên trục số, giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kỳ, bao giờ

cũng có ít nhất một điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ (Điểm hữu tỉ là điểm biểu diễn số hữu tỉ trên trục số)

§§ 2 CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ

4.15.12

5

60

)4()5(  

77



20

360

1

7

110

7

12

2.17.2

7

21 

1423

5.7.570

5.2

70

4270

17570

30   

70

18770

42175

70

472



4

30

3.5.330

2.3.230

2.5

1230

30

7330

10.5.2350

10.7.4

100350

350

70)100(

35

31350

14

73

4.14

73

73

2.73

2

8

213

28

7143

3.2124

8

x

3

14

x

5

27

5 

x

35

4135

39 Vậy x

35

41

c) – x –

3

2= –

76

x7

4 Vậy x

214

d)

3

1x7

4 

x3

17

910306

34

6

1931356

196

56

732

33

552

13

32

13

73

53

235

6

2

5313

752



2

12

42

§§ 3 NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

445

441

15(

428

.7

21)

10

9100

904

25

1564

1525

˜

).(

6

116

712

1412

)7).(

1

36

125

˜



5( hoặc

165



4:45

124

5.(

4

)25.(

12)

3(

2

172



382)

8421

21

768

421

37382

)).(

419

=

8

3

2 c)

5

316

1612

3441153312

31611

823

=

1823

323

71823

697

)(

43

15

4:7

43

17

33

47

33

13

= 0

7

4:0

1:9

522

511

522

52:95

=

15

9:9

522

3:9





=

9

159

53

229

2295

=

9

819

59

15669

§ 4 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

b) Hai cách đều áp dụng các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính được hợp lý, nhưng cách của bạn Liên có thể tính nhẩm nhanh hơn Do đó nên làm theo cách của bạn Liên

7

363

65

2665

7

384

85

3485

34





Từ kết quả trên, ta thấy các phân số

6327

 và

8436

 biểu diễn cùng một số hữu tỉ

b) Từ câu a) ta có thể viết được ngay các phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ

277

13

43,006

5875,03

1,72,3

x

4xVậy x = 4 hoặc x = – 0,6

b) Ta có

3

14

3x3

14

3x

14

3x

4

33

1x

33

1x12

5x



Bài 6

(–3,1597) + (–2,39) – 3 1 5 9 7 + 2 3 9 +/– = –5,4497 (–0,793) – (–2,1068) – 7 9 3 – 2 1 0 6 8 +/– = 1,3138 (–0,5).(–3,2)

12

1

4

4 4

12

12

4.34

3:4

32 2

§§ 6 LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ (tiếp theo)

xy

,

3 3

c) 33

15

90

2166

5,

2

12

132

35

75

7125

2

12

5

75

6 6 3 2 2 3

5

35

3535

(:)(

5 2

32020

3202

0

32

5

5 5 6

5

,,.),(

.),(),(

).,(

3232

322

32

32

4 6 5 5

6 7 2

3 5

3 2 7

.)

(.).(

)(

d)

13

36

33233

1012

205).(

)

100

100)(

)( = 1

d)

4 5

5

63

325

2

).(.)

53

3522

)(.)

=

3

52

.)(.)

3

5

2 5 4.)( 

=

32560



Bài 4

a)

24

35

44

13

112

1720

15

1612

38

126

43

3)( n = 27

œ 4n

3)(

3)(



 = ( 3) 3 œ (–3)n – 4 = ( 3) 3 œ n – 4 = 3 œ n = 7

c) 8n : 2n = 4 œ (8 : 2)n = 4 œ 4n = 41

75

316

4 : 10 = 0,4 ; 3,6 : 9 = 0,4 ; 2 : 0,2 = 10

Từ đó, ta có các tỉ số bằng nhau:

24 : 3 và 56 : 7; 4 : 10 và 3,6 : 9 Các tỉ lệ thức lập được là:

7

563

24 và

9

6,3

104

,

b) x(– 9,36) = 0,52.16,38

x =

36,9

38,16.52,0

61,1.25,

6

942

63

b)

