Chu de 1 can bac hai va cac bai toan lien quan

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A Câu 53.. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât... Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A

| Chủ đề 1 Căn bậc hai và các bài toán liên quan

Câu 1 [id3678](TS10 Bình Phước năm 2018-2019)

1 Tính giá trị của các biểu thức: M =√

36 +√

25N =

q(√

5 − 1)2−√5

2 Cho biểu thức P = 1 + x −

√x

√

x − 1 , với x ≥ 0 v`a x 6= 1a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x , biết P > 3

Câu 2 [id3679](TS10 Bình Thuận năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức

2 −√

3−

s

2 −√3

2 +√3

Câu 6 [id3683](TS10 Cần Thơ năm 2018-2019)Rút gọn biểu thức A =

5)2−√5là:

Câu 12 [id3689](TS10 Hưng Yên năm 2018-2019)Rút gọn biểu thức P =√

3(√12−3)+√

Câu 14 [id3691](TS10 Long An năm 2018-2019)

√x

Câu 18 [id3695](TS10 Phú Thọ năm 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức

Câu 26 [id3703](TS10 Tiền Giang năm 2018-2019) Tính giá trị của biểu thức:

A =

q

4 − 2√

3 − 12

√12

Câu 27 [id3704](TS10 Trà Vinh năm 2018-2019)Rút gọn biểu thức: 2√

Câu 30 [id3707](TS10 Vĩnh Long năm 2018-2019) Cho a =

√3

Câu 33 [id3710](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x ≤ 0

Câu 34 [id3711](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Cho Q = 4a −√

a2− 4a + 4 , với a ≥ 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

√3

Câu 37 [id3714](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Cho P = √

4a2 − 6a Khẳng định nào sauđây đúng?

Câu 38 [id3715](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Tìm điều kiện của x để đẳng thức

3

Câu 40 [id3717](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Kết quả rút gọn biểu thức

:

√

x − 1− √ 1

x + 1

: x + 1

x − 1với x ≥ 0 và x 6= ±1

Câu 46 [id3723](TS10 Gia Lai năm 2018-2019) Rút gọn biểu thức

x + 1 + 1

!(x > 0)

Câu 47 [id3724](TS10 Hà Nội năm 2018-2019) Cho hai biểu thức

1 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

x +√

x + 1

:

3√

x + 1 − 1 − 2

√x

1 − 9x

: 6√x + 5

3√

x + 1 − 2

(x ≥ 0; x 6= 1

9)

Câu 52 [id3729](TS10 Lai Châu năm 2018-2019)Cho biểu thức

A =

√x

√

x + 3 +

2√x

√

x − 3− 3x + 9

x − 9 (x ≥ 0; x 6= 9)

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Câu 53 [id3730](TS10 Lào Cai năm 2018-2019) Cho biểu thức

√

x − 6

x + 1với x > 0; x 6= 9

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm giá trị của x để P = 1

Câu 54 [id3731](TS10 Lạng Sơn năm 2018-2019)

1 Tính giá trị của biểu thức sau:

√

x − 4 + 3

 x − 16

3√

x − 11 xác định Tính Q khi x = 25

3 Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên

Câu 55 [id3732](TS10 Nghệ An năm 2018-2019)

√

x − 2− √ 1

x + 2

.x − 4

√y

√32.Rút gọn biểu thức: P =

x − x
với x ≥ 0 và x 6= 9

Câu 58 [id3735](TS10 Sơn La năm 2018-2019)Cho biểu thức:

P =

1

√x

Câu 60 [id3737](TS10 Thái Bình năm 2018-2019) Cho biểu thức:

x + 2 +

√x

√

x − 2− x −

√x

x − 4



√x

√

x + 2với x > 0; x 6= 4

Câu 62 [id3739](TS10 Thừa Thiên Huế năm 2018-2019)

a −√a

:

