Tổng các phần tử của S bằng Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van... Biết rằng các đường cong ở đồ thị này là các parabol... Tổng tất cả các phần tử của S bằng A.. Ba mặt phẳng
Trang 1Đề tinh tú IMO số 10 thầy Đức đã tổ chức thi thử và live chữa full 50 câu trong khóa học MO, các
em xem lại link đề tại link tổng hợp: bit.ly/mo2005 Sau đây là bài tập phát triển
Câu 41 – Đề gốc Cho phương trình 2 2
2 2
log x−4log x m− −2m+ =3 0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2
1 2 68
x +x = Tổng các phần tử
của S là
Bài tập phát triển
Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m ≤10 để phương trình
log log 2
3 x −2 m+6 3 x+m − =1 0
có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x x >1 2 2?
Câu 2 Tìm m để phương trình 2
3 3
log x−3log x+2m− =7 0 có hai nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn (x1+3)(x2+3 72?)=
A 9
2
2
Câu 42 – Đề gốc Biết phương trình z2+az b+ =0 ,(a b∈ có 2 nghiệm phức ) z z thỏa mãn 1, 2
( )
1 2
2z − +1 i z = −6 i Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị có thể có của a b+ Tổng các phần tử của S bằng
Câu 3 Biết phương trình z2+az b+ =0 ,(a b∈ có 2 nghiệm phức ) z z thỏa mãn 1, 2 iz1+ −(3 i z) 2 = −18 i Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị có thể có của a b+ Tổng các phần tử của S bằng
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 2Câu 43 – Đề gốc Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ
Giá trị của
17 8 0
1
2
f x− x
A 5
2
Bài tập phát triển
Câu 5 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị hàm số trên [−2;6] như hình vẽ Biết đồ thị hàm số trên [−2;0] và [ ]4;6 là các nửa đường tròn, trên [ ]2;4 là một phần của parabol Biết
6
1
I f x x a b a bπ
−
= ∫ = + ∈ Giá trị của 3a+2b là
Câu 6 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên có đồ thị trên [ ]0;7 như hình vẽ Biết rằng các đường cong ở
đồ thị này là các parabol Giá trị của 7 ( )
0
d
I =∫ f x x là
A 37
3
3
3
3
I =
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 3Câu 44 – Đề gốc Giả sử hàm số y f x= ( ) có đạo hàm cấp 2 trên và thỏa mãn f ( )1 = f ′( )1 2= và (1 ) 2 ( ) 4 2
f − +x x f x′′ = x+ với mọi x ∈ Tính tích phân 1 ( )
0
d
I =∫xf x x′ ?
Bài tập phát triển
Câu 7 Cho hàm số f x( ) liên tục trên [ ]0;1 thỏa mãn 3xf x( )2 − f x( )=9x3− ∀ ∈1 x [ ]0;1 Tính
( )
1
0
d
I =∫ f x x
A 5
2
4
4
8
I =
Câu 8 Cho hàm số f x( ) liên tục và nhận giá trị dương trên (0;+ ∞), thỏa mãn
( ) 2( ) 2 ( )
3xf x −2f x =x f x′ ,∀ >x 0 và ( )1 1
2
Giá trị của 2 ( )
2 1
d
f x
x
=∫ bằng
A 1 5ln
5
ln
2 Nguồn: Đề giữa học kì 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị
Câu 9 Cho hàm số y f x= ( ) có dạo hàm liên tục trên thỏa mãn f ( )1 = −1 và
xf −x + f x′ =x + − ∀ ∈ Tính tích phân x x 1 ( )
0
d
I =∫ f x x
A 2
3
9
9
3
I = −
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 4Câu 45 – Đề gốc Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm xác định và liên tục trên
,
đồ thị hàm số y f x= ′( 3+2x2+2x) được cho như hình vẽ Số giá trị
nguyên của tham số m để hàm số y f x m= ( − ) đồng biến trên khoảng
(10;20 là )
Bài tập phát triển
Câu 10 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm liên tục trên và g x( )= f x′( 3+2) có bảng xét dấu như sau:
( )
Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 2023;2023] để hàm số y f x m= ( − ) đồng biến trên (−∞;0 ?)
Nguồn: Đề thi thử THPT chuyên Đại Học Vinh Nghệ An lần 1 – năm 2023
Câu 46 – Đề gốc Cho các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z =1 3, z =2 4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M N Biết góc giữa hai vectơ , OM và ON bằng 60 ° Tính mô-đun của số phức
1 2
1 2
2
z z
z
+
=
−
A 2 19
7
2
13
Câu 11 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 = 5; z2 =2 5 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M N, Biết góc giữa hai vectơ OM và ON bằng 120 ° Tính 2 2
1 2
z +z
Câu 12 Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 =2, z2 = 3 Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
1, 2
z iz Nếu MON = ° 30 thì 2 2
1 4 2
P z= + z bằng
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van
Trang 5Câu 48 – Đề gốc Cho hàm số f x( )= − + − + + +x m x m 8 x 2 m Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực
của tham số m để min f x =( ) 99. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
A 2
3
3
−
Bài tập phát triển
Câu 13 Cho hàm số f x( )= − + − + +x m x m 8 2x m+ +4 Có bao nhiêu số nguyên m để min f x( ) đạt nhỏ nhất?
Câu 49 – Đề gốc Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( ) 2 ( ) (2 )2
S x + y+ + −z = và điểm A(1;1;1 )
Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tổng bán kính , của ba đường tròn đó đạt giá trị lớn nhất bằng
Bài tập phát triển
Câu 14 Trong không gian Oxyz cho , A(1;1;3 , 1;4;3 ,) (B ) (C 5;1;3 ) Ba mặt cầu tiếp xúc nhau từng đôi một
và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại ba đỉnh A B C Tìm tổng bán kính của ba mặt cầu đó , ,
A 769
5
Câu 50 – Đề gốc Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại các số thực y z, thỏa mãn ( ) ( 2 2 2)
log x+2y =log x +2y +z ?
Bài tập phát triển
Câu 15 Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn ( ) ( 2 2)
log x y+ =log x +y ?
Câu 16 Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn ( ) ( 2 2)
log x+2y =log x +y
Câu 17 Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại số thực y thỏa mãn 2log (x y+ + =1 log) (x2+2x+2y2+1 ?)
Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van