Gv7 56 58 nhu thuy dung

Gọi I là điểm chính giữa của cung BA, K là giao điểm của OI với BA.. a Chứng minh OI AC .// b Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI tại H.. Chứng minh tứ giác IHAK nộ

DỰ ÁN WORD VÀ GIẢI CHI TIẾT BÀI 56-57-58 CỦA THẦY VĂN MAI PHƯƠNG

Người thực hiện: Nhữ Thúy Dung

Bài 56: Cho nửa đường tròn  O đường kính BC Vẽ dây BA Gọi I là điểm chính

giữa của cung BA, K là giao điểm của OI với BA

a) Chứng minh OI AC //

b) Từ A vẽ đường thẳng song song với CI cắt đường thẳng BI tại H Chứng minh

tứ giác IHAK nội tiếp

c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng HK với BC Chứng minh BKP #BCA

Giải:

P

H

K I

C O

B

A

a) IO đi qua điểm chính giữa của AB  BK KA Mà BO OC

Suy ra OK AC ( do // OK là đường trung bình của ABC) hay OI AC //

b) Vì ABOI nên IKA  90  1

Vì AH CI nên // AHI CIB (hai góc đồng vị), mà CIB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra AHI 90  2

Từ  1 và  2 suy ra AHI IKA 180  Tứ giác IHAK nội tiếp

c) Vì tứ giác IHAK nội tiếp nên HIA HKA (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

HIA BKP

  ( do BKP HKA )

Mặt khác AIC ABC (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Suy ra HIA AIC BKP ABC    BKP ABC 90  KBP90

Xét BKP và BCA

có: B chung, KBP BAC 90  BKP#BCA(g.g).

Bài 57: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn  O Kẻ đường kính AD.

Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD

a) Chứng minh OM DC //

b) Chứng minh ICM cân

c) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2 IA IN.

Giải:

K

J E

N I

D

M

A

O

a) Trong ADC, OM là đường trung bình Suy ra OM DC //

b) Kéo dài IM cắt DC tại E Khi đó IDE IOM (g.c.g)  IM IE

Xét MCE vuông tại C có CI là đường trung tuyến Suy ra

1 2

IC  ME

Vậy ICIM hay ICM cân tại I

c) Gọi J, K lần lượt là trung điểm của BC MC Khi đó tứ giác , IKCJ nội tiếp Suy

ra JIC JKC (hai góc cùng chắn một cung).

Mặt khác JK BM ( JK là đường trung bình của // BCM ) BMC JKC NMC  Suy ra JIC NMC Suy ra tứ giác NMCI nội tiếp.

Xét ICA và INC có: I chung, INC IMC ICM   (do tứ giác NMCI nội tiếp và

IM IC)  ICA#INC

IC IA

IN IC

IC IA IN

  (đpcm)

Bài 58: Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường

tròn O R Tiếp tuyến tại ;  N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN

theo thứ tự tại E và D.

a) Chứng minh EN2 EP EM.

b) Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp

c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn  O tại K (K không

trùng với P) Chứng minh rằng MN2NK2 4R2

a) Gọi I là giao điểm của DP và NE

Vì IN IP ON, OP MN, MP nên , ,I O N thẳng hàng (cùng nằm trên đường

trung trực của NP)

I

F

J K

M

O

Ta có INP NMP  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến cùng chắn một cung) Xét MNE và NPE có: PNE NME  , E chung

Suy ra MNE #NPE(g.g)

ME NE

NE PE

EN EP EM

b) + Ta có MIN MIP (c.g.c)  MIN MIP   MID MIE

Xét MID và MIE có: DMI EMI, MI chung, MID MIE

MID MIE

   (g.c.g)  MD ME

Xét MNE và MPD có: MN MP , M chung, MD ME

MNE MPD

   (c.g.c) NEPD  1

+ Vì MN MP và MD ME nên

MD ME  NP DE// (định lý Talet)

Suy ra DEPN là hình thang  2

Từ  1 và  2 suy ra DEPN là hình thang cân  Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp c) Gọi J là giao điểm của PK và MN Kéo dài OP cắt  O tại F

Ta có JPM JMP  90  1 , OPN ONP 

Mà ONP PNE  90

, PNE JMP  OPN JMP  90  2

Từ  1 và  2  JPM OPN  JPN OPM  hay KPN FPM  KN FM

Ta có FM2 MP2 FP2  KN2MN2 4R2 (đpcm)