Tìm các giá trị nguyên của x để Q (x) nguyên

Câu 64 [id3741](TS10 Yên Bái năm 2018-2019) Cho các số a, b, c thỏa mãn

a2 + b2+ c2+ 6 = 2 (a + 2b + c) Tính tổng T = a + b + c

Câu 69 [id5144](TS10 Chuyên Bình Phước 2018-2019)Cho x+√

1 − x

:

1

√

1 −√x

1 +√abvới a, b là hai số thực dương

2 Tìm các giá trị của x để biểu thức T = B − 2A2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 80 [id5155](TS10 Chuyên Hải Dương 2018-2019)Rút gọn biểu thức:

Câu 81 [id5156](TS10 Chuyên Hải Phòng 2018-2019) Cho

Câu 82 [id5157](TS10 Chuyên Hải Phòng 2018-2019)Cho x, y, z thỏa mãn x+y+z+√

xyz = 4Chứng minh

y

Câu 84 [id5159](TS10 Chuyên Kiên Giang 2018-2019)Rút gọn biểu thức :

√x

2 −√x(với x > 0, x 6= 1, x 6= 4)

Câu 85 [id5160](TS10 Chuyên Lào Cai 2018-2019)Rút gọn biểu thức biết a, b là thực dương:

Câu 86 [id5161](TS10 Chuyên Lào Cai 2018-2019) Cho

Câu 88 [id5163](TS10 Chuyên Nam Định (2) 2018-2019) Đơn giản biểu thức

Câu 89 [id5164](TS10 Chuyên Nam Định thi chung 2018-2019) Tìm điều kiện xác địnhcủa biểu thức A =√

Câu 93 [id5168](TS10 Chuyên Quảng Bình chuyên tin 2018-2019) Cho biểu thức

A =

√x

với a > 0; b > 0 và ab 6= 1 Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A khi√

a +

√

b =

√ab

Câu 95 [id5170](TS10 Chuyên Quảng Ngãi 2018-2019) Cho x 6= 1 , hãy rút gọn biểu thức

√

5 + 2 +

√5

√

√5

3 +√5

Câu 98 [id5174](TS10 Chuyên Thừa Thiên Huế 2018-2019) Cho các biểu thức

Tìm số nguyên x0 sao cho P (x0) và Q (x0) là các số nguyên, đồng thời P (x0) là ước của Q (x0)

Câu 99 [id5175](TS10 Chuyên Tiền giang 2018-2019) Rút gọn biểu thức

2 Xác định giá trị của Q khi x = 3y

Câu 101 [id5177](TS10 Chuyên Vĩnh Long 2018-2019) Cho biểu thức

x với x > 0 và x 6= 4 Tìm giá trị của A tại x = 14 + 6√

Câu 109 [id5185](TS10 Chuyên Khánh Hòa 2018-2019) Chứng minh rằng với mọi số thực

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = x3+ y3+ z3+ 3xyz

Câu 116 [id5192](TS10 Chuyên Thanh Hóa 2018-2019) Tính giá trị biểu thức:

Câu 120 [id3514](TS10 tỉnh Bạc Liêu 2019-2020) Rút gọn biểu thức:

1 A =√

45 − 2√

20

2 B = 3

√

5 −√27

√11

Câu 126 [id3520](TS10 tỉnh Hòa Bình 2019-2020) Rút gọn: A =√

2 +√

2 −√3

Câu 129 [id3523](TS10 tỉnh Lai Châu 2019-2020)Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 133 [id3527](TS10 tỉnh Lâm Đồng 2019-2020) Tính √

√

x + 3 − √ 3

x − 3+

6√x

x − 9(với x ≥ 0, x 6= 9 )

Câu 137 [id3531](TS10 tỉnh Ninh Thuận 2019-2020) Rút gọn biểu thức :

P =  √a

2√a

x −√xvới x > 0 và x 6= 1 Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8

Câu 139 [id3533](TS10 tỉnh Sơn La 2019-2020) Rút gọn biểu thức

Câu 142 [id3536](TS10 tỉnh THUA THIEN HUE 2019-2020)

