Đề tinh tú IMO số 08 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các em xem lại link đề tại link tổng hợp https://bit.ly/3IVrQsT Sau đây là bài tập phát triể
Trang 1Đề tinh tú IMO số 08 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp https://bit.ly/3IVrQsT Sau đây là bài tập phát triển
Câu 41 – Đề gốc Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
− Mặt cầu ( )S có tâm
(2;3; 1)
I − và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm A B, với AB =16 Bán kính của ( )S là
Bài tập phát triển
1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A −(1; 1;2 ,) đường thẳng : 1 2
d + = = − và mặt cầu
S x +y + −z = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt đường thẳng d, ( )S lần lượt tại ,
M N sao cho hoành độ của M là một số nguyên và A là trung điểm của đoạn MN
A
1
2
x
=
∆ = − +
= +
B
1
2
y
= +
∆ = −
= +
C
1
2
= +
∆ = − +
= −
D
1
2
z
= +
∆ = − +
=
2 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y− −2 1 0z− = và điểm A(5; 1; 4 − − ) Xét mặt cầu ( )S có tâm I a b c cắt ( ; ; ,) ( )P theo giao tuyến là đường tròn ( )C có bán kính bằng 2 Biết rằng mọi
điểm M∈( )C thì AM là tiếp tuyến của ( )S Khi đó a b c + + bằng
9
9
Câu 42 – Đề gốc Giá trị của m để phương trình ( 2) ( )
3
log 1−x +log x m+ −4 =0 có hai nghiệm thực phân biệt là
A 3 21
4
m
4
m
4
m
< <
Bài tập phát triển
3 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( 2 ) ( )
log 4x +m +log 2x m+ +2 1= có đúng 1 nghiệm?
Trang 2Câu 43 – Đề gốc Cho hàm số ( ) 2 khi 0
f x
có đạo hàm trên (với ,a b là các tham số
thực) Nếu 1 ( )
1
f x x
n
−
=
∫ với ,m n∈ thì + m+2n bằng
Bài tập phát triển
4 Biết hàm số ( )
2
=
(m n, là các tham số thực) có đạo hàm trên Giá trị
1
1
3
f − x x a b= + a b∈
A 23
9
5 Cho hàm số ( ) 2 1 khi 12
3 2 kh i 1.
f x
Giả sử F một nguyên hàm của f trên thỏa mãn ( )1 2 2 9.( )
F − + F = Giá trị của F( )0 bằng
Câu 44 – Đề gốc Trên tập số phức, xét phương trình z2+(m+2)z+4m+ =2 0 (m là tham số thực) Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm z z thỏa mãn 1, 2 z1+ +2 z2+ =2 2 6 Tổng các phần tử của S bằng
Bài tập phát triển
6 [Đề chính thức 2021] Trên tập số phức, xét phương trình z2−2(m+1)z m+ 2 =0 (m∈ Có bao )
nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z =0 5?
7 Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để phương trình z2+(m−21)z m+ 2− =9 0 có 2 nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1+ 2 = z z1− 2 Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng
Trang 3Câu 45 – Đề gốc Cho hình nón cụt có đáy lớn là hình tròn tâm O, bán kính bằng 2 và đáy nhỏ là hình tròn tâm I, bán kính bằng 1, chiều cao bằng 1 Trên đường tròn ( )I,1 ta lấy điểm A và trên đường tròn (O,2) ta lấy điểm B sao cho AB = Thể tích tứ diện IABO là 2
A 3
4
Bài tập phát triển
8 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O′, bán kính bằng chiều cao và bằng a Trên đường
tròn tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O′ lấy điểm B sao cho AB=2 a Thể tích của khối tứ
diện OO AB′ bằng
A 3 3
2 a
9 Cho đường tròn ( )C có tâm O bán kính bằng 1 và đường tròn , ( )T có tâm I bán kính bằng 2 lần lượt , nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau Biết khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song đó bằng
độ dài đoạn OI =3 Diện tích mặt cầu đi qua hai đường tròn ( )C và ( )T là
Câu 46 – Đề gốc Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y thỏa mãn ; ) ( 2 2)
log x +y ≤ +1 log (2x y+ ) và
Bài tập phát triển
10 Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để tồn tại không quá 5 cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn
2 2
logx y+ 2y m+ ≥1
11 Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để tồn tại không quá 8 cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn
2 2 1
logx y+ + 2x+2y m+ ≥1
Câu 47 – Đề gốc Trong mặt phẳng Oxy, 4 điểm A B C D, , , lần lượt biểu diễn các số phức
2z i z i z+ ; 2 − ; +1;z+1 Biết rằng 4 điểm này là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Giá trị nhỏ nhất của
1
T = + +z z bằng
Trang 4Bài tập phát triển
12 Cho số phức .z Kí hiệu A B C D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức , , , z z z, , 4 3( + i) và
(4 3 )
z − i Biết A B C D là bốn đỉnh của của một hình chữ nhật Giá trị nhỏ nhất của biểu thức , , ,
4 5
z+ −i bằng
A 5
13
Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số f x( ) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị là đường
cong đậm, và hàm số g x( )= f ax bx c( 2+ + ) có đồ thị là đường cong nhạt (như
hình vẽ) Biết hai đồ thị y f x= ( ) và y g x= ( ) tiếp xúc với nhau tại điểm
1
x = Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) trên đoạn [ ]0;3 là
Bài tập phát triển
13 Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường cong đậm như hình
vẽ, và đồ thị hàm số g x( )= f ax bx c( 2+ + ) với a b c ∈, , có đồ thị
là đường cong mảnh như hình vẽ Đồ thị hàm số y g x= ( ) có trục đối
xứng là đường thẳng 1
2
x = − Giá trị lớn nhất của hàm số g x( ) trên đoạn [−2;2] bằng
14 Cho hàm số f x( ) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị là đường cong
đậm, và hàm số g x( )= f ax bx c( 2+ + ) có đồ thị là đường cong
nhạt (như hình vẽ)
Giá trị lớn nhất của hàm số g x trên đoạn ( ) [−2;2] là
Trang 5Câu 49 – Đề gốc Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 thỏa mãn 1( ( ) 2( )3 )
0
9
20
f x − f x x=
1
8
f
bằng
A 1
4
Bài tập phát triển
15 Cho f x là hàm số xác định và liên tục trên ( ) [ ]0;1 thỏa mãn 1 ( ) 1 2( )2
1
3
1
2
f
bằng:
4
Câu 50 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S m :x2+y2+z2+2mx=0 (với m +
∈ ), và hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1 ) Số nguyên dương m bé nhất để trên ( )S m tồn tại điểm M sao cho
2 2 99
Bài tập phát triển
16 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) ( ) (2 ) (2 )2 2
4
S x− + y− + −z m = (với m >0 là tham số thực), và hai điểm A(2;3;5) và B(1;2;4 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên ( )S m tồn tại điểm M
sao cho MA MB2− 2 =9
2
Hết