Chuyên đề 1 căn bậc hai

a.Tính giá trị của biếu thức A khi x2... Lời giải a.Tính giá trị của biếu thức A khi x2.. b Tìm x là số chính phương ể được biểu thức có giá trị bằng 2019A là số nguyên... a Rút gọn bi

Câu 1 (Tuyển sinh tỉnh Quang Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A  16  25  4 .

So sánh A với 2

Lời giải

Câu 2 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020)

1 Thực hiện phép tính: 2 9 − 3 √ 4 .

2 Rút gọn các biểu thức: √28(a−2)2

7 , với a > 2 .

Lời giải

2 √ 9 − 3 √ 4 = 2 3 − 3 2 = 0

√28 (a−2)2

7 =√4 (a−2)2

¿2.|(a−2)|=2 (a−2) Do a>2 nên a−2>0⇒|a−2|=a−2

Câu 3 (Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A  20 45 3 80

Lời giải

20 45 3 80

A    2 5 3 5 12 5  11 5

Câu 4 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T  4 25 9

Lời giải

4 2

25 5

9 3

Vậy T 4

Câu 5 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x = biểu thức 7

4

2 1

x + - có giá trị

là

A

1

4

4

Lời giải Chọn D

Thay x  7 (thỏa mãn) vào biểu thức

4

2 1

x   ta tính ược biểu thức có giá trị bằng được biểu thức có giá trị bằng

2

3 1

7 2 1    

Câu 2:

Câu 6 (Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức

a)A 2 48 3 75 2 108  b)B  19 8 3  19 8 3

Lời giải

a)

2 48 3 75 2 108

2 4 3 3 5 3 2 6 3

2.4 3 3.5 3 2.6 3

8 3 15 3 12 3

(8 15 12) 3 11 3

Vậy A 11 3

b)

19 8 3 19 8 3

4 2.4 3 ( 3) 4 2.4 3 ( 3)

(4 3) (4 3)

| 4 3 | | 4 3 |

4 3 4 3 (4 3 0;4 3 0)

8

B 

Vậy B 8

Câu 7 (Tuyển sinh tỉnh BA RIA VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:

2 2



Lời giải

Rút gọn biểu thức:

2 2



2 3 7

A

A



Câu 8 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 49 25

A

2

(3 2 5) 20

B

Lời giải Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 49 25

A

3 7 5

A

3.7 5

 

A

21 5

 

A



A

2

(3 2 5) 20

B

2

3 2 5 2 5

B

(3 2 5) 2 5

B

3 2 5 2 5

  

B

3



B

Câu 9 (Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:

a) A  45 2 20

b) 3 5 27 3 122

3 5

Lời giải a) A  45 2 20  3 5 2 2 5 3 5 2.2 52  2    5

b) 3 5 27 3 122 3 5 3 3 3 12

3 5 3

3 12

3 5



 (do 32 12 3 12)

3 3 12 12 2 3

Câu 10 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Khi x = biểu thức 7

4

2 1

x + - có giá trị

là

A

1

4

4

Lời giải Chọn D

Thay x  7 (thỏa mãn) vào biểu thức

4

2 1

x   ta tính ược biểu thức có giá trị bằngđược biểu thức có giá trị bằng

2

3 1

7 2 1    

Câu 11 (Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A  27  12

Lời giải A 3 3 2 3

.= 3

Câu 12 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Giá trị rút gọn của biểu thức

2 27 300 3 75

Lời giải

Chọn B

2 27 300 3 75 6 3 10 3 15 3 3

Câu 13 (Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x ề biểu thức được biểu thức có giá trị bằng 2x  4 có

nghĩa là

A

1 2

x 

1 2

x 

Lời giải Chọn B

Biểu thức 2x  4 có nghĩa khi và chỉ khi:

2x 4 0  x2

Câu 14 (Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:

22

A 32 6 3

11

Lời giải

A 32 6 3 4 2 2 3 3

11 11

4 2 3 2 2

2 2

Câu 15 (Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A =  5 3   5 3 6

Lời giải

A =  5 2 32  6 5 9 6 2 

Câu 16 (Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P  5( 5 2)  20

Lời giải

5( 5 2) 20 5 5 2 5 2 5 5

Vậy P = 5

Câu 17 (Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

A



 

Lời giải

A



 





 

2 2 3 2 2 2 2 3



 





Vậy A 1  2

Câu 18 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 3 4 2 25 4 9 

b) 3 3 5 12 2 27 

Lời giải a) 3 4 2 25 4 9 3.2 2.5 4.3 4     

b) 3 3 5 12 2 27 3 3 5.2 3 2.3 3 3 3 10 3 6 3 7 3        

Câu 19 (Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020)

1 Rút gọn các biểu thức:K  9 45 3 5

2 Rút gọn các biểu thức:

2

Q

 (với x  )0

Lời giải

1 K  9 45 3 5 3 3 5 3 5 3    

2

Câu 20 (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 4 3 .

b) 5 6 52

Lời giải a) 4 3 2 3 5   

b) 5 6 52  5 6 5  5 6  5 6

Câu 21 (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính 27 4 12  3

Lời giải

27 4 3 3 3 3 8 3 3 10 3

Câu 22 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau

16 4

Lời giải

16 4 4 2 2

5 5 3 3 5 5 3 5 3 5 5

Câu 23 (Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau:

a) A  12 2 5  3 60

b)

2

3

B

 



 với 0 < x < 3

Lời giải

a)

 12 2 5 3 60 36 2 15 2 15 36 6

b) Với 0 < x < 3 thì x 3 3  x

2

x

B



Câu 24 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

9

P

x



  (với x0, x ).9

Lời giải

9



P

x

9

1





x

Vậy P1

Câu 25 (Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức :

P

    với a 0 và a 1.

Lời giải Rút gọn :

P

    với a > 0 và a  1

1

a





=

1 4 1 2

a a

 



 = -2 Vậy P = -2

Câu 26 (Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020)

a) Rút gọn biểu thức 12  2 12 1

3 2



b) Cho biểu thức

1

x B

x



tìm xđược biểu thức có giá trị bằng ể B  8

Lời giải

 2 1

12 2 1

3 2

3 2

2 3 2 1

( 3 2)( 3 2)

2 3 2 1 3 2

3 1

A

A





 

1

( 1)( 1)

x B

x

x B

B

B



   



x

Câu 27 (Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

2 4

x

  (với x 0và x  )4

Lời giải

2 4

x

   

  (với x 0và x  )4

4

4 4

4

x x

x



 

Câu 28 (Tuyển sinh tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020) Cho biểu thức:

x A



    với x0;x4

1 Rút gọn A

2 Tìm giá trị của cảu A khi x  6 4 2

Lời giải

1 Rút gọn biểu thức A với với x0;x4

x A



   



   

12

 



4 2

x x







2 Tìm giá trị của cảu A khi x  6 4 2

6 4 2 2 2

tm kđược biểu thức có giá trị bằng

2 2

x   thay vào A ta c:được biểu thức có giá trị bằng

1 2 2

2 2 2

Vậy với x  6 4 2 thì A  1 2

Câu 29 (Tuyển sinh tỉnh THUA THIEN HUE năm 2019-2020) a) Tìm giá trị của x sao cho

biểu thức A x  1 có giá trị dương

b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2 2 5 3 3 5 4 4 52  2  2

c) Rút gọn biểu thức

2

1 1

a a

    với a 0 và a 1

Lời giải a) A x  1

Ta có A có giá trị dương  A 0 x  1 0 x1

Vậy x 1 thì A có giá trị dương

b) B 2 2 5 3 3 5 4 4 52  2  2

2 2 5 3 3 5 4 4 5 2.2 5 3.3 5 4.4 5

4 5 9 5 16 5 11 5

Vậy B = 11 5

c)

ĐKXĐ: a0;a1

2

1 1

a a

2

a



2

1

1

a



2

1

1

a a

a



2

1

a

a



Vậy với a0;a thì B = 11

Câu 30 (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2019-2020) Cho

1 1

 





A

B

x x x x x với x0, x1.

a).Tính giá trị của biếu thức A khi x2.

b).Rút gọn biểu thức B

c).Tìm x sao cho C A B nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải

a).Tính giá trị của biếu thức A khi x2.