611

46084

61,1

84,046,0

24,

24,0

46,084,0

61,

24,0

84,046,0

61,1

Bài 5

9,11

1,535

,5

9,11



 ;

15

1,535

9,11

350 và 14 : 21

32

Suy ra 3,5 : 5,25 = 14 :21

Lập được tỉ lệ thức:

21

14255

53,,

b)

524

3935

252

Ta thấy 393 5 z 524 3 nên không lập thành tỉ lệ thức được

c) 6,51 : 15,19

7

3 và 3 : 7

73

Vậy ta có tỉ lệ thức:

7

31915

516,,

d)

2

33

14:73

7

3

89

16x

Vậy

10

315.16

632

8484

263

5163

8451

28

4

632

5

1

,

,,

;,,

,

;,

,,

;,

,,

Bài 4

Chọn câu đúng c)

a

cb

d

§§ 8 TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bài 1

Từ tỉ lệ thức

7

y2

x , theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và điều kiện x + y = 18, ta có:

29

1872

y

x7

x (1) 2(x + y) = 28 Ÿxy 14 (2) Từ (1) ta có:

5

y2

yx

zyx

Đáp số: Minh có 8 viên bi

Hùng có 16 viên bi

Dũng có 20 viên bi

y

5

40,8

2045

xy5

Vậy lớp 7A trồng được 80 cây

lớp 7B trồng được 100 cây

Đáp số: Lớp 7A trồng 80 cây

Lớp 7B trồng 100 cây

4 = 16 : 23

d)

14

35

14

7

235

1015128

zyx15

z12

y =

724

x = k Suy ra x = 2k; y = 5k

1k1)b(k

1)b(kbbk

bbkba

ba

1k1)d(k

1)d(kddk

ddkd

dcba

ba







Bài 6

Gọi số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 theo thứ tự là x, y, z, t (x, y, z, t  N*)

Theo đề bài ta có:

6

t7

z8

y9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

352

7068

t

y6

t7

z8

8 chỉ có ước nguyên tố là 2

y 5 chỉ có ước nguyên tố là 5

y 20 22 5 chỉ có ước nguyên tố là 2, 5

y 125 53 chỉ có ước nguyên tố là 5

Các phân số đã cho viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

vì mẫu của chúng có ước nguyên tố khác 2 và 5

y 11 có 11 là ước nguyên tố khác 2, 5

y 9 = 32 có 3 là ước nguyên tố khác 2, 5

y 18 = 2 32 có 3 là ước nguyên tố khác 2, 5

Các số nguyên tố có một chữ số là: 2, 3, 5, 7, 9

Để A viết dưới dạng số thập phân hữu hạn thì A phải là phân số tối giản và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5

Trong các số nguyên tố nói trên chỉ có các số: 2, 3, 5 là thỏa mãn điều kiện này

Thật vậy, ta có: A = 0,75

4

32.23

A = 0,5

2

13.23

A = 0,3

10

35.2

5 là phân số tối giản, có mẫu dương; mẫu không có ước nguyên

tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

Ta có:

8

5 = 0,625

2

b)

22

15 là phân số tối giản có mẫu dương, mẫu có ước nguyên tố

khác 2 và 5, đó là 11 (22 = 2 11) nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

5833,

32

b) 0,124

250

311000

128

d) 3,12

25

78100

0

99

)(, 00109991

§§ 10 LÀM TRÒN SỐ

Bài 1

Theo quy ước làm tròn số, ta có:

5,832 | 5,83; 21,319 |21,32;

24,682375

2454311

.34.24

8.3)9567.(

21068

815,0.73,

7

187,3

70995

§§ 11 SỐ VÔ TỈ KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI

3

x 2 4 0,5 0,25 3 (–3)2 100 104

2

349

a) Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

b) a là số thực nhưng a không phải là số hữu tỉ, vậy a là số vô tỉ

43:18.2

7:456

5

.):,(

818

5513

59

1728

5513

623

14519913

623

132

3910

193

10

:

9

279

65

3

226

1173

317

429

329

7,012

7,0129

329

32

24

11692

116.92

c)

2

12

1

1275

2:

1273

113

35

2

514

5

214

5

23

1273

113

:)(

3671,

,.)(

761,

),(.)( c) 2,5.(4).(8,9) >2,5.(4)@.(8,9)

89

98

375

3

17375

22121

33

17

33

17

837503

17

)(

)(.,

y =

33

311

21 y =

8

333

510

y =

5

7:35

Bài 4

6

13

135

35

13

131

1

26

13

13605

)

,

(

)(:)

(:),,

(

)(,),,

564

13:7

4:008,125

564

594

1317

229

564

1194

59913

OÔN TẬP CHƯƠNG I (tiếp)

Bài 1

Từ tỉ lệ thức

d

cba

a

d

dcb

ad

b

c)

dc

bad

bc

ad

bad

bc

bad

bc

cba

a



f)

bad

bc

cba



5

215000003

2

yx

Vậy số lãi mỗi tổ được chia là 8 600 000 (đồng) và 12 900 000 (đồng)

Đáp số: Tổ 1: 8 600 000 (đồng)

Tổ 2: 12 900 000 (đồng)

Bài 3

Gọi x, y, z (m) là chiều dài của mỗi tấm vải lúc đầu, ta có:

Tổng chiều dài ba tấm vải: x + y + z = 108 (m) (1) Chiều dài mỗi tấm vải sau khi bán là:

y2

x (2)

9

108432

zyx4

z3

y2

TTỰ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG

Bài 1

Công thức thể hiện quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số là:

Với mọi xQ; m, nN, ta có:

321

734

1634

105

7205

=

105

45 = 73

9.42

14

92

5 

=

14

93514

97

=

7

617

131426

1.3

=

9

1

6  = 61

5.4

Chương II

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

§§ 1 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Nhận xét: Nếu các giá trị phải tìm là y còn các giá trị x đã biết thì

ta nên biểu diễn y qua x

Bài 2

Vì y tỉ lệ thuận với x nên ta có thể viết y = kx

Theo cột thứ nhất, ta có: 3,5 k 5 ( )

Suy ra k ( , ) : ( ) 3 5  5 0 7,

Dựa vào công thức này, ta tính được giá trị của y theo x và ngược lại, ta cũng tính được giá trị của x theo y

Ta lần lượt có:

– Giá trị của y trong cột thứ hai: y = 0,7.(– 3) = – 2,1

– Giá trị của y trong cột thứ ba: y = 0,7 0 = 0

– Giá trị của x trong cột thứ tư: x = y : k = 0,7 : 0,7 = 1

– Giá trị của y trong cột thứ năm: y = 0,7 2 = 1,4

– Giá trị của x trong cột thứ sáu: x = y : k = 2,1 : 0,7 = 3

– Giá trị của x trong cột thứ bảy: x = y : k = 4,2 : 0,7 = 6

Cuối cùng ta có bảng sau:

Nhận xét: Muốn chứng tỏ z tỉ lệ thuận với x, ta phải đi tìm hệ số

§§ 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Bài 1

a) Dựa vào bảng ta có:

45

536

427

318

912

172

6 z nên x và y không tỉ lệ thuận với nhau

Bài 2

a) x và y là hai đại lượng không tỉ lệ thuận với nhau vì:

5

125

54

112

b) x và y là hai đại lượng không tỉ lệ thuận với nhau vì:

23

169

322

144

Bài 3

Chú ý đến cùng đơn vị đo

a) Vì khối lượng của cuộn dây thép (y) tỉ lệ thuận với chiều dài của nó (x) nên bài ra ta có: y = kx (*) Theo điều kiện: Khi x = 1 (m) thì y = 25 (g)

Thay vào (*) ta tính được k: 25 = k.1 Ÿk 25

Vậy công thức biểu diễn y theo x là: y = 25x (đơn vị khối lượng là gam, đơn vị chiều dài là mét)

