Giải vở bài tập toán 9 tập 2

Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 2 là tài liệu được biên soạn một cách chi tiết và công phu hỗ trợ các em học sinh ôn tập và rèn luyện môn Toán học phổ thông. Đóng gói dưới dạng file PDF.

GL̫i vͧ bàiW̵p

PHẦN ĐẠI SỐ

Y Y‘Z

Chương

LUYỆN TẬPBài 1

a) Với a = –1, ta có hệ phương trình

b) Với a = 0, ta có hệ phương trình x 3y = 1

Thế x trong phương trình thứ hai bởi x = 1 – 3y, ta được (1 – 3y) + 6y = 0, hay y = – 1

3Từ đó, x = 1 – 3 1

3

§ ·

¨ ¸

© ¹ = 2 Vậy với a = 0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) =

Bài 2

a) Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3x – 5 Thế y trong phương trình thứ hai bởi kết quả này ta được 5x + 2(3x – 5) = 23, hay 11x = 33 Phương trình này cho x = 3 Từ đó

y = 3 3 – 5 = 4

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x ; y) = (3 ; 4)

b) Từ phương trình thứ hai ta có y = 2x + 8 Thế kết quả này cho y trong phương trình thứ nhất ta được 3x + 5(2x + 8) = 1, hay 13x = –39 Phương trình này cho x = –3

Từ đó y = 2 (–3) + 8 = 2

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x ; y) = (–3; 2)

c) Với điều kiện y z 0, ta đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải như sau :

b) Cách 1 : Biểu diển x theo y từ phương trình thứ nhất ta có x =

5  2 2y Thế kết quả này cho x ở phương trình thứ hai ta được: 2( 5  2 2y)  y = 1  10 hay 5y = 1 – 2 10

Phương trình này cho ta y = 1 2 10

Phương trình này cho ta y = – 1

b) hệ phương trình ẩn x và y đã cho có nghiệm ( 2 – 1 ; 2 ) khi và chỉ khi:

Vậy ta phải giải hệ phương trình

Thế giá trị n = –7 vào phương trình thứ hai ta được

36m – 13(–7) – 3 = 0

Suy ra m = 88 = 22

  Trả lời : m = 22

9

 và n = –7

œ

œœœ

4 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP

CỘNG ĐẠI SỐ

x =2

c) ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 rồi trừ từng vế hai phương trình :

d) Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng từng vế hai phương trình :

e) Cách 1 : Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4 rồi cộng

từng vế hai phương trình :

Cách 2 : Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng

vế hai phương trình ta được

Bài 2

a) Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với

2 rồi trừ từng vế hai phương trình :

2 2

y =

4 22x y 2 = 2

b) Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với

2 rồi cộng từng vế hai phương trình :

y =2

Ta thấy ngay hệ phương trình này vô nghiệm

b) Với a = –3, ta có hệ phương trình

2 nên tập nghiệm của phương trình cũng là tập nghiệm của hệ phương trình là

c) Với a = 2, ta có hệ phương trình 5x 2y = 3

2Từ đó, thế giá trị này của y vào phương trình thứ nhất, ta có –5x + 2 7

Vậy hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm A(4 ; 5)

– Tiếp theo, ta xác định các giá trị của m và n để (d3) và (d4) đi qua A Ta có :

(d3) đi qua A(4 ; 5) khi và chỉ khi m.4 + n.5 = 1 hay 4m + 5n = 1 (d4) đi qua A(4 ; 5) khi và chỉ khi 4n + 5m = 13

Bởi vậy, (m ; n) là nghiệm của hệ phương trình

œ + 9n = –47 œ n =  47

9

Ÿ m =

2351

LUYỆN TẬP Bài 1

a) Từ phương trình thứ hai, biểu diễn y theo x ta được y = 3x + 7 Thế kết quả này vào y trong phương trình thứ nhất ta có

b) Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất ta được y = 12x – 10 Thế kết quả này vào y trong phương trình thứ hai ta có

–4x + 1 (12x 10)

