Bài tập phát triển 2.. R là mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn nhất từ điểm.. Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa
Trang 1Đề tinh tú IMO số 11 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau đây là bài tập phát triển
Câu 41 – Đề gốc Cho hàm số f x( )=e −x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −[ 5;5] để bất phương trình
f x ≥ f m có nghiệm thuộc (0;π )?
Bài tập phát triển
1 Cho hàm số f x( )=ln( x2+10−x) Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để bất phương trình
f x ≥ f x m+ có nghiệm thuộc ;
2 2
π π
A m ≥ −1 B m ≥1 C m ≤1 D m > −1
Câu 42 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =5 0 và hai điểm A −( 3;0;1)
và B −(1; 1;3 ) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với ( )P , gọi ∆ là đường thẳng mà khoảng
cách từ B đến ∆ là nhỏ nhất Hỏi ∆ đi qua điểm nào sau đây:
A (23; 11; 1 − − ) B (23;11; 1 − ) C (29;11; 1 − ) D (29;11;1 )
Bài tập phát triển
2 Trong không gian Oxyz, cho ( )P x y: − =0 và ( )Q x: +2 1 0z+ = cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d Gọi ( )R là mặt phẳng chứa d Khoảng cách lớn nhất từ điểm M(1;2;2) đến ( )R bằng
A 65
3
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 2Câu 43 – Đề gốc Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của
điểm A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA′ và BC bằng 3
4
a Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
A 3 3
12
3 3
3 24
3 6
a
Bài tập phát triển
3 Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 Hình chiếu vuông góc của điểm A′ lên
mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của BC Biết khoảng cách giữa BB′ và AC bằng 3
7 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng
A 3
4
Câu 44 – Đề gốc Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên sau
y +∞
5
−
3
−∞
Có bao nhiêu giá trị của tham số mđể phương trình
( )1 4 ( )1 6 m
f x − + f x + = có 3 nghiệm thực phân biệt
Bài tập phát triển
4 Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên sau
y +∞
1
−
3
−∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −[ 20;20] để phương trình ( ) ( )1
3
m
f x
f x
+ = có 3 nghiệm thực phân biệt?
( )
f x
( )
f x
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 3Câu 45 – Đề gốc Cho các số thực ,b c sao cho phương trình z bz c2+ + =0 có hai nghiệm phức z z1, 2 thoả mãn z1− +4 3i =1 và z2− −8 6i =4 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 5 6 12.b+ c= B 5b c+ = −4 C 5b c+ = −12 D 5b c+ =4
Bài tập phát triển
5 Có bao nhiêu cặp số thực ( )b c; để phương trình z2 +bz c+ =0 có hai nghiệm phức z z1, 2 thỏa mãn
z + + i = và z z1− − =2 3 5?
6 Có bao nhiêu cặp số thực ( )b c; để phương trình z2 +bz c+ =0 có hai nghiệm phức z z1, 2 thỏa mãn
z i− = z z− =
Câu 46 – Đề gốc Cho hàm số f x( )=(x m x2− ) − +2 (m+6)x−2x2 (m là tham số) Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?
Bài tập phát triển
7 Cho hàm số f x( )=(x m x2+ ) + +2 (m+1)x+2 x2 Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn 6m∈
và f x( ) có 3 điểm cực trị?
Câu 47 – Đề gốc Trong không gian Oxyz, cho ( ) 2 2 ( )2
S x +y + −z = và ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S′ x− + y− + −z = Mặt phẳng ( )P tiếp xúc với ( )S′ và cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6 π Khoảng cách từ O đến ( )P bằng
A 14
2
Bài tập phát triển
8 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x+ + y− + −z = và ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S′ x− + y+ + −z = Xét ( )P là mặt phẳng tiếp xúc với ( )S và cắt ( )S′ theo giao tuyến
là đường tròn có chu vi bằng 2 5 π Khoảng cách từ điểm 5 ;1;1
4
M −
tới ( )P bằng
A 5
2
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 4Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số bậc f x( )=ax bx c2 + + có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 1ln f x( ) f x x( ) 1 m x( 2 1)
nghiệm Tích các phần tử của S bằng
Bài tập phát triển
9 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x y; ) thỏa mãn 9 y2 x2 xy ln ?y
x
10 Cho bất phương trình
2
2 2
2
3
x x m
x x m
− − +
− + − + > với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x ∈[ ]0;2 ?
Câu 49 – Đề gốc Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn 2 z i1+ = z z1− −1 2i và z2−30+ =i 1 Giá trị nhỏ nhất của z z1+ 2 bằng
Bài tập phát triển
11 Cho hai số phức z z1, 2thỏa mãn z i1+ = z1+2z1 và z2− + =16 i 1 Giá trị nhỏ nhất của 8z z1+ 2 bằng
8
8
−
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 5Câu 50 – Đề gốc Cho hai hàm số f x( )=ax4+bx2+c và g x( )=mx3+nx p+ (với a b c m n p ∈ ) thoả , , , , , mãn f ( )1 =g( )0 và các hàm số y f x= ′( ), y g x= ′( ) có đồ thị như hình vẽ bên
Tập nghiệm của phương trình f x( )=g x( ) có số phần tử là
Bài tập phát triển
12 Cho hàm số f x( ) là hàm đa thức bậc 4 và hàm số g x( ) là hàm đa thức bậc ba thỏa mãn f ( )− =1 g( )5 Biết đồ thị hàm số y f x= ′( ) và y g x= ′( ) như hình vẽ
Số nghiệm thực của phương trình f x( )−g x( )=0 là
- Hết -
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van