Chuyên đề 6 hệ phương trình

Câu 1 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019)

Không dùng máy tính, giải hệ phương trình

 





 



x y

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y,  1; 2  

Câu 2 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2018)

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

x y

 







Lời giải

x y

 







12x 3 21

y



 



13x 26 4x 7

y





 

 



2 4.2 7

x y





 



2 1

x y





 



 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y ;  2;1

Câu 3 (Tuyển sinh tỉnh An giang năm 2018-2019)

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

 





  



x y 101

x y 1

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y;   51;50

Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Vũng tàu năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

1

x y

x y







Lời giải

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x y ;  2;1

Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

2 5 13





Lời giải

8 4

2 8 4 5 13

2 5 13

 





8 4

y





 

 

4 1

x y





 



 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (4;1)x y 

Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Cạn năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

2x 3y 1

x 2y 1





 



Lời giải

        



VËy (x; y) (5;3)

Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

x y 4 2x y 5

 





 



Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (1; 3)x y  

Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

x y





 

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (1;2)x y 

Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình:

2 12

x y





 



Lời giải

2 12

x y





 





 



x y

x y



 





x y x

2 5





 





x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (2;5)x y 

Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Đà Nẵng năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

2 14

2 3 24







Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (6;4).x y 

Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Điện Biên năm 2018-2019)

a) Cho hệ phương trình







 Giải hệ phương trình khi m 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn: x2 y2  10

Lời giải

a) Thay m 1 vào hệ phương trình đã cho ta được

Vậy khi m 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm (1; 2)

b) Giải hệ đã cho theo m ta được:

Vậy với m hệ luôn có nghiệm duy nhất ( ;m m 1)

Để hệ có nghiệm thỏa mãn: x2  y2  10  m2 ( m  1)2  10

2

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán:

2

m 

Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Nai năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình sau

5 2 8







Lời giải

Vậy hệ có nghiệm

2 1

x y











Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Đồng Tháp năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

3 2 1







Lời giải

Ta có

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (1; 1)x y  

Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh Gia Lai năm 2018-2019)

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

2 4

x y

 





 



Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (2; 3)x y  .

Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2017-2018)

Giải hệ phương trình

4

x y 1

3

x y 1









Lời giải











4

§Æt a ; v

3

x y 1

Hệ phương trình trở thành









1

x x

2 1

y 1

1 (x; y) ( ; 0)

2

Câu 16. (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2017-2018)

Cho hệ phương trình







   (m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m = 2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = 5

Lời giải

a)Khi m=2, hệ phương trình trở thành

Vậy (x; y)(3; 2)







2

b)

V× x y 5 hay(m 1) m 5 2m 2m 1 5 0

m 1

Vậy m1; m2

Câu 17 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

2

3 2 11

x y

 









Lời giải

2 2

3 2 11

x y

 



 



2

y





 

 



3 1

x y





 



Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (3;1)x y 

Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2018-2019)

Giải phương trình sau:

 





 



x y 4 2x y 5

Lời giải

Vậy hệ phuywơng trình có nghgiệm duy nhất ( x; y)(3; 1)

Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Tiền Giang năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình sau:

 





 



3x y 11 2x y 9

Giải:

2x y 9 y 3x 11 y 3.4 11 y 1

Vậy Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(4;1)

Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình:

2x y 8 3x 2y 5

 







Giải:

3x 2y 5 3x 2(2x 8) 5 y 2x 8 y 2.3 8 y 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y  3; 2 

Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Tuyên Quang năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

x 2y 6 2x y 2





 



Giải:

 

VËy (x;y) (2; 2)

Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

3

 







x y

Giải:

 

VËy (x;y) (2; 1)

Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

2 2 3

x y







  

Giải:

Ta có:

2 2 3 2 2 3 1 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là (1; -1) và (1; -3)

Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2018-2019)

Không dùng máy tính, giải hệ phương trình

 





 



x y

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y,  1; 2  

Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh Bình Dương năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

 







x y

Lời giải

5 2 11 9 9



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y;  1; 2

Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2018-2019)

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau:

 





 



x y

x y

Lời giải

 





 



x y

x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y;   3; 4 

Câu 27 (Tuyển sinh tỉnh Bình Thuận năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình:

 





 



x y

x y

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y;  1; 2 

Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Cà Mau năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình sau:

4 3 41







Lời giải

17 85 5

x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y;   5; 7  

Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình sau:

2 3 12





 



x y

Lời giải

7 3

2 3 7 3 12

 



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y;   3; 2  

Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Cao Bằng năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

6

x y

x y

 





 



Lời giải

6

 



  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x y ;  1; 5  

Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh năm Long An 2018-2019)

Giải hệ phương trình







Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) (4;1)x y 

Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh năm Lâm Đồng 2018-2019)

Giải hệ phương trình:

2x y 1

x 3y 11

 







Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) (2; 3)x y  

Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

x y





 



Lời giải

( ; y) (2; 1)

VËy x

Câu 34 (Tuyển sinh chuyên chung tỉnh Nam Định năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

2

4

1 1

y

y







 



Lời giải

a) Điều kiện: x22x 1 0

 

2 1 x x 2x1x x  1 2(1 x x) 2x1x  2x1 (1)

Đặt x22x1y (y0)

PT (1) trở thành y2 2(1 x y)  4x0

2 2

y





  



Với y  thì 2 x22x1 2  x 1 6 (thỏa mãn điều kiện)

Với y2x thì x22x12x (vô nghiệm)

Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2018-2019)

Cho hệ phương trình:

 

2

3

I 2

x ay a





   

a) Giải hệ phương trình I khia 1;

b) Tìm a để hệ phương trình I

có nghiệm duy nhất x y; 

thỏa mãn 2

2 3

y

x  là số nguyên.

Lời giải

a) Khi a 1, hệ (I) có dạng

3 1

x

x y y

 





  



3

y

x y





 

 



3 2

y

 



 





1 2

x

y





 





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhấtx y ;  (1;2)

3 ( )

2 2

y

I

y





Hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất 2

x a y









 với mọi a.

Khiđó: 2 2

y

x  a  Do x   với mọi x nên: 2 3 3 2

4 3

a  là số nguyên

khi và chỉ khi a2  3 4 a 1

Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2018-2019)

(2 2 1) y







Lời giải







2

(1) x x(2  2y1)y

2

2x 2xy x y 0

2 (x x y) (x y) 0

1

2x 1 x y 0 x 2

x y













Ta có:

2

2

0

2

y

y







 



*)x y (2) x2 1 x 2x 2(1x )

2 1 x 2x 4x 2x x 1 1

4x 2x x 1 2 1 x 2x 1 0

4x 2x x 1 2 1 x 2 1 1x 0

2

2

2

0

x



 



Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x; y) 1;0 ; 1 1; ; 0;0 

    

Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình:

2

x y





 



Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) (3;1)

Câu 38 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình sau

x y

 







Lời giải

x y

 







8 2 2(8 2 ) 1

 



 



8 2

y

 



 





8 2.( 3) 3

x y

  



 





2 3

x y





 



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ;  2; 3 

Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ngãi năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

 





Lời giải

 







Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là x y ;  1;3

Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Sóc Trăng năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình sau:

 







x y

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( ; ) (1; 1)x y  

Câu 41 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình

3( 1) 2( 2 ) 4 4( 1) ( 2 ) 9







Lời giải

Ta có hệ phương trình

Khi

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) (1; 1) 

Câu 42 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình





Lời giải

Ta có:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)

Câu 43 (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2018-2019)

Giải hệ phương trình:

x y

x y

 





 