Có

1



A

x

Khi x 2 A2 2 1

b).Rút gọn biểu thức B

c).Tìm x sao cho C A B nhận giá trị là số nguyên.

Có

B



B

 



 

x

Có

    

x x

1 1

1

 



x

Có x 1 1, x0, x1.

C nhận giá trị là số nguyên  x  1 1 x0 (nhận).

Câu 31 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Chứng minh A =

2

2 5 6 ( 5 1) 2018

A      là một số nguyên

Lời giải

2

2 5 6 ( 5 1) 2018

5 1 5 1 2018 2020

    



Vậy A là một số nguyên

Câu 32 (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

2

2 1 1

P

b



 

 với a < 1 và b > 1

Lời giải

2

2 1 1

P

b



 



 

2

2

1 1

1 1

1 1

1 1 1

b a

b a

a b

a b

























( do a < 1 và b > 1)

Câu 33 (Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức

1

A

x

với x ³ 0, x ¹ 1.

b) Tìm x là số chính phương ể được biểu thức có giá trị bằng 2019A là số nguyên.

Lời giải

)

1

a A

x

-=

1

x

-=

1

-b)

x A

+

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x + là ước nguyên dương của 1 6057 gồm:

1;3;9;673,2019;6057.

+) x+ = Û1 1 x= , thỏa mãn.0

+) x+ = Û1 3 x= , thỏa mãn.4

+) x+ = Û1 9 x=64, thỏa mãn.

+) x+ =1 673Û x=451584, thỏa mãn.

+) x+ =1 2019Û x=4072324, thỏa mãn.

+)

1 6057 36675136

x+ = Û x= , thỏa mãn.

Câu 8:

Câu 34 (Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020)Cho biểu thức

1 :

3 1

P

với x0;x1.

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x ể được biểu thức có giá trị bằng P1.

Lời giải

a) Rút gọn biểu thức P

1 :

3 1

P

1 : 3

P

: 3

P

1 :

3 ( 1)





P

3



P

( 1).3 ( 1)( 1)





P

3 1





P

x

b) Tìm giá trị của x ể được biểu thức có giá trị bằng P1.

3 1 1

1

 



x P

1 3

 x 

4

 x 

16

 x

Vậy x16 thì P1.

Câu 35 (Tuyển sinh tỉnh Bình Định năm 2019-2020) Cho biểu thức:

A x x  x x với x 1

a) Tính giá trị biểu thức A khi x  5

b) Rút gọn biểu thức A khi 1  x 2

Lời giải a) Khi x  , ta có5

5 2 5 1 5 2 5 1

5 2 4 5 2 4 5 2 2 5 2 2 9 1 3 1 4

Vậy khi x  thì 5 A  4

b) Với 1  , ta cóx 2

1 2 1 1 1 2 1 1

         

( x 1 1) ( x 1 1)

| x 1 1| | x 1 1|

     

               

2



Vậy khi 1  thì x 2 A  2

Câu 36 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

:

A



Lời giải Với x0; x , ta có4

:

2

A

x

:

2

x

x





1 2

x



 Kết luận

1 2

A x

 Câu 37 (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020) Cho biểu thức

1

A

x

với x ³ 0, x ¹ 1. a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x là số chính phương ể được biểu thức có giá trị bằng 2019A là số nguyên.

Lời giải

)

1

a A

x

-=

1

x

-=

1

=

-b)

x A

+

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x +1 là ước nguyên dương của 6057 gồm:

1;3;9;673,2019;6057

+) x+ = Û1 1 x=0, thỏa mãn.

+) x+ = Û1 3 x=4, thỏa mãn.