1 Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A = x − 1 có giá trị dương

2 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 2√

1 .Tính giá trị của biếu thức A khi x = 2

2 .Rút gọn biểu thức B

3 .Tìm x sao cho C = −A.B nhận giá trị là số nguyên

Câu 144 [id3538](TS10 tỉnh Thái Nguyên 2019-2020) Chứng minh

Câu 146 [id3540](TS10 tỉnh Tây Ninh 2019-2020) Cho biểu thức

A = (

√

x + 1)2+ (√

x − 1)2(√

Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên

Câu 147 [id3541](TS10 tỉnh Bình Phước 2019-2020)Cho biểu thức

x −√x

:

√

x + 13với x > 0; x 6= 1

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tìm giá trị của x để P = 1

Câu 148 [id3542](TS10 tỉnh Bình Định 2019-2020) Cho biểu thức:

1 Tính giá trị biểu thức A khi x = 5

√x

√

x − 2với x > 0; x 6= 4

Câu 150 [id3544](TS10 tỉnh Bắc Ninh 2019-2020) Cho biểu thức

A = (

√

x + 1)2+ (√

x − 1)2(√

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên

Câu 151 [id3545](TS10 tỉnh Hà Nam 2019-2020) Rút gọn biếu thức:

80

Câu 153 [id3547](TS10 tỉnh Hà Nam 2019-2020) Cho biểu thức:

B =

1

3 −√

3 +√x

.3 +

√x

Câu 154 [id3548](TS10 tỉnh Hà Nội 2019-2020)

Cho hai biểu thức A = 4 (

√

x + 1

√

x − 5với a, b

1 Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9

2 Rút gọn biểu thức B

3 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât

Câu 155 [id3549](TS10 tỉnh Hà Tĩnh đề 01 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau:

x − 3√

x −√2x

√x

1 Rút gọn P

2 Tính giá trị của P biết x = 6 + 2√

5 (không dùng máy tính cầm tay)

Câu 160 [id3554](TS10 tỉnh KONTUM 2019-2020)

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức x + 1

Câu 162 [id3556](TS10 tỉnh Lào Cai 2019-2020) Cho biểu thức

Câu 164 [id3558](TS10 tỉnh Lâm Đồng 2019-2020) Rút gọn biểu thức B = √ 6

7 + 2 +s

1 Rút gọn P

2 Tính giá trị của P khi a =3

Câu 166 [id3560](TS10 tỉnh Nam Định 2019-2020)

5)2−√20

Câu 171 [id3565](HSG9 tỉnh Lâm Đồng 2018-2019) Cho a + b + c = 0 và a2+ b2+ c2 = 1 Tính giá trị của biểu thức M = a4+ b4+ c4

Câu 172 [id3566](TS10 chuyên HCM 2019-2020) Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn điềukiện: a + b + c = 1 Tính giá trị biểu thức:

A = a3+ b3+ c3− 3 (ab + c) (c − 1)

Câu 173 [id3567](HSG9 tỉnh Sóc Trăng 2018-2019) Cho biểu thức P =

√2p

√3x3x + 2√

3x + 4.Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Câu 175 [id3569](HSG9 tỉnh Thanh hóa 2018-2019)

2 Không dùng máy tính chứng minh đẳng thức 3

Câu 178 [id3572](HSG9 tỉnh Tiền Giang 2018-2019) Cho a ≥ 0 , a 6= 1 Rút gọn biểu thứcsau:

Câu 179 [id3573](HSG9 tỉnh Vĩnh Phúc 2018-2019) Rút gọn biểu thức:

P = 2x +

√16x + 6

x + y

Câu 183 [id3577](TS10 chuyên Hà Tĩnh vòng 2 2019-2020) Cho a, b, c là ba số thực khác