3  = 4 œ 0x – 103 = 4 Phương trình cuối cùng 0x = 22

3 , chứng tỏ hệ phương trình đã cho vô nghiệm

c) Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ nhất ta được x = 6 + 2y Thế kết quả này vào x trong phương trình thứ hai ta có

y =3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = 2 11;



­

® 

¯Đến đây, ta thấy ngay rằng hệ phương trình có vô số nghiệm Hơn nữa, tập nghiệm của hệ chính là nghiệm của phương trình 3x – 2y = 10 Mặt khác,

21

4 2 1

x =

2 21

Cuối cùng ta có :

Nghiệm của hệ phương trình là (x ; y) = 1 ; 13

Cách 2 : Đặt ẩn phụ u = x – 2 và v = 1 + y, ta có hệ phương trình :

Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và giải nó bằng phương pháp thế Từ phương trình thứ hai ta có n = 4m – 10 Thế n trong phương trình thứ nhất bởi n = 4m – 10, ta được m = 3 Do đó : 3m 5n 1 = 0

3 Từ đó b = 43

Trả lời: a = – 5

3, b = 43b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(–4 ; –2) và (2 ; 1) khi và chỉ khi a và b thỏa mãn hệ phương trình sau :

2 Từ đó b = 0

Trả lời : a = 1

2, b = 0 c) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(3 ; –1) và B(–3 ; 2) khi và chỉ khi a và b thỏa mãn hệ phương trình sau :

2 Từ đó b = 1

2

Trả lời : a = – 1

2, b = 12 d) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A( 3 ; 2) và B(0 ; 2) khi và chỉ khi a và b thỏa mãn hệ phương trình sau :

7 = 97Vậy x = 1

u =5

3  3

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y Điều kiện : x  và y 

Theo giả thiết thứ nhất, tổng của hai số bằng 1006 nên ta có

phương trình x + y = 1006

Theo giả thiết thứ hai, khi chia số lớn cho số nhỏ thì được thương

là 2 và số dư là 124 nên ta có phương trình x = 2y + 124 với điều

bởi x = 2y + 124, ta được

(2y + 124) + y = 1006 œ y = 294

Từ đó x = 1006 – y = 1006 – 294 = 712

Các số tìm được thỏa mãn điều kiện đã nêu Vậy số lớn là 712 và

số nhỏ là 294

Bài 2

Gọi x là số quýt, y là số cam (điều kiện : x và y nguyên dương)

Theo giả thiết thứ nhất, có 17 quả vừa cam vừa quýt nên ta có

phương trình x + y = 17

Theo giả thiết thứ hai, nếu chia 3 mỗi quả quýt, chia 10 mỗi quả

cam thì được 100 miếng, ta có phương trình 3x + 10y = 100

Bài toán dẫn đến việc giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất ta có x = 17 – y

Thế x trong phương trình thứ hai bởi x = 17 – y, ta được

3(17 – y) + 10y = 100 œ –3y + 10y = 100 – 51 œ 7y = 49 œ y = 7 Từ đó, x = 17 – 7 = 10

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện

Trả lời : có 7 quả quýt và 10 quả cam

Bài 3

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và y (giờ) là thời gian đi theo dự định để đến B đúng lúc 12 giờ trưa Điều kiện : x > 0, y > 0 Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì thời gian đi từ A đến B là y + 2 (giờ) Khi đó, xe sẽ đến B chậm mất 2 giờ so với dự định nên

ta có phương trình

x

35 = (y + 2) Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì thời gian đi từ A đến B là y – 1 (giờ) Khi đó, xe sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định nên ta có phương trình

x

50 = (y – 1) Bài toán dẫn đến việc giải hệ phương trình

x = y 2

35

x = y 150

50x 35x = 3

1750

 œ 15x = 5250 œ x = 350 Thế giá trị này của x vào phương trình thứ hai, ta được

x

50 = y – 1 œ 7 = y – 1 œ y = 8

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện x > 0 và y > 0 Trả lời : Quãng đường AB dài 350km Thời gian dự định đi để đến B đúng 12 giờ trưa là 8 giờ ; thời điểm xuất phát của xe là 4 giờ sáng