+) x+ = Û1 9 x=64, thỏa mãn.

+) x+ =1 673Û x=451584, thỏa mãn.

+) x+ =1 2019Û x=4072324, thỏa mãn.

+)

1 6057 36675136

x+ = Û x= , thỏa mãn.

Câu 38 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Rút gọn biếu thức:

4

3 45 5 1

5 1



A

Lời giải

Ta có 4 3 45  5 12 4 5 1 9 5 5 1

5 1

5 1







A

5 1 9 5 5 1 7 5

Câu 39 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức:

x B

Rút gọn biểu thức và tìm tất cả các giá trị nguyên của x ể được biểu thức có giá trị bằng

1 2



B

Lời giải

Ta có

  

B

3





4 3

 

x B

1

0; *

2 3





x x

Vì 1 x 0 nên  *  3 x 0 x  3 0x9

Vì x x1;2;3;4;5;6;7;8

Câu 40 (Tuyển sinh tỉnh Hà Nội năm 2019-2020)

Cho hai biểu thức

25







x A

x và

:

B

với x0;x25.

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x 9.

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x ể biểu thức được biểu thức có giá trị bằng PA B. ạt giá trị nguyên lớn được biểu thức có giá trị bằng

nhât

Lời giải 1) Với x9

Thay vào A ta có :

4 1 4 9 1 4 3 1

1

x A

2) Rút gọn biểu thức B

Với x0, x25, ta có

:

  

B

:

B

: 5





B

x

: 5





B

x

1



B

x

1

1





B

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x ể biểu thức được biểu thức có giá trị bằng PA B. ạt giá giá trị nguyên lớn nhất.được biểu thức có giá trị bằng

Ta có



x

P A B

Để P nhận giá trị nguyên khi xZ thì 4 25  x

hay 25 x U   4   4; 2; 1;1; 2; 4  

Khi ó, ta có bảng giá trị sau:được biểu thức có giá trị bằng



Đánh giá Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn

Do P ạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có được biểu thức có giá trị bằng P4 Khi ó giá trị cần tìm của được biểu thức có giá trị bằng x là x24.

Câu 41 (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh ề 01 năm 2019-2020)được biểu thức có giá trị bằng Rút gọn các biểu thức sau:

a) A  50  18.



  (với a 0  và a 1).

Lời giải a) A 25.2 9.2  25 2 9 2

5 2 3 2 2 2

b)

   2

:



B

   2

( 1) 1

2 2

 a

Câu 42 (Tuyển sinh tỉnh Hà Tĩnh Đề 02 năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức:

a) A  72  8.

b)



  với a 0  và a 1.

Lời giải a) A 36.2 4.2  36 2 4 2

6 2 2 2 4 2

a a a 1 a 2a 1



   2

:



 12 1

( 1) 1

a a





1



a a

Câu 43 (Tuyển sinh tỉnh Hải Dương năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:

: 9



P

x

x x x x với x0,x9,x25.

Lời giải

: 9



P

x

 

:

:

:

5

5













x

x x

Vậy   5

x P

x với x0,x9,x25 Câu 44 (Tuyển sinh tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hai biểu thức:

 20 45 3 5 : 5 ;

3

B

(với x 0).

a) Rút gọn các biểu thức A B,

b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Lời giải a)

A 20 45 3 5 : 5  2 5 3 5 3 5 : 5 

2

A  .

Với x 0

3

B =



 .

2

B = x   x  x .

b)

Để giá trị biểu thức B A

2 x 1 2  2 x 3.

9 4

x

(thỏa mãn)

Vậy

9 4

x 

thì B A

Câu 45 (Tuyển sinh tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020) Cho biểu thức

4x 9x 2 x

P

x

với 0

x 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x  6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay).

Lời giải

a) Rút gọn P

Với x  thì:0

4 9 2

x

x

x



Vậy P x với x  0

b) Tính giá trị của P biết x  6 2 5

Ta có:

6 2 5 5 2 5 1 5 2 5.1 1 5 1

Thay x 5 1 ( ) 2 tm

vào P x ta ược được biểu thức có giá trị bằng P   5 1 2  5 1  5 1. Vậy P  5 1.