6,13

17

12

156,13

17.12

Như vậy, 12kg dầu hỏa có thể tích là 15l nên hoàn toàn chứa được trong can 16l

Bài 5

Gọi số tiền lãi chia cho mỗi đơn vị theo thứ tự là x, y, z (triệu đồng)

Vì số tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đóng góp nên theo điều kiện bài ra ta có:

7

z5

450753

zy

x7

z5

Theo điều kiện bài toán, khi y = 3 (kg) thì x = 2 (kg)

Nên ta có: 3 = k.2 suy ra: k 1,5

23

Vậy công thức biểu thị mối liên hệ giữa lượng đường y và lượng dâu

x để làm mứt là: y = 1,5x

Khi x = 2,5 (kg) thì y = 1,5 2,5 = 3,75 (kg)

Vậy lượng đường cần để ngâm 2,5kg dâu là 3,75kg

Do đó bạn Hạnh nói đúng

zyx

x và x + y + z = 45

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

4

z3

y

2

x

59

45432

zyx

z1,1

z1,1

tz

– Giá trị của y trong cột thứ hai là: 5

– Giá trị của x trong cột thứ tư là: x = 3

Ta có bảng sau:

Từ cột thứ nhất của bảng ta có: a = xy = 4 15 = 60

Như vậy ta có thể tính được giá trị của y theo x và ngược lại, giá trị của x theo y

Giá trị của y trong cột thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm lần lượt là:

5

60x

60

x

601

60

x

302

60y

Cách 1: Gọi số công nhân là x và số ngày là y Vì năng suất làm

việc của mỗi người là như nhau, nên số công nhân tỉ lệ nghịch với với số ngày, hay x.y = a

Theo điều kiện, khi x = 35 thì y = 168, nên ta có:

a = 35 168 = 5880

Do đó, khi x = 28 thì y = 210

28

5880x

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày

Cách 2: Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số

công nhân và số ngày xây dựng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà đó là x, khi đó theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

§§ 4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Bài 1

Để biết hai đại lượng x, y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không ta phải xét xem tích tất cả các giá trị tương ứng của chúng có phải là một số không đổi không? Hay nói cách khác tích các giá trị tương ứng của chúng có luôn bằng nhau không?

a) Nhìn vào bảng giá trị của x và y đã cho, ta thấy:

1 120 = 2 60 = 4 30 = 5 24 = 8 15 = 120

Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

b) Nhìn vào bảng giá trị của x và y đã cho, ta thấy:

4 15 = 60 nhưng 5 12,5 = 62, 5

Rõ ràng 60 z62,5, vậy 4 15 z 5 12,5

Vậy x và y là hai đại lượng không tỉ lệ nghịch với nhau

Bài 2

Cách 1: Gọi x là số người làm cỏ một cánh đồng và y là thời gian

(tính bằng giờ) để làm cỏ xong cánh đồng đó

Vì năng suất của mọi người như nhau và diện tích làm cỏ như nhau (cùng một cánh đồng) nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó

x và y được liên hệ với nhau theo công thức x.y = a (a là một số không đổi)

Theo đầu bài khi x = 3 thì y = 6 nên ta có: a = x.y = 3 6 = 18

Công thức biểu thị mối quan hệ giữa x và y là:

Vậy 12 người làm cỏ xong cánh đồng hết 1,5 giờ

Cách 2: Vì năng suất của mọi người là như nhau và diện tích làm

cỏ như nhau nên số người làm cỏ xong cánh đồng và thời gian làm cỏ xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Gọi x là thời gian (tính bằng giờ) để 12 người làm cỏ xong cánh đồng, theo tính chất của hai đại lượng tỉ nghịch ta có:

3 6 = x.12 hay x = 1,5

12

6.3

Vậy 12 người làm cỏ xong cánh đồng hết 1,5 giờ

Bài 3

Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là x, y, z

Vì diện tích ba cánh đồng và năng suất các máy như nhau nên số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày làm việc Theo tính chất của hai đại lượng

tỉ lệ nghịch ta có:

x.3 = y.5 = z.6 hay

61

z51

y31x

Theo đề bài: yz 1

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

61

z51

y31

301

16

151

zy

LLUYỆN TẬP

Bài 1

Gọi x1, x2 lần lượt là giá tiền 1 mét vải loại I, loại II

Gọi y1, y2 lần lượt là số mét vải loại I, loại II mua được với cùng một số tiền

Với cùng một số tiền thì giá tiền của một mét vải và số mét vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

x1.y1 = x2.y2 suy ra y2 =

2

1 1x

51.100

Vậy với cùng số tiền mua 51 mét vải loại I, có thể mua được 60 mét vải loại II

v1,5

v1

4x1 = 6x2 = 8x3 hay

81

x61

x41

x1 2 3

Vì x1 – x2 = 2 (máy) nên theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

81x61x41

12126

14

x

1200 Nên ta có thể biểu diễn y qua x

Bài 5

Vì hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời nên trong cùng thời gian quãng đường đi được của hai bánh xe là như nhau Trong cùng một thời gian và cùng một quãng đường thì số vòng quay và bán kính của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi x là số vòng quay của bánh xe nhỏ trong một phút

Theo bài ta có:

5,210

y = 5x – 1 – 26 – 21 – 16 – 11 – 1 0

LUYỆN TẬP

3˜ Ÿ x = 0

– Khi x = 4,5 thì y = 2 4 5˜( , ) Ÿ y = 3

Nhìn vào hình ta thấy tọa độ của

các điểm là:

a) M(–3; 2); N(2; –3); P(0; –2);

Q(–2; 0)

b) Hoành độ của M là tung độ của N,

tung độ của M là hoành độ của N

Tương tự hoành độ của P là tung

độ của Q, tung độ của P là hoành

độ của Q

Hay các cặp điểm M và N, P và Q

có tính chất là: hoành độ của điểm

này bằng tung độ của điểm kia và

ngược lại

Bài 2

Các điểm A; B; C; D; E; F

được biểu diễn trên hệ

trục tọa độ như hình vẽ bên O x

A

4 –2 –1

–4

4

–4 –3

–2 –1

Bài 3

Nhìn vào hình ta thấy tọa độ

của các điểm A, B, C, D là:

Bài 1

a) Muốn tìm tung độ bất kỳ của một điểm bất kỳ, từ điểm đó ta vẽ đường vuông góc với trục tung Oy, giao điểm với trục tung chính là tung độ phải tìm

Từ một điểm bất kỳ trên trục hoành vẽ đường vuông góc với trục tung ta thấy đường vuông góc này chính là trục tung nên nó cắt Oy tại O là điểm có tung độ bằng 0

Vậy một điểm bất kỳ trên trục hoành có tung độ bằng 0

b) Muốn tìm hoành độ của một điểm bất kỳ, từ điểm đó ta vẽ đường vuông góc với trục hoành Ox, giao điểm với trục hoành chính là hoành độ phải tìm

Từ một điểm bất kỳ trên trục tung vẽ đường vuông góc với trục hoành thì đường vuông góc đó chính là trục hoành nên nó cắt Ox tại

O là điểm có hoành độ bằng 0

Vậy một điểm bất kỳ trên trục tung có hoành độ bằng 0



2 -2

1

1

2

3 -2

A

-1

Bài 2

Từ các đỉnh của hình chữ

nhật ABCD và hình tam

giác PQR ta vẽ các đường

vuông góc xuống các trục

Ox và Oy là hoành độ và

tung độ của điểm đó

y Tọa độ của các đỉnh của

hình chữ nhật ABCD là:

Đánh dấu điểm A(– 4; –1)

Từ điểm – 4 trên Ox vẽ đường vuông góc với Ox

Từ điểm –1 trên Oy vẽ đường vuông góc với Oy

Giao điểm của hai đường vuông góc vừa dựng là điểm A

Tương tự ta đánh dấu được các điểm B, C, D Nhìn hình vẽ ta thấy

ABCD là hình vuông

-2 -3 -4