Bài 4

Gọi x là chữ số hàng chục và y là chữ số hàng đơn vị của số cần tìm Điều kiện : x và y là các số dương thỏa mãn 0 < x d 9 và 0 d y d 9

Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có phương trình thứ nhất là

x – y = 2

Khi viết thêm chử số 0 vào chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn

vị thì ta được số mới là 100x + y Số này lớn hơn số 10x + y là 630 nên ta có phương trình

Thay thế giá trị này của x vào phương trình đầu ta được y = 5 Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời : số tự nhiên cần tìm là 75

œ

œœœ

6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ

PHƯƠNG TRÌNH (tiếp theo)

Bài 1

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm) và

y (cm) Điều kiện : x > 0 và y > 0 Khi đó diện tích của tam giác là S = 1

2xy (cm

2)

Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác sẽ là S = 1

2(x + 3)(y + 3), tăng thêm 36cm2 so với S nên ta có phương trình 1

2(x + 3)(y + 3) – 12xy = 36 thu gọn ta được

(x + 3)(y + 3) – xy = 72

œ 3(x + y) = 63 œ x + y = 21

Nếu một cạnh (giả sử cạnh x) giảm 2cm, cạnh kia (cạnh y) giảm 4cm thì diện tích của tam giác là 1

2(x – 2)(y – 4), giảm 26cm

2 so với S nên ta có phương trình

1

2(x – 2)(y – 4) – 12xy = –26 Thu gọn ta được

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời : Độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là 9cm và 12cm

Bài 2

Gọi x (giờ) là thời gian để riêng vòi thứ nhất chảy đầy bể ; y (giờ) là thời gian để riêng vòi thứ hai chảy đầy bể Điều kiện x > 0, y > 0 Khi đó :

Riêng vòi thứ nhất chảy trong 1 giờ thì được 1

x bể nước Riêng vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 1

y bể nước Vậy hai vòi cùng chảy ngay từ đầu trong 44

5 giờ (tức 245 giờ) thì được 1

x + 1y bể nước và đầy bể theo giả thiết, nên có phương trình

x  5x giờ, vòi thứ hai chảy trong 6

5y giờ thì đầy bể nước Từ đó ta có phương trình

Ta có hệ phương trình

180u = 15, hay u = 15 = 1

180 12Thay thế giá trị này của u vào phương trình thứ nhất, ta có 1

24 24v = 5

12  , tức là v = 18

Các kết quả trên cho ta x = 1

u = 12 và y = 112 = 8 Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời : Nếu ngay từ đầu, chỉ mở vòi thứ hai thì bể sẽ đầy trong 8 giờ

Bài 3

Giả sử nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong x giờ, người thứ hai trong y giờ Điều kiện : x > 0, y > 0 Khi đó, trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1

x công việc, người thứ hai được 1

Ta có hệ phương trình

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời : Nếu làm riêng thì người thứ nhất làm xong công việc

trong 24 giờ, người thứ hai trong 48 giờ

Bài 4

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền mà mẹ em phải trả cho loại hàng thứ nhất và y (nghìn đồng là số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai nếu chưa kể thuế VAT Điều kiện : y > 0

Nếu chưa kể thuế VAT thì tổng số tiền phải trả cho hai loại hàng là x + y = 110 (nghìn đồng) Điều đó cho ta phương trình x + y =

110

Thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10 x

100 (nghìn đồng) Thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8 y

100 (nghìn đồng) Tổng số tiền thuế VAT của cả hai loại hàng là 10 nghìn đồng nên

Thay thế x trong phương trình thứ hai bởi 110 – y, ta được

10(110 – y) + 8y = 1000 œ 2y = 100 œ y = 50

Từ đó x = 110 – 50 = 60

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời : Nếu không kể thuế VAT thì mẹ em phải trả cho loại hàng thứ nhất 60 nghìn đồng, cho loại hàng thứ hai 50 nghìn đồng

LUYỆN TẬP Bài 1

Gọi x là số luống là và y là số cây cải bắp trên mỗi luống Điều kiện : x, y > 0, x, y nguyên Khi đó số cây cải của cả vườn là N = xy cây

Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau cả vườn sẽ là (x + 8)( y – 3) (cây), ít hơn 54 cây so với N Điều đó được thể hiện bởi phương trình

xy – (x + 8)(y – 3) = 54

Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây rau cả vườn sẽ là (x – 4)(y + 2) (cây), nhiều hơn 32 cây so với N Điều đó được thể hiện bởi phương trình

ta được x = 50 Thay thế giá trị này của x vào phương trình thứ nhất, ta có 8y = 120, hay y = 15

Các giá trị tìm được của x và y thỏa điều kiện Vậy N = 50.15 = 750 Trả lời : Nhà Lan trồng 750 cây bắp cải

Bài 2

Gọi x (rupi) là giá mỗi quả thanh yên, y (rupi) là giá mỗi quả táo rừng thơm Điều kiện x, y > 0 Theo đầu bài, ta dễ dàng lập được hệ phương trình sau :

Các giá trị tìm được của x và y thỏa điều kiện của ẩn

Trả lời : Giá mỗi quả thanh yên là 8 rupi và mỗi quả táo rừng

thơm là 5 rupi

Bài 3

Gọi hai số cần tìm lần lượt là x và y Điều kiện : x và y là x, y > 0

Do tổng số lần bắn là 100 nên ta có phương trình

8(18 – y) + 6y = 136 œ y = 4

Từ đó, x = 18 – 4 = 14

Các giá trị tìm được của x và y thỏa điều kiện của ẩn

Trả lời : Số thứ nhất là 14 và số thứ hai là 4

quãng đường vật kia cũng đi trong 20 giây là 20(x – y) ta có phương trình 20(x – y) = 20 S

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là 4(x + y) Ta có phương trình 4(x + y) = 20 S

Bài toán dẫn đến hệ phương trình

Trả lời : Vận tốc của hai vật lần lượt là 3S (cm/s) và 2S (cm/s)

Bài 5

Giả sử khi chảy riêng thì vòi thứ nhất đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút Điều kiện : x, y > 0

Khi đó vòi thứ nhất chảy trong 1 phút chỉ được 1

x bể; vòi thứ hai chảy trong 1 phút chỉ được 1

Đặt ẩn phụ u = 1

x và v = 1y, ta có hệ phương trình ẩn u và v

80(u v) = 1

210u 12v =

v =240

Trả lời : Để đầy bể, riêng vòi thứ nhất chảy trong 120 phút, vòi

thứ hai trong 240 phút

Bài 6

Giả sử không kể thuế VAT, người đó phải trả x triệu đồng cho loại hàng thứ nhất, y triệu đồng cho loại hàng thứ hai (điều kiện là x, y > 0) Khi đó số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất, kể cả thuế VAT 10% là 110 x

100 triệu đồng, số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai, kể cả thuế VAT 8% là 108 y

100 triệu đồng Ta có phương trình

110 x

100 + 108 y100 = 2,17, hay 1,1x + 1,08y = 2,17

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời : Nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 0,5 triệu đồng

cho loại hàng thứ nhất và 1,5 triệu đồng cho loại hàng thứ hai

Bài 7

Gọi thời gian vật đi trên đoạn đường AB là x (phút), thời gian vật

đi trên đoạn đường BC là y (phút) Điều kiện : x > 0 và y > 0 Theo giả thiết, thời gian vật đi trên đoạn AB ít hơn thời gian vật

đi trên đoạn đường BC là 30 giây (tức 0,5 phút) nên ta có phương trình x = y – 0,5

Do vật chuyển động trên AB với vận tốc 50 m/ph trong x phút nên đoạn AB dài 50x

Do vật chuyển động trên BC với vận tốc 45 m/ph trong y phút nên đoạn BC dài 45y Tổng hai đoạn thẳng là 165m nên ta có phương trình 50x + 45y = 165

Bài toán dẫn đến hệ phương trình

Các giá trị tìm được của x và y thỏa điều kiện của ẩn

Trả lời : Thời gian vật đi trên AB là 1,5 phút, đi trên BC là 2 phút

Kết luận : Hai số cần tìm, theo thứ tự từ trái sang phải là 3 ; 1

ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG

b  b và (d') là đường thẳng y

c Hai đường thẳng (d) và (d') có cùng hệ số góc nhưng tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm

+ Giả sử a b

ac z bc Khi đó ta có a a

b b

cz

c Hai đường thẳng (d) và (d') có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm

Dễ thấy đường thẳng y = 2 2 x

5  5 và đường thẳng y =

2

5

 có cùng hệ số gốc a = a' = 2

5 nhưng có tung độ gốc khác nhau nên chúng song song với nhau Vậy hệ phương trình vô nghiệm

­

® 

¯Dễ thấy hệ phương trình có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó chính là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 3x – 2y = 1 Ta có

2y = 3x – 1 œ y = 3x 1

2 Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S = 3x 1 x

2x + y = 3

3x + y = 5

5

Cộng từng vế hai phương trình mới nhận được, ta có

–3y = 1 – 3 – 5 hay y = 1 3 5

3

  Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

Trong hệ (I), từ phương trình thứ nhất ta có v = 2  2u

Thay thế v trong phương trình thứ hai bởi 2  2u, ta được

Do đó hệ phương trình đã cho tươ 2 2 1 3 2 = 2 2

 (thỏa mãn điều kiện x + 1 z 0)

Từ phương trình thứ hai của (II), ta được :

 (thỏa mãn điều kiện y + 1 z 0)

Kết luận : Hệ phương trình có nghiệm

Dễ dàng thấy hệ phương trình này vô nghiệm

b) Khi m = 2 , ta có hệ phương trình

thời gian là

16 4 Trong phương trình thứ hai, thế y bởi 5 x

4 , ta được 18x + 6 =

5

18 x4

˜ Từ đó ta thu được x = 4

3 và y = 5 x4 = 5 44 3˜ = 53Nghiệm của hệ (I) là (x ; y) = 4 5;

2

100

v = 53 œ v2 = 3005 = 60 Các giá trị tìm được của v1 và v2 thỏa mãn điều kiện của ần

Trả lời : Vận tốc của người đi từ A là 75 m/phút, của người đi từ B

là 60 m/phút

Bài 7

Gọi x và y lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (điều kiện là : x > 0, y > 0) Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124

Thể tích của x gam đồng là : 10

y = 35

­

®

¯Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện của ẩn

Trả lời : Có 89g đồng và 35g kẽm trong hợp kim đã cho

Bài 8

Với năng suất ban đầu, giả sử đội A làm xong công việc trong x ngày, đội B làm trong y ngày (x, y > 0) Khi đó, trong một ngày, đội A làm được 1

x công việc, đội B làm được 1y công việc Theo dự định, hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày, nghĩa là mỗi ngày hai đội làm

Khối lượng công việc còn lại do đội B đảm nhiệm Do năng suất gấp đôi nên đội B làm mỗi ngày được 2

y công việc Trong 3,5 ngày,

đội B làm được 3,5 2 = 7

Trả lời : Nếu làm riêng thì muốn hoàn thành công việc, đội A phải

làm trong 28 ngày, đội B phài làm trong 21 ngày

100tấn thóc Cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc nên ta có phương trình 115 x

100 + 112 y100 = 819 hay 115x

112y100

 = 819

Bài toán dẫn đến hệ phương trình

x y = 720115x 112y = 819100

Năm nay 115%x = 483 tấn thóc 112%y = 336 tấn thóc

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG III

x công việc Người thứ hai một ngày làm được 1

y công việc

Theo dự định hai người hoàn thành công việc trong 20 ngày nên ta có phương trình

Trong 12 ngày cả hai người làm được 12 = 3

20 5 công việc; còn lại 25công việc người thứ hai làm

Sau khi đi 12 ngày, người thứ nhất quay trở về làm tiếp phần việc còn lại trong 6 ngày thì hoàn thành (trong 6 ngày này người thứ hai nghỉ) Khi đó, phần việc người thứ hai làm trong 12 ngày người thứ nhất đi là 12