Câu 46 (Tuyển sinh tỉnh KONTUM năm 2019-2020)

a) Tìm iều kiện của được biểu thức có giá trị bằng x ể biểu thức được biểu thức có giá trị bằng

1 3

x x

+

- có nghĩa.

b) Chứng minh ẳng thức được biểu thức có giá trị bằng

a

æ + öæ÷ - ö÷

ç - ÷ç - ÷=

è øè ø (a³ 0,a¹ 1 )

Lời giải a

Tìm iều kiện của được biểu thức có giá trị bằng x ể biểu thức được biểu thức có giá trị bằng

1 3

x x

+

- có nghĩa.

Điều kiện của x ể biểu thức được biểu thức có giá trị bằng

1 3

x x

+

- có nghĩa là x - 3¹ 0. 3

x

Û ¹ .

b.Chứng minh ẳng thức được biểu thức có giá trị bằng

a

æ + öæ÷ - ö÷

ç - ÷ç - ÷=

è øè ø (a³ 0,a¹ 1 )

Ta có

(1 a)(1 a)

1 a

= - .

Câu 47 (Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Cho biểu thức

4



x M

x

1) Tìm các giá trị thực của x ể biểu thức có nghĩa?được biểu thức có giá trị bằng

2) Rút gọn biểu thức

3) Tính giá trị của M biết x16

Lời giải 1) Tìm các giá trị thực của x ể biểu thức có nghĩa?được biểu thức có giá trị bằng

Điều kiện:

0

2 0 0 (*)

4

2 0

x

x x

x

 













  

 Vậy x0,x thì biểu thức M có nghĩa.0

2) Rút gọn biểu thức

Điều kiện: x 0 và x 4

4

=

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)



x M

x

Vậy   2

x M

x

3) Tính giá trị của M biết x16

Điều kiện: x 0 và x 4

Với x16thì

2

4 2

16 2





M

Vậy với x16thì M = 2.

Câu 48 (Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Cho biểu thức

2 2

H



   với x 0; x 1  a) Rút gọn biểu thức H

b) Tìm tất cả các giá trị của x ể được biểu thức có giá trị bằng x H 0 

Lời giải

a)

 

   

2 2

2x x 1

H





   

b) Theo ề bài ta có được biểu thức có giá trị bằng x H 0   x 2  x 2 x 4

Kết hợp iều kiện được biểu thức có giá trị bằng x 0; x 1  ta có 0 x 4;x 1  

Vậy với 0 x 4; x 1   thì x H 0 

Câu 49 (Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức

B

7 2 8 3 7

Lời giải

B

7 2 8 3 7

7 2 7 2 8 3 7 8 3 7

2 7 2 16 6 7

2 7 4 3 7

2 7 4 3 7

7 1

   

 

Câu 50 (Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Cho biểu thức

1

P

0, 1

a)Rút gọn P

b)Tính giá trị của P khi a =3

Lời giải a)Rút gọn P

1

P

Vậy

1 1

a P a





 ới a0, a1 b)Tính giá trị của P khi a =3

Thay a=3 vào

1 1

a P a





 ta có

3 1

2

3 1



Vậy P=2 với a=3

Câu 51 (Tuyển sinh tỉnh Nam Định năm 2019-2020)

1)Rút gọn biểu thức A 3 2 2  3 2 2

2)Chứng minh rằng 2 1 6  a 3 1

a 9

a 3 a 3

Lời giải 1) A 3 2 2  3 2 2  2 2 2.1 1   2 2 2.1 1 

2 2

( 2 1) ( 2 1) 2 1 2 1

2 1 2 1 2

    

2) Với a  0, a  9 Ta có:

a 9

2 a 6 a 3 6 a 3

1 VP



Vậy 2 1 6  a 3 1

a 9

a 3 a 3