0 thỏa mãn các điều kiện: a + b + c = 0 và 1

2

+



1 + 1b

2

+



1 + 1c

8+ b8

a8− b8 +a

8− b8

a8+ b8 theo M

Câu 187 [id3581](TS10 chuyên Hậu Giang chuyên toán 2019-2020)Cho ba số thực dương

a, b và c thỏa mãn ab + ac + bc = 1 Tính giá trị của biểu thức

T = a

s(1 + b2)(1 + c2)

s(1 + c2)(1 + a2)

s(1 + a2)(1 + b2)

Câu 194 [id3588](HSG9 tỉnh Quảng Ninh bảng A 2018-2019)Cho x, y là các số thực dương,

z là số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện 1

Câu 195 [id3589](TS10 chuyên Thanh hóa chuyên toán 2019-2020)Cho các số thực dương

a, b, c khác 0 thoã mãn 2ab + bc + 2ca = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức : A = bc

Câu 197 [id3591](TS10 chuyên Bình Thuận 2019-2020) Cho biểu thức

P =

√x

x − 25với x ≥ 0, x 6= 25

Câu 199 [id3593](TS10 chuyên Bạc Liêu 2019-2020) Rút gọn biểu thức:

3

Câu 202 [id3596](TS10 chuyên Bến Tre vòng 2 2019-2020) Tính giá trị của biểu thức:

A =

1 −√5

1 +√

5 − 1 +

√5

1 −√5

√5

Câu 203 [id3597](TS10 chuyên Cao Bằng vòng 2 2019-2020)

Cho biểu thức

P =

1

√

√x

x√

x +√

x − x − 1

:



1 − 2

√x

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị biểu thức A là số nguyên

Câu 205 [id3599](HSG9 tỉnh Tiền Giang 2018-2019) Cho a và b là các số thực thỏa mãncác điều kiện 6a2 + 20a + 15 = 0 , 15b2 + 20b + 6 = 0 , ab 6= 1 Tính giá trị biểu thức: A =

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

Câu 207 [id3601](TS10 chuyên Gia lai chuyên tin 2019-2020) Rút gọn biểu thức

P = 3x +

√16x − 7

Câu 208 [id3602](TS10 chuyên Gia Lai không chuyên 2019-2020)

Câu 209 [id3603](TS10 chuyên Gia lai vòng 2 2019-2020) Rút gọn biểu thức

Câu 210 [id3604](TS10 chuyên Hà Giang vòng 1 2019-2020) Cho biểu thức

3√x

: (x − 1) (

√

x −√y)2x + 2√

xy + 2y

1 Rút gọn biểu thức M

2 Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức M có giá trị nguyên

Câu 211 [id3605](TS10 chuyên Hà Nam chuyên toán 2019-2020) Cho biểu thức:



a − 1 , (với a > 0, a 6= 1 )

Câu 213 [id3607](TS10 chuyên Hòa Bình Chuyên Tin 2019-2020)

2 Tìm giá trị của a để |A| = 2

Câu 215 [id3609](TS10 chuyên Hòa Bình 2019-2020) Rút gọn: A = (√

√x

Câu 219 [id3613](TS10 chuyên Hải phòng vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức

P =



3√x

x√

x + 1 −

√x

√

x + 3

x −√

x + 1(với x ≥ 0 )

Rút gọn biểu thức P Tìm các giá trị của x để P ≥ 1

5

Câu 220 [id3614](TS10 chuyên Hậu Giang chuyên toán 2019-2020) Cho biểu thức

A =

q2x + 15 − 8√

2x − 1

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2 Tìm x để A = 3

Câu 221 [id3615](TS10 chuyên Hậu Giang chuyên toán 2019-2020)Cho x = 1 +√3

2 +√34.Tính giá trị đúng của biểu thức

A = x5− 4x4+ x3− x2− 2x + 2019

Câu 222 [id3616](TS10 chuyên Kon Tum cho tất cả các thí sinh 2019-2020)

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức x + 1

√

a − 1



= 1 − a(a ≥ 0, a 6= 1)

Câu 223 [id3617](TS10 chuyên Kon Tum vòng 2 2019-2020)