1026u 12v =

u =30

Các giá trị tìm được của x và y thỏa mãn điều kiện

Trả lời : Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc

trong 30 ngày, người thứ hai hoàn thành trong 60 ngày

œ

Chương

HHÀM SỐ y = ax2 (a z 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

b) Giả sử bán kính của hình tròn đã cho là R và diện tích là S

Tăng bán kính gấp ba lần thì ta được một hình tròn mới Gọi bán

kính và diện tích của hình tròn mới lần lượt là R' và S' Khi đó,

R' = 3R ;

S' = S R'2 = S (3R)2 = S 9R2 = 9 S R2 = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần

c) Theo giả thiết S R2 = 79,5 (cm2) Suy ra R2 = 79,5

a) Sau 1 giây, quãng đường chuyển động của vật là s1 = 4 (m)

Do đó vật còn cách mặt đất 100 – 4 = 96 (m)

Sau 2 giây, quãng đường chuyển động của vật là s2 = 16 (m)

Do đó vật còn cách mặt đất 100 – 16 = 84 (m)

b) Khi vật tiếp đất là lúc quãng đường chuyển động của vật là s = 100m

Thay s = 100 vào công thức s = 4t2, ta được 100 = 4t2

Suy ra t2 = 25 Do đó t = r 5 Vì thời gian không thể âm nên t = 5 (giây)

Bài 3

a) Thay F = 120 và v = 2 vào công thức F = av2, ta được 120 = a 4

Suy ra a = 30

b) Vì a = 30 nên F = 30v2

Khi vận tốc v = 10 m/s thì F = 30 100 = 3000 (N)

Khi v = 20 m/s thì F = 30 400 = 12000 (N)

c) Vì đơn vị vận tốc là m/s nên phải đổi vận tốc của gió bão theo đơn vị m/s Vận tốc của gió bão là 90 km/h hay 90000 m/3600s Do đó theo đơn vị vận tốc m/s thì gió bão có vận tốc là 25 m/s Theo câu b), cánh buồm chỉ chịu sức gió 20 m/s

vậy thuyền không thể đi trong bão với vận tốc 90 km/h

Đồ thị

b) Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ là x = –1,5 Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị lần lượt tại các điểm A, B, C

Thay x = –1,5 vào các đẳng thức

y = 1

2x

2 ; y = x2 ; y = 2x2 lần lượt tính được :

Tung độ của điểm A là yA = 1,125

Tung độ của điểm B là yB = 2,25

Tung độ của điểm C là yC = 4,5

c) Xác định điểm P' trên trục Ox có hoành độ là x = 1,5 Qua P' kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị lần lượt tại các điểm A', B', C'

Thay x = 1,5 vào các đẳng thức

y = 1

2x

2 ; y = x2 ; y = 2x2 lần lượt tính được :

Tung độ của điểm A' là yA' = 1,125

Tung độ của điểm B' là yB' = 2,25

Tung độ của điểm C' là yC' = 4,5

Hai điểm A(–1,5 ; 1,125), A'(1,5 ; 1,125) có hoành độ đối nhau và tung độ bằng nhau nên chúng đối xứng với nhau qua Oy

Tương tự, B đối xứng với B', C đối xứng với C' qua Oy

1 2 –1 O –2

d) Theo tính chất của hàm số y = ax2, vì các hàm số đã cho đều có hệ số a > 0 nên khi x = 0 thì mỗi hàm số ấy đều có giá trị nhỏ nhất

LUYỆN TẬP Bài 1

y = (0,5)2 Bằng hình vẽ ta thấy (0,5)2 | 0,25

Để ước lượng giá trị của (–1,5)2, (2,5)2, làm tương tự ta được các điểm Q2, Q3 trên trục Oy và thấy (–1,5)2 | 2,25, (2,5)2 | 6,25 d) (Hãy thực hiện theo quy trình trong ví dụ sau đây bằng cách vẽ hình không cần ghi lời giải thích)

Ví dụ : Dùng đồ thị để xác định điểm trên trục hoành biểu diễn số 5

Coi 5 là hoành độ của điểm M trên đồ thị Thế thì tung độ của

M là y = ( 5 )2 = 5 Số 5 được xác định dễ dàng trên trục Oy Vậy để xác định điểm trên trục hoành biểu diễn số 5 , ta lấy trên Oy