1 Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị biểu thức P =

Câu 224 [id3618](TS10 chuyên Lào Cai Vòng 1 2019-2020)Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu 229 [id3623](TS10 chuyên Nam Định cho lớp chuyên KHTN 2019-2020) Cho biểuthức

: a2+ a√

2 Tìm các giá trị nguyên của a để P nhận giá trị là số nguyên

Câu 230 [id3624](TS10 chuyên Nam Định chuyên toán 2019-2020) Cho

Tính giá trị của biểu thức P = x (2 − x)

Câu 231 [id3625](TS10 chuyên Nam Định lớp chuyên KHXH 2019-2020) Tìm điều kiệnxác định của biểu thức P = √2019

 1

a√avới a > 0, a 6= 1

r6

q

7 −p33 +√

128 − 1

3 −√2

Câu 235 [id3629](TS10 chuyên Phú Yên Vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức

Câu 237 [id3631](TS10 chuyên Quảng Nam Vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức

Câu 238 [id3632](TS10 chuyên Chuyên ĐHSP vòng 1 2019-2020)Cho a là số thực khác 1

Câu 240 [id3634](TS10 chuyên Quảng Ninh Vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức

√

x + 1

: √x + 3

2 Cho x = (

√

3 − 1)p3 10 + 6√

3p

1 Rút gọn biểu thức P

2 Biết xy = 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 243 [id3637](TS10 chuyên Thái Nguyên chuyên tin 2019-2020) Cho

Câu 244 [id3638](TS10 chuyên Tiền Giang chuyên tin 2019-2020)Rút gọn biểu thức:

√

x − 1 +

1

x −√x

:

√

x + 1(√

x − 1)2 Tìm điều kiện xác định của P và giátrị của x để P = 1

1 +√3

!2

√3

1 −√3

x − 1với x ≥ 0, x 6= 1

Tìm tất cả các giá trị của x để A ≤ 0

Câu 255 [id3650](TS10 chuyên Thừa Thiên Huế vòng 2 2019-2020)Rút gọn biểu thức

P = 3x +

√9x − 3

Câu 256 [id3651](TS10 chuyên Yên Bái vòng 2 2019-2020) Cho biểu thức

A =



x + √1x



1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn biểu thức A

2 Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 257 [id3652](HSG9 tỉnh An Giang 2018-2019) Rút gọn biểu thức

3+

√3

!

Câu 260 [id3655](HSG9 tỉnh Bình Thuận 2018-2019) Cho biểu thức



1 +

√x

x + 1

,với x ≥ 0; x 6= 1

√

a3 − 2√2b3 −

√a

a +√2ab + 2b



a +√2ab + 2b



1 Tìm điều kiện của a và b để biểu thức Q xác định Rút gọn biểu thức Q

Câu 266 [id3661](HSG9 tỉnh Hưng Yên 2018-2019)Tính giá trị của biểu thức A =

q

3 +√5+q

√

xy +√

x + 3 +

√y

√

yz +√

y + 1 +

3√z

Câu 270 [id3665](TS10 chuyên Cao Bằng vòng 2 2019-2020) Cho a, b, c là các số thỏamãn điều kiện a3+ b3+ c3 = 3abc và a + b + c = 1 Tính giá trị của biểu thức Q = 5a + 6b + 2019c

Câu 271 [id3666](HSG9 tỉnh Lai Châu 2018-2019) Cho biểu thức:

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Câu 275 [id3670](HSG9 tỉnh Nam Định 2018-2019)

x − 9

: 3 −√x

Câu 279 [id3674](HSG9 tỉnh Quảng Ngãi 2018-2019) Rút gọn biểu thức

Câu 280 [id3675](HSG9 tỉnh Quảng Trị 2018-2019) Cho

1 Chứng minh a là nghiệm phương trình a2− 2a − 4 = 0

2 Tính giá trị của biểu thức T = a

4− 4a3+ a2+ 6a + 4

a2− 2a + 